解析汇报几何体表面积与体积

1、几何体的表面积和体积解答基础1如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为二的圆柱，求圆柱的表面积和解：圆锥的高' - L j，圆柱的底面半径r=1 ，表面积：2兀十兀圆锥体积：土兀r，h=-13cm 和 6cm ,2 .如图，在正三棱台ABC - AiBiCi中，已知其上、下底面边长分别为AAi=3cm，求此三棱台的侧面积和体积.ClBlAOEC解：由正三棱台的结构特征知，其上、下底面分别是边长为 3cm和6cm的等边三角形，如图0、Oi为上、下底面的中心,QA=2 .；，0D=二;2Oi Ai = AiDi = 7-X3 x,OiDi =2棱台的高h=X3 X6 )x r.A

2、B3 .四边形 ABCD为直角梯形，AB /CD , AB=4 , BC=CD=2 , AB丄BC,现将该梯形绕旋转一周形成封闭几何体，求该几何体的表面积及体积.解：依题旋转后形成的几何体为上部为圆锥，下部为圆柱的图形，如下图所示:其表面积S=圆锥侧面积+圆柱侧面积+圆柱底面积;.S=4 I： -：+8 n+4 n=12 n+4 卜；二-;其体积V=圆锥体积+圆柱体积；*30V=三开墟JT二晋兀.4.如图，在底面半径为 2、母线长为4的圆锥中挖去一个高为 二；的内接圆柱;(1 )求圆柱的表面积；(2 )求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积.解：设圆锥、圆柱的底面半径分别为R、r，高分别为h、h &#

3、39;(1 )圆锥的高h= 廿-古2忑,h =/r=1 .S表面积=2S底+S侧=2冗r2+2 nrh=2 n+2 nX J；=2 （1+:'；）n(2 )所求体积L苛可一：.Tj门-2： - _ :亠 I ；=5.已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）的底面边长为a,侧棱长为:-a（1 ）求它的外接球的体积（2 ）求他的内切球的表面积.解：（1）由题意，四棱锥为正四棱锥，该四棱锥的侧棱长为任a,底面是边长为a的正方形，.四棱锥的高为工a,（2 ）设内切球的半径为r，则表面积为4冗r2=设外接球的半径为 R,则有R2= （-a） 2+ （' a - R） 2

4、 ,.R=a , 外接球的体积为6 .已知正方形的边长为 a，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直 圆柱体的体积.解：设底面半径为r，直圆柱体的高为 h因为侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长所以有底面周长2 nr=a , h=a，解得.-,2 J 由公式圆柱体体积 V= nr2h= t7已知某个四面体的棱长均为a,(1 )求该四面体外接球的体积；(2)求该四面体内切球的体积.解：(1): 正四面体的棱长为 a ,此四面体一定可以放在正方体中,我们可以在正方体中寻找此四面体.如图所示，四面体 ABCD满足题意,BC=a，正方体的棱长为此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径=正方体的对角线长,外接球的半径为R卡序专=¥a，所以，球的体积为Tta3?a?a?si n60(2 )设正四面体的内切球的半径为r，由于正四面体的每个面的面积为-a2，正四面体的高为故正四面体的体积为VLsha3.312再根据V=4x?r，可得a3=4 xa2?r，求得故四面体内切球的体积沁一；？a38 .半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为 ，求 球的表面积和体积.解：设正方形 ABCD - A'B'C'D'的底面ABCD在半球的底面圆上，如图则球心 0为ABCD的中心，连结