七年级数学-整式--合并同类项

1、编辑编辑ppt七数学七数学 数学数学编辑编辑ppt整式的加减（整式的加减（1 1） 合并同类项合并同类项编辑编辑ppt情景问题情景问题: : 小明是个热心的孩子，暑假里他帮小区小明是个热心的孩子，暑假里他帮小区里行动困难的住户买早点。小明对卖早点的老板说：里行动困难的住户买早点。小明对卖早点的老板说：“王奶奶要一袋牛奶，王奶奶要一袋牛奶，4个包子，个包子，2根油条；李大爷家根油条；李大爷家要要4个包子，个包子，2袋牛奶，袋牛奶，2根油条；张二婶家要根油条；张二婶家要3根油条，根油条，3袋牛奶，袋牛奶，5个包子；赵婆婆家要个包子；赵婆婆家要2个包子，一袋牛奶。个包子，一袋牛奶。”老板说：老板说：

2、“你烦不烦？你烦不烦？”老板为什么烦？小明应该怎老板为什么烦？小明应该怎么说？么说？想一想：想一想：日常学习和生活中，你发现哪些知识或事日常学习和生活中，你发现哪些知识或事物也需要分类物也需要分类?能举出例子吗能举出例子吗?二、创设情境、提出问题二、创设情境、提出问题新课学习新课学习编辑编辑ppt二、创设情境、提出问题二、创设情境、提出问题4个包子个包子+5个包子个包子=9个包子个包子8根油条根油条+2根油条根油条=10根油条根油条7袋牛奶袋牛奶-3袋牛奶袋牛奶=4袋牛奶袋牛奶思考：思考： 1、如果用如果用a表示一个包子、表示一个包子、ab3表示一根油条、表示一根油条、a2 b表示一表示一袋牛

3、奶，根据以上三个关系式，你能得到怎样的数学式子？袋牛奶，根据以上三个关系式，你能得到怎样的数学式子？问题情境：问题情境：2、 2根油条根油条+ 3袋牛奶袋牛奶=？用？用ab3表示一根油条、表示一根油条、a2 b表示一表示一袋牛奶，根据这个关系式，你能得到怎样的数学式子？袋牛奶，根据这个关系式，你能得到怎样的数学式子？新课学习新课学习编辑编辑ppt观察左边各式观察左边各式,可以合并的项有可以合并的项有什么共同特点什么共同特点?不能合并的项有不能合并的项有该特点吗？该特点吗？三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识1.含有相同的字母；含有相同的字母；2.相同字母的指数也相同

4、相同字母的指数也相同. .共同特征：共同特征： 在多项式在多项式 中中, ,你认为哪些项可以归为一类你认为哪些项可以归为一类? ?为什么可以归为一类？为什么可以归为一类？22227-9+5-6-5+3-4-3xyxyxyyxyxxy思考思考: :归为同类的项有什么特征归为同类的项有什么特征? ?3xy与与-6xy,-4x2y与与5x2y,-5xy2与与-7xy2 （1 1）4a+5a=9a4a+5a=9a（2 2）8ab8ab3 3+2ab+2ab3 3=10ab=10ab3 3（3 3）7a7a2 2b-3ab-3a2 2b=4ab=4a2 2b b（4 4）2ab2ab3 3+3a+3a2

5、 2b=2abb=2ab3 3+3a+3a2 2b b编辑编辑ppt同类项的定义同类项的定义： 所含所含字母相同字母相同, ,并且相同字母的并且相同字母的指数也相同指数也相同的项的项, ,叫做叫做同类项。同类项。三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识22227-9+5-6-5+3-4-3xyxyxyyxyxxy多项式多项式 中的常数项中的常数项-3和和9是同类项吗？它们有以上定义所说的特征吗？有什么是同类项吗？它们有以上定义所说的特征吗？有什么共同特征？上面的定义准确吗？应该怎样定义？共同特征？上面的定义准确吗？应该怎样定义？思考：思考：同类项的定义：同类项的定义：所

