福建省三明市第一中学2018届高三数学上学期期中试题文(含解析)练习

1、福建省三明市第一中学 2018 届高三数学上学期期中试题 文（含解析）练习( 考试时间： 120 分钟总分： 150 分 )参考公式和数表:1、独立性检验可信度表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.832、独立性检验临界值表及参考公式：3、线性回归方程：，第I 卷选择题一、选择题（本大题共有12 小题，每小题5 分，共 60 分，每一小题只有一个选项正确）1. 进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤： a

2、. 打开电子邮箱；b. 输入发送地址；c. 输入主题； d. 输入信件内容；e. 点击“写邮件”； f. 点击“发送邮件”，则正确的流程是A. a bcdefB. acdf ebC. a ebcdfD. bacdf e【答案】 C【解析】发电子邮件要分成以下几个步骤：a. 打开电子邮箱；e. 点击“写邮件”；b. 输入发送地址； c. 输入主题； d. 输入信件内容；f.点击“发送邮件”.故选 C.2.在等差数列中，如果，那么数列的前项的和是A. 54B. 81C.D.【答案】 C1/16【解析】在等差数列中，又，所以，数列的前 9 项的和故选 C.3.设， 是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数

3、”的A. 充分不必要条B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 C【解析】由，得，而由，得所以“”是“复数为纯数”的充要条件故选 C.4.函数的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为A.B.C.D.【答案】 A【解析】由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以，观察图象可得函数的周期T=16，若，则2/16当时，,;当又函数的图象过（2， 4）代入可得，函数的表达式故选 A.5. 已知 ， 为直线， 为平面，下列结论正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】 B对于选项B，由垂直于同一平面的两条直线平行可知，选项B 正确；对于选项C，平行与同

4、一平面的两条直线可以平行，也可以相交或异面，所以错误；.当，有或或，所以错误 .故选 B.6.已知，则 、 、 大小关系是A.< <B.<<C.< <D.<<【答案】 D【解析】，故选 D.7.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()3/16A. B.C. D.【答案】 C【解析】取 BD的中点 E，连结 CE， AE，平面 ABD平面 CBD，CE AE，三角形直角 CEA是三棱锥的侧视图，BD=, CE=AE=， CEA的面积 S= ××= ，故选： C.8. 已

5、知命题： ?，；命题 ：?，.若、都为假命题，则实数的取值范围是 ()A. 1 ，) B. (， 1 C. (， 2 D. 1,1【答案】 A【解析】，q都是假命题由： ?，为假命题，pp得?，.由 ： ?，为假，得 ?，q，得或.4/16故选 A.9.已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为 ()A.B.C.D.【答案】 B当时，；当时，所以数列的通项公式为.故选 B.10.设函数， 是由 轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在 上的最大值为（）A.B.C.D.【答案】 D【解析】先求出曲线在点（1， 0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可：

6、，曲线及该曲线在点处的切线方程为。由轴和曲线及围成的封闭区域为三角形。在点处取得最大值1。故选 D.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 . 需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率5/16进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得 .11.若，则为()A.B.C.D.【答案】 C【解析】，.又，又，故选 C.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”，“给值求角”的问题，遇见这类题目一般的方法为配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的等量关系，进而用两角和差的

7、公式展开求值即可. 在求解过程中注意结合角的范围来确定正余弦的正负！12.已知是所在平面上一点，满足，则点()A. 在过点与垂直的直线上B.在的平分线所在直线上C. 在过点边的中线所在直线上D.以上都不对【答案】 A【解析】由得，故选 A.点睛：（ 1）向量的加法运算，有两个运算法则，一个是三角形法则，一个是平行四边形法则，三角形法则是要求首尾相接，起点指向终点即可；平行四边形法则要求两向量共起点；（2）向量的减法运算要求，共起点，连终点，箭头指被减.6/16第 II卷非选择题二、填空题（本大题共有4 小题，每小题5 分，共 20 分，请将正确答案填入相应的位置）13.某冷饮店为了解气温对其营

8、业额的影响，随机记录了该店1 月份销售淡季中的日营业额 （单位：百元）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如表所示：由图表数据可知：= 0.7 ，则线性回归方程为_.【答案】【解析】由，线性回归方程为.14.在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点 .若，则等于 _（用，表示） .【答案】【解析】，.E 是 OD的中点， DFAB .，点睛：（ 1）向量的加法运算，有两个运算法则，一个是三角形法则，一个是平行四边形法则，三角形法则是要求首尾相接，起点指向终点即可；平行四边形法则要求两向量共起点；（2）向量的减法运算要求，共起点，连终点，箭头指被减.15.已知，观察下列算式：7/

