3一般位置直线与平面的夹角及实长精编版

1、 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性 特 殊 位 置 直 线 投影面平行线：投影面平行线： 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜 正平线（平行于面）正平线（平行于面） 侧平线（平行于面）侧平线（平行于面） 水平线（平行于面）水平线（平行于面） 投影面垂直线：投影面垂直线： 垂直于某一投影面垂直于某一投影面 正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面） 铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面） 一般位置直线：一般位置直线：同时倾斜于三个投影面的直线同时倾斜于三个投影面的直线 3一般位置直线 Z V b? ? b? ? Z

2、b? ? X B a? ? b? ? W b H 投影特性投影特性 O A a X b Y a? ? O a? ? YW a? ? a YH 三面投影都是直线，且同时倾斜于三个投影面, 即不反映实长，又不反映实际夹角。 线段的实长和倾角 求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便简捷。 一、直角三角形法的作图要领 用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。 二、直角三角形的四个要素 直

3、角三角形的四个要素即：实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。 三、解题时，直角三角形画在任何位置，都不影响解题结果。但用哪个长度来作直角边不能搞错。 四、作图 1 求直线的实长及对水平投影面的夹角?角 2 求直线的实长及对正面投影面的夹角?角 3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角?角 例题1 1 求直线的实长及对水平投影面的夹角?角 b? B b? AB |zA-zB| ab b |zA-zB | |zA-zB| a? X A a O ? C b a? X ? a AB |zA-zB| ? AB ? ab 2 求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角

4、 b? B a? X |YA-YB| A a AB b? ? ? O C b |YA-YB| X a? b a?b? ? AB a AB |YA-YB| |YA-YB| ? a?b? 3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角? 角 Z b? b? Z a? B b? a? X A a ? O b a? Y a? X b O b YW a YH |XA-XB| 例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 AB b? ? |zA-zB| AB |zA-zB| a? ? X a b ? ? ab ab AB |yA-yB| ? ? a? ?b? ? a a点有两个位置点有两个位置 两直线的相对位置两

5、直线的相对位置 空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况。空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况。 1两直线平行两直线平行 若空间两直线平行，则它们的各组同面投影必然互相平行 ；反之，如果两直线的各组同面投影互相平行，则空间两直线Z 必平行 。 Z d? ? b? ? c? ? X d b a a? ? c O d? ? b? ? c? ? a? ? YW a? ? b? ? X b a d c YH a? ? c? ? d? ? O c? ? b? ?(d) YW 平行平行 YH 不平行 2两直线相交两直线相交 c? ? b? ? X k? ? Z b? ? d? ? k? ?

6、 a? ? O c? ? 若两直线相交，则两直线的各组同面投影必相交，交点同时属于两直线，为两直线的共有点，且符合点的投影规律。 a? ? d b c? ? YW k c a YH c? ? Z d? ? a? ? a? ? 哪个是交点？ X b? ? b d d? ? b? ? O YW 两直线不相交 c a YH 3两直线交叉两直线交叉 既不平行，又不相交的两条直线称为交叉两直线。既不平行，又不相交的两条直线称为交叉两直线。 投影特性投影特性 a? ? c? ? 3? ? 1? ?(2? ? ) 4? ? d? ? b? ? O 同面投影可能相交，但投影的同面投影可能相交，但投影的“交点交

7、点”不满足点的投影规律不满足点的投影规律。 投影的投影的“交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影重影点的投影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间，用其可帮助判断两直线的空间位置。位置。 X c a 1 2 b 3(4 ) d 、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点面的重影点 平行二直线 b? c? a? X B C d? D X a? b? d? c? A a b b d b c a c 1 、两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若两直线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。 2 、平行两线段之比等于其投影之比。 二、相交二直线 d? k? a? c? X

8、 K b? B D a? k? d? b? X c? c b k C A c a b k d a d 两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。 三、 交叉两直线 d? ? 1? ?(2? ?) a? ? X c? ? 2 b? ? 1? ?(2? ?) d? ? b? ? B D X O b d a? ? c? ? b A a 2 C 1 1 2 a 1 d c c 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 判断两直线重影点的可见性 b? ? c? ? 1? ? (3? ?)4? ? 2? ? d? ? C 2 判断重影点的B a? ? 1 3 4 D X O b A c a 1(2) 3 4 d 可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。 判断两直线的相对位置 c? z b? d? a? o