6、含字母相同所含字母相同,并且并且相同字母的指数也相同的项相同字母的指数也相同的项,叫做同类叫做同类项。几个常数项也是同类项。项。几个常数项也是同类项。？编辑编辑ppt1、找找“朋友朋友”：请在右列的单项式找出左列各单项请在右列的单项式找出左列各单项式的同类项。式的同类项。100a 的“朋友”是( ） 5ab2 的“朋友”是( ） -9x2y3 的“朋友”是( ） -8 的“朋友”是( ） 0.3xy 的“朋友”是( ） 智力大比拼智力大比拼 ：5x2 2 y3 3 3ab2 2-0.3xy200a29三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识编辑编辑ppt三、自主探究、合

7、作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识2 2. .真真假假：真真假假：判断下列各组中的两项是判断下列各组中的两项是否是同类项，不是同类项的，请说明原因：否是同类项，不是同类项的，请说明原因：(1) -5ab3与3a3b( ) (2)3xy与3x( )(3)0.5ab与2ba （ ）(4)53与35 （ ） (5)x3与53 ( ) (6) -5m2n3与2n3m2( ) 3 3、互相考考互相考考：同桌合作，其中一人任意说一个单：同桌合作，其中一人任意说一个单项式，另一人也说出一个单项式，俩人所说的单项式项式，另一人也说出一个单项式，俩人所说的单项式必需是同类项。必需是同类项。智力大比

8、拼智力大比拼 ：编辑编辑ppt所有常数项都是同类项。所有常数项都是同类项。两个相同两个相同两个无关两个无关一个所有一个所有所含字母相同所含字母相同, ,相同字母的指数相同相同字母的指数相同。与系数的大小无关与系数的大小无关, ,与字母顺序无关与字母顺序无关。理解同类项应注意：理解同类项应注意：三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识编辑编辑pptab38+ 2=10ab3ab3相加相加不变不变ab27- 3=4ab2ab2相加相加不变不变8ab3 + 2ab3 = 10ab37ab2 3ab2 = 4ab2把多项式中的把多项式中的同类项同类项合并成一项就叫做合并成一项就

9、叫做合并同类项合并同类项. .问题问题1 上面各等式中两边系数之间存在怎样的关系？上面各等式中两边系数之间存在怎样的关系？问题问题2 合并同类项实际上是合并什么？合并同类项实际上是合并什么？ 合并同类项时字母和合并同类项时字母和字母指数有何变化？字母指数有何变化？ 问题问题3两个等式成立的依据是什么？两个等式成立的依据是什么？8 ab3+ 2ab3=( ) ab3= 10 ab38+ 2等式的左边得等式的左边得到右边就是逆到右边就是逆用乘法分配律用乘法分配律合并同类项：合并同类项： 把多项式中的把多项式中的同类项同类项合并成一项就叫做合并成一项就叫做合并合并同类项同类项. .合并同类项的法则：

10、合并同类项的法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的类项的系数的和系数的和，且，且字母部分不变字母部分不变。编辑编辑ppt趁热打铁趁热打铁 试一试试一试 22x24xa3a7213ab25ab325yx329yx三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识1、合并同类项：、合并同类项：aaa653222732axaxax编辑编辑ppt三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识 2、下列各题计算的结果对不对？如果不对，、下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？指出错在哪里？(1) 3a+2b=5

11、ab ( )(2) 5y2-3y2=2 ( )(3) 2ab-2ba=0 ( )(4) 2x2+3x2=5x4 ( )(5) 3x2y-5xy2=-2x2y ( )编辑编辑ppt例例 1 （1）水库中水位第一天连续下降了）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均小时，每小时平均下降下降2；第二天连续上升了；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升小时，每小时平均上升0.5，这两天水位总的变化情况如何？，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有）某商店原有5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出千克。上午卖出3袋袋，下午又购进同样包装的大米，下午又购进同样包装的大米4袋。进货

12、后这个商店有大袋。进货后这个商店有大米多少千克？米多少千克？解：解： （1）把下降水位的变化量记为负，上升水位记为正，把下降水位的变化量记为负，上升水位记为正，则两天的水位变化量分别为则两天的水位变化量分别为-2a cm和和0.5a cm，两天总变化，两天总变化量为量为 -2a+0.5a（-2+0.5）a-1.5a()答：这两天水位总的变化情况为下降了答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米进货后这个商店共有大米 5x-3x+4x（5-3+4）x6x (千克）千克） 答：进货后商店有答

