直线与圆的位置关系a课件

1、直线与圆的位置关系a4.2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系a复习(1) (1) 点到直线距离公式：点到直线距离公式：(2)(2)圆的标准方程：圆的标准方程：x2+ y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)(3)(3)圆的一般方程：圆的一般方程： d=|Ax0+By0+C|A2+B2(x-a)2+(y-b)2=r2圆心坐标圆心坐标 ： ，半径：，半径：(- ,D2E2- )12 D2+ E2 -4F直线与圆的位置关系a 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西台的台风预报：台风中心位于轮船

2、正西70km处，受处，受影响的范围是半径长为影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口的圆形区域已知港口位于台风中心正北位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？线，那么它是否会受到台风的影响？港口港口40km台风台风中心中心70km30km直线与圆的位置关系a 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受处，受影响的范围是半径长为影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口的圆形区域已知港口位于台风中心正北位

3、于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？线，那么它是否会受到台风的影响？O 为解决这个问题，我们为解决这个问题，我们以台风中心为原点以台风中心为原点O O，东西，东西方向为方向为x x 轴，建立如图所轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，示的直角坐标系，其中，取取10km10km为单位长度为单位长度港口轮船473直线与圆的位置关系a 这样，受台风影响的圆区域这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为所对应的圆心为O O 的圆的方程为的圆的方程为922 yx轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为的方程为02874yx问题归结为圆心为

4、问题归结为圆心为O O 的圆与直线的圆与直线 l 有无公共点有无公共点O港口轮船473直线与圆的位置关系a思考思考:我们怎样判别直线与圆的关系我们怎样判别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相离位置关系位置关系判别方法判别方法2个交点个交点1个交点个交点没有交点没有交点方法方法1: 利用直线与圆的公共点的个数利用直线与圆的公共点的个数(方程组方程组的解的个数的解的个数)进行判断进行判断nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组 222)()(0n=0n=1n=2直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交0直线与圆的位

5、置关系a例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x+y-6=0l:3x+y-6=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关系与圆的位置关系.xyOCABl解法一：由直线解法一：由直线l l与圆的方程，得与圆的方程，得 04206322xyxyx消去消去y，得，得0232 xx有有两两个个公公共共点点与与圆圆相相交交直直线线, 01214)3( 2l 还有其他方法吗？直线与圆的位置关系a方法方法2：利用圆心到直线的距离：利用圆心到直线的距离d与半径与半径r的大的大小关系判断：小关系判断：22BACbBaAd

6、 直线直线l：Ax+By+C=0圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd = rd r直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交直线与圆的位置关系a例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x+y-6=0l:3x+y-6=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关系。与圆的位置关系。.xyOCABl解法二：解法二：5 5半半径径长长为为其其圆圆心心C C( (0 0, ,1 1) ), , )5() 1( 222 yx510513|6103|22d所以所以, ,

7、直线直线l l与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点. .直线与圆的位置关系a判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半求圆心坐标及半径径r（配方法配方法） 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d （点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相离:drdrdr相交相切相离直线与圆的位置关系a解：将圆的方程写成标准形式，得25)2(22 yx如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 所以弦心距为54 例例2 2、已知过点、已知过点 的直线被圆的直线被圆 所截得弦长为所截得弦长为 ， 求直线的方程求直线的方程)3, 3(M021422yyx545)254(522即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为5因为直线因为直线l l 过点过点 ，所以可设所求直线，所以可设所求直线l 的方程为的方程为)3, 3(M)3(3xky即即033kykx根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线 l 的的距离距离1|332|2kkd因此因此51|332|2kk直线与圆的位置关系a即255| 13|kk两边平方，并整理得到02322 kk解得221k