9、16； 若，则的值为 _ 【答案】【解析】，； ；，则.16.已知棱长为的正方体中， ，分别是线段、的中点，又、分别在线段、上，且设平面平面，现有下列结论：平面； ；直线 与平面不垂直；当变化时，不是定直线其中成立 的结论是 _( 写出所有成立结论的序号)【答案】8/16【解析】连接 BD， B1D1， A1P A1Qx，PQ B1D1 BD EF，易证 PQ平面 MEF，又平面 MEF平面 MPQ=， PQ ， EF， 平面，故成立；又 EF AC， AC，故成立； EF BD，易知直线与平面 BCC1B1 不垂直，故成立；当 变化时， 是过点 M且与直线 EF平行的定直线，故不成立答案为：

10、.三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.已知等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列的前 n 项和为，求的最小正整数 .【答案】（ 1）；（ 2）5.【解析】试题分析：（ 1）设等差数列的公差为，由得公差，即可得通项公式；（2）求出等比数列的公比，进而得前n 项和，解不等式即可.试题解析：(1)设等差数列的公差为 ，.9/16.(2)， 最小正整数为 .18.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（）证明：平面；（）设，

11、三棱锥的体积，求到平面的距离【答案】（）见解析；（）.【解析】试题分析：（1）连结 BD、 AC相交于 O，连结 OE，则 PBOE，由此能证明PB平面 ACE（ 2）以 A 为原点， AB为 x 轴， AD为 y 轴， AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出 A 到平面 PBD的距离试题解析： (I ）设 BD交 AC于点 O，连结 EO。因为 ABCD为矩形，所以 O为 BD的中点。又 E 为 PD的中点，所以 EOPB又 EO 平面 AEC， PB 平面 AEC所以 PB平面 AEC。（ II ）由，可得.作交于。由题设易知，所以10/16故，又所以到平面的距离为法 2：

12、等体积法由，可得.由题设易知,得 BC假设到平面的距离为d，又因为 PB=所以又因为(或)，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离19.在中，角,所对的边为,，,，若（1）求函数的图象的对称点；（2）若, 且的面积为，求的周长 .【答案】（ 1）；（ 2） 20.【解析】试题分析：（1）利用向量数量积的坐标运算，结合两角和的正余弦公式及二倍角公式可得解析式，令即可得对称中心；（2）由三角形的面积公式及余弦定理即可得周长.试题解析：11/16由得，(1)由得，令 函数的图象的对称点为（2）.20. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算，该项目月处理成本（元

13、）与月处理量 （吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【答案】（ 1）政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损；（2）当每月处理量为400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.【解析】试题分析：（ 1）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（ 2）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分

14、别求出分段函数的最小值，即可求得结论试题解析：（1）当时，该项目获利为，则当时，因此，该项目不会获利12/16当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损；（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：当时，所以当时，取得最小值240；当时，当且仅当，即时，取得最小值200因为 240>200，所以当每月处理量为400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低21.设函数，的图象在点处的切线与直线平行（1）求的值；（2）若函数，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围【答案】（ 1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意知，曲线y=f （x）的图象在点（1， f （ 1）处

15、的切线斜率为 3，求导数，代入计算，即可得出结论；（2）求导数，分类讨论，即可求实数a 的取值范围试题解析：（1）由题意知，曲线的图象在点处的切线斜率为3，所以，又，即，所以（2）由（ 1）知，所以，若在区间（ 0，+）上为单调递减函数，则在（ 0，+）上恒成立，即，所以13/16令，则，由，得，由，得，故在（ 0， 1 上是减函数，在1 ，+）上是增函数，则，无最大值，在（ 0，+）上不恒成立，故在（ 0，+）不可能是单调减函数若在（ 0，+）上为单调递增函数，则在（ 0，+）上恒成立，即，所以， 由前面推理知，的最小值为，故 a 的取值范围是.点睛：已知函数单调性求参即可转化为导数恒大于等

16、于或恒小于等于0 问题，即为恒成立问题 .（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（二）选考题：共10 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 选修 4 4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程（ 为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（1）把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线与曲线交点的极坐标（0，0）【答案】（ 1）直线 l ：，曲线 C

17、：；（ 2），【解析】试题分析：（1）将直线参数方程中的消去得普通方程，利用即可得极坐标方程，利用可得曲线的普通方程；14/16（2）联立得交点的直角坐标，进而转化为极坐标即可.试题解析：（1）直线 l 的参数方程（ 为参数），消去参数化为，把代入可得：，由曲线 C的极坐标方程为：，变为，化为.（2）联立，解得或，直线 l 与曲线 C交点的极坐标（ 0，0 2 ）为，点睛：化参数方程为普通方程的关键是消参，可以利用加减消元、平方消元、代入法等等；在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题时，通常将极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程来解决. 选修 4 5：不等式选讲23. (1)解不等式 的解集.(2) 关于 的不等式的解集是 ，求实数的取值范围【答案】（ 1） x| x 3或 x2 ；（ 2）.【解析】试题分析：（1）分段去绝对值求解不等式即可（