广东省汕头市潮阳区职业中学高二数学文知识点试题含解析

广东省汕头市潮阳区职业中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为

（A）（B）（C）

（D）参考答案：D略2.经过空间任意三点作平面

（

）A．只有一个

B．可作二个

C．可作无数多个

D．只有一个或有无数多个参考答案：D略3.不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于

（

）

A．－3

B．1

C．－1

D．3参考答案：A略4.计算（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据定积分的运算，，根据定积分的运算及定积分的几何意义，即可求得答案．【详解】，

由的几何意义表示以原点为圆心，以2为半径的圆面积的，

∴∴故选：B．【点睛】本题考查定积分的运算，考查定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题．5.已知命题p:函数的图像恒过定点(1,2)；命题q:若函数为偶函数，则函数的图像关于直线x=1对称，则下列为真命题的是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为函数的图象恒过定点，所以命题为假命题，若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，所以命题也为假命题，所以为真命题.故选D．

6.在

ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为（）A．(-2，4）

B．(-30，25）

C．(10，-5）

D．(5，-10）参考答案：C8.已知向量＝(1,x,－2)＝(2,1,x)且⊥，则x的值为____A、－1B、0

C、1

D、2参考答案：D9.若点在

图像上（且），则下列点也在此图像上的是（

）

A．（，b）

B．

C．(,b+1)

D．参考答案：D10.若方程只有一个实数解，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，利用导数研究函数的单调性、极值，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，设，则，由，得；由，得或，所以在上递增，在上递减，的极大值为，当时，；当时，；画出函数图象，如图，由图可知当，当或时，的图象有一个交点，此时，方程只有一个实数解，所以，的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查了导数的应用，考查了数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分等于______．参考答案：分析：先根据定积分的几何意义求出，再根据定积分计算出的值，即可求解结果．详解：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以．点睛：本题主要考查了定积分的几何意义及微积分基本定理的应用，其中熟记定积分的几何意义和微积分基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．12.设函数，满足，则的值是__________。参考答案：0或213.若，则x的值为

.参考答案：3和5由，则或x+3x－6=14，解得或5.

14.将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共

种

参考答案：42015.已知函数在时有极值0，则=

．

．参考答案：=2．

9略16.设函数若，则

．参考答案：-917.若在上是减函数，则b的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（I）求x,y；

（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.参考答案：解：（I）由题意可得，所以x=1,y=3（II）记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：（b1,b2）,（b1,c1）,(b1,c2）,（b1,c3）,（b2,c1）,（b2,c2）,（b2,c3）,(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共10种.设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共3种.

因此.故选中的2人都来自高校C的概率为19.（本小题满分10分）：如图，平面⊥平面,,，直线与直线所成的角为，又,,

(1)求证：；

(2)求平面和平面的夹角的余弦值。

参考答案：解（1）∵平面平面，，平面．∴平面又∵平面∴

……4分（2）以为原点建立空间直角坐标系．设，，，．，由直线与直线所成的角为60°，得

……6分即，解得．∴，设平面的一个法向量为，则由，取，得取平面的一个法向量为

则故平面MAB和平面ABC的夹角的余弦为．……10分20.（12分）已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的单调区间．参考答案：21.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与轨迹C交于A，B两点．（Ⅰ）写出轨迹C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||参考答案：解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．

………………4分（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化简得，所以

.…9分

（Ⅲ）．因为A在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有．

………………14分22.已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z（1﹣2i）为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）设．

由为实数，得，即．又，