2016春八年级数学下册19.3菱形的判定(第2课时)教案(新版)沪科版

1、 菱形的判定 1 1 理解并掌握菱形的判定方法； （重点） 2 2 灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点） 一、情境导入 木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探 索：如图，在四边形 ABCDK AB= BC= CD= DA试说明四边形 ABC是菱形. 二、合作探究 探究点一：四边相等的四边形是菱形 如图所示，在 ABC中,/ B= 9090, AB= 6cm, 6cm, BC= 8cm.8cm.将厶ABC沿射线BC方向平移 10c10cm,m,得到 DEF A, B, B, C的对应点分别是 D, D, E, F,连接AD求证：四边形

2、ACFD是菱形. 解析：根据平移的性质可得 的长为 10cm,10cm,就可以根据 证明：四边形 ABCDI平行四边形, AB/ DC :丄 FDO=Z EBOCF= AD= 10cm 10cm DF= AC再在 Rt Rt ABC中利用勾股定理求出 AC “四边相等的四边形是菱形”得到结论. CF= AD= 10cm 10cm DF= AC BC= 8cm,8cm, AC= AB+ BC = 6 62 + 8 82= 1010（cmcm）, AC= DF= AD= CF= 10cm 10cm , 四边形ACFD是菱形. 方法总结：当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时, 四边形是菱形比较

3、方便. 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 探究点二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 运用四条边都相等来判定一个 2 2 题 如图所? ?形DEBF是菱形. 解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法.要证四边形 DEBF 是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形. 证明：由平移变换的性质得 B= 9090, AB= 6cm,6cm, 2 2 又 EF垂直平分BD OB= OD 在 DOFFA BOE中, rZ FDO-Z EBO OD= OB / FOD=Z EOB DOA BOEASA. OF= OE 四边形DEBF是平行四边

4、形. 又:EF BD 四边形DEBF是菱形. 方法总结：用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 但对角线互相垂直的 四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分. 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 7 题 探究点三：菱形的判定和性质的综合运用 EF= BE 连接 CF 求证：四边形 BCFE是菱形; 若CE= 4 4,/ BCF= 120120。，求菱形 BCFE的面积. 证明：T D E分别是 AB AC的中点， DE/ BC且 2 2DE= BC 又T BE= 2 2DE EF= BE EF= BC EF/ BC, 四边形BCFE是平行四边形又T EF

5、= BE 四边形BCFE!菱形； 解：T/ BCF= 120120， / EBC= 6060, EBC是等边三角形，菱形 BCFE的边长为 4 4, 高为 2 32 3, S 菱形 BCFE= 4 4X23 3 = 8 8 3.3. 方法总结：判定一个四边形是菱形时， 要结合条件灵活选择方法. 如果可以证明四条边相等， 可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直， 可以尝试证出这个四边形 是平行四边形，然后用定义法或判定定理 1 1 来证明菱形. 如图所示，在 ABC中, D E分别是AB AC的中点, BE= 2 2DE延长DE到点F,使得 A 三、板书设计 3 经历菱形的猜想、 证明的过程， 进一步提