2012年温州市第一次模拟考试数学（理科）试题及答案2012(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年温州市高三第一次模拟测试一、选择题：1. 已知是虚数单位，则 （ ）A B C D2设集合，则是成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知是互相垂直的单位向量,设，则 （ ）A25 B24 C5 D0 开 始i=1, s=0s=s+i=i+1输出S结 束否是4如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A BC D5已知数列满足，则 （ ）A2 B4 C5 D（第4题）6已知实数满足，若取得最大值时的最优解有无数个，则的值为 （ ）A2 B1 C0 D 7若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则

2、实数的取值范围是 （ ） A B或 C或 D或8将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有（ ）种不同放法A15 B18 C19 D219一个直角三角形的周长为，面积为S，给出：（6，2）； （25，5）； （10，6）； 其中可作为取值的实数对的序号是 （ ）A B C D 10如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为 （ ）A B C D（第10题）二、填空题：11已知展开式，则的值为 .12如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等

3、于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 .13函数的最小正周期为 .（第12题）14已知双曲线的离心率为2，则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为 .15已知是定义在上的奇函数，且当时，若在上是单调函数，则实数的最小值是 .16某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）.设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为 分.17若不等式的解集为，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18（本题满分14分）如图，在中，垂足为，且. （）求的大小；（

4、）设为的中点，已知的面积为15，求的长. （第18题）19（本题满分14分）设等差数列的前项和为，若. （）求数列的通项公式；（）设，若，试比较与的大小.AGEDCB20（本题满分14分）如图，在三棱锥中，设顶点在底面上的射影为.（）求证:；（）设点在棱上，且，（第20题）试求二面角的余弦值. 21（本题满分15分）如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设.（）求直线与的交点的轨迹的方程；（）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，（第21题）若，试求出的值.22（本题满分15分）已知函数（）若，求函数的极小值；（）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，

5、请求出的范围，若不存在，请说明理由？2012年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2012.2一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共5分）题号10答案ACDCBBBBDA二、填空题（本大题共7小题，每小题分，共28分）11 12 13 14 15 16 17三、解答题（本大题共5小题，共72分）18（本小题满分4分）解：（I）由已知得, 2分则, 5分又,故.7分（II）设,则,由已知得,则,故, 10分则， 12分由余弦定理得. 14分19（本小题满分14分）解：（I）方法一：设等差数列的公差为，则.2分又，则， 4分 故.6分方法二：，则得.（II）方法一：由已知可得，

6、 8分相加得， 10分又，则，得 13分则，故. 14分方法二：设，则为等差数列，为等比数列，由题意得，且则，故.20（本小题满分4分）证明：（I）方法一：由平面得，又，则平面，故，3分同理可得，则为矩形，又，则为正方形，故.6分方法二：由已知可得，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故.（II）方法一:由（I）的证明过程知平面，过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角，9分由已知可得，则，故，则，又，则，12分故，即二面角的余弦值为.14分方法二: 由（I）的证明过程知为正方形，如图建立坐标系，则，可得，则，易知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则由得，

7、则，即二面角的余弦值为.21（本小题满分5分）解：（I）设，由已知得，则直线的方程为，直线的方程为， 4分消去即得的轨迹的方程为.6分（II）方法一：由已知得，又，则，8分设直线代入得，设，则.10分由得，即，则， 12分又到直线的距离为，故.经检验当直线的斜率不存在时也满足. 15分方法二：设，则，且可得直线的方程为代入得，由得，即，则，故.22（本小题满分5分）解：（I）由已知得， 2分则当时，可得函数在上是减函数，当时，可得函数在上是增函数， 5分故函数的极小值为.6分（II）若存在，设，则对于某一实数方程在上有三个不等的实根， 8分设，则有两个不同的零点. 10分方法一：有两个不同的解，设，则，设，则，故在