13、：进货后商店有64千克大米。千克大米。编辑编辑ppt既然要合并的是同类项，首先要做什么？既然要合并的是同类项，首先要做什么？ 哪几项是同类项？哪几项是同类项？ 同类项不在相邻的位置，要怎么处理才便于合并？同类项不在相邻的位置，要怎么处理才便于合并？需要用什么方法进行变形？需要用什么方法进行变形？ 没有同类项的项要怎么处理？没有同类项的项要怎么处理？用不同的标用不同的标记把同类项记把同类项标出来标出来! !解：解：4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2 - 8a2= ( ) + ( )+ 3a2a4a2例例2 合并同类项：合并同类项：找出找出结合结合合并合并找准、找全同类项找准、找全同类

14、项. .结合同类项，连符号一结合同类项，连符号一起搬，没有同类项的照起搬，没有同类项的照搬，搬，括号之间是加号。括号之间是加号。只把系数来相加，字只把系数来相加，字母和字母的指数不变母和字母的指数不变. .4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2 4 - 8+ 3 2 = ( )a2 + ( ) a -2=-4a2 + 5a -2加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律- 2四、拓展应用、反思归纳四、拓展应用、反思归纳通常我们把一个多项式的各项按照某个字通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如（升幂

15、）的顺序排列，如-4a2 +5a-2也可也可以写成以写成-2 +5a- 4a2编辑编辑ppt222265256ababba(3)解解:原式原式=abbbaa2556622222222(66 ) ( 55 ) 22aabbabab 注意：注意：（1）用画线的方法标出各多项式中的同类）用画线的方法标出各多项式中的同类 项，以减少运算的错误。项，以减少运算的错误。（2）移项时要带着原来的符号一起移动。）移项时要带着原来的符号一起移动。（3）两个同类项的系数互为）两个同类项的系数互为相反数相反数时，合时，合 并同类项，结果为并同类项，结果为零零。 该项没有该项没有同类项怎同类项怎么办？么办？照抄照抄下

16、来下来编辑编辑ppt四、拓展应用、反思归纳四、拓展应用、反思归纳(1) 3x2y + 2x2y + 3xy2 2xy2合并同类项：合并同类项：(2) 4a2 +3b2 +2ab4 a24b2要求：要求： 同桌两人每人各做一个，然后相互批改，同桌两人每人各做一个，然后相互批改，以便及时查缺补漏，共同进步。如果两人都有疑问，以便及时查缺补漏，共同进步。如果两人都有疑问，我们师生共同解决。我们师生共同解决。 解解: : 3x2y + 2x2y + 3xy2 2xy2 =( 3+2 )x2y+(32)xy2 = x2y+xy2 解：解： 4a2 +3b2 +2ab4 a24b2 =( 4a24a2)+

17、(3b24b2)+2ab =( 44 )a2 +(34)b2+2ab = b2 + 2ab 同类项的系数互同类项的系数互为相反数时，和为相反数时，和为零为零这是关于字母这是关于字母b的降幂排列的降幂排列试试，相信你一定会了！试试，相信你一定会了！这是关于字母这是关于字母x的降的降幂排列（关于字母幂排列（关于字母y的升幂排列）。的升幂排列）。编辑编辑ppt砸砸金金蛋蛋啦啦编辑编辑ppt2.若5xy2+axy2=2xy2,则a= _;1. 说出下列多项式中的同类项。(1)5x2yy2x1 yx22x9(2)4ab7a2b28ab25b2a2 9ab a2b2四、拓展应用、反思归纳四、拓展应用、反思

18、归纳编辑编辑ppt 3.已知单项式5x2ym与6xny3是同类项，则mn_。 4.若2a3b2 m与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m=_ n=_。四、拓展应用、反思归纳四、拓展应用、反思归纳编辑编辑ppt6.6.合并同类项合并同类项-5ab+6a+3ab-3a+9-5ab+6a+3ab-3a+95.如图是一扇窗户的示意图，下部分是边长如图是一扇窗户的示意图，下部分是边长为为a的四个正方形，上部分是一个半圆，的四个正方形，上部分是一个半圆，则窗户的面积是则窗户的面积是 ，窗户，窗户的外窗框的总长是的外窗框的总长是 。（。（ 取取3）四、拓展应用、反思归纳四、拓展应用、反思归纳编辑编辑ppt

19、 7.7.若把若把(x(xy)y)、(x(xy)y)分别看作一个分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。整体，指出下面式子中的同类项。2(x+y)2(x+y)3(x3(xy)y)2 25(x+y)5(x+y)8(x8(xy)y)2 2(x+y)(x+y)四、拓展应用、反思归纳四、拓展应用、反思归纳编辑编辑ppt谈谈你今天的收获，还有什么疑惑？谈谈你今天的收获，还有什么疑惑？ 在一个多项式中，所含字母相同，并且相同字母的在一个多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 同类项的系数相加，所得的同类项的系

20、数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。结果作为系数，字母和字母的指数不变。 把多项式的同类项合并成一项，把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项。叫做合并同类项。（1 1）找出同类项（）找出同类项（2 2）结合同类项，没有同类项的照搬（）结合同类项，没有同类项的照搬（3 3）合并）合并同类项同类项 1 1、同类项：、同类项：2 2、合并同类项：、合并同类项：3 3、合并同类项的法则：、合并同类项的法则：4 4、在多项式中合并同类项的方法与步骤：、在多项式中合并同类项的方法与步骤：顺口溜：顺口溜：“母母”“”“指指”相同为相同为“同类同类”（项），（项）， “同类同类”（项）合一称

21、合并，（项）合一称合并， 若要合并同类项，系数相加若要合并同类项，系数相加“母母”“”“指指”搬搬 。编辑编辑ppt正确的结果，是从大量错误中得出来的；没有大量错误作台阶，也就登不上最后正确结果的高座。 钱学森 编辑编辑ppt整式的加减（整式的加减（1 1） 去括号去括号编辑编辑ppt1 1、去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。法则：法则：如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数，去括号后原括号内的，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号各项

22、的符号与原来的符号( )( )；如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号内的各项的，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号符号与原来的符号( )( )。遇到括号前面是遇到括号前面是“-”-”时，容易发生漏掉括号内一部分项时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意的变号，所以，要注意“各项各项”都要都要变号变号。不是只变第。不是只变第一项的符号。一项的符号。 去括号的顺口溜：去括号，看符号；去括号的顺口溜：去括号，看符号； 是正号，不变号；是正号，不变号； 是负号，全变号。是负号，全变号。相同相同相反相反三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知

23、识编辑编辑ppt练一练，老师相信你们的实力！练一练，老师相信你们的实力！(1):12(0.5)1(2): 5(1)5xx(3): (3)(4): (3)xx判断下列计算是否正确判断下列计算是否正确:(1):3(8)38(2): 3(8)324(3): 2(6)122(4):4( 32 )128xxxxxxxx 不正确不正确不正确不正确正确正确不正确不正确（5 5）-a-a-2a-3a-(a-1)-6-5-2a-3a-(a-1)-6-5编辑编辑ppt化简下列各式化简下列各式:利用去括号的规律进行整式的化简利用去括号的规律进行整式的化简:(1)82(5)aba b=13a+b2(2)(5a-3b)

24、-3(a -2b)2353aab 求求 的值，其中的值，其中 x=-2, y=x=-2, y=1 1_2 2 x x -2(x-2(x-1 1_3 3y y2 2) )3 3_2 2 x x+(- +(- +1 1_3 3y y2 2) )2 2_3 3编辑编辑ppt 1 1、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。 整式加减的一般步骤是：整式加减的一般步骤是： (1)(1)如果有括号，那么要先去括号；如果有括号，那么要先去括号； (2)(2)如果有同类项，再合并同

25、类项；如果有同类项，再合并同类项；编辑编辑ppt 例例1 1 求减去求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差为的差为-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多项式的多项式评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算。已知减数和差，求被减数应该用加法运算。解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多

26、项式为：答：所求多项式为：-x-x3 3-3-3。编辑编辑ppt已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，试求，试求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2- -b b2 2的值。的值。 例例2 2 解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=-10)=-3-7=-10评析：这是利用评析：这是利用“整体代入整体代入”思想求值的一个典型思想求值的一个典型题目，关键是利用题目，关键是利用“拆项拆项”后添加括号重新组合，后添加括号重新组合，巧妙求解。巧妙求解。编辑编辑ppt 乙旅行团成人数为：乙旅行团成人数为： 门票费用为门票费用为 ： 元，元， 儿童的人数为：儿童的人数为： 门票费用为：