用样本估计总体(一)[1]

1、2.2 用样本估计总体用样本估计总体第一课时第一课时 用样本估计总体(一)1用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 【问题】【问题】 我国是世界上严重缺水的国家我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民居民 生活用水定额管理，即确定一个居生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准民月用水量标准a，用水量不超过，用水量不超过a的部的部 分按平价收费，超出分按平价收费，超出a的部分按议价收费的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得通过抽样

2、调查，获得100位居民位居民2007年的年的 月均用水量如下表（单位：月均用水量如下表（单位：t）：）：用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.

3、9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考1：上述上述100个数据中的最大值和最小个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？范围是什么？用样本估计

4、总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考1：上述上述100个数据中的最大值和最小个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？范围是什么？0.24.3用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考1：上述上述100个数据中的最大值和最小个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？范围是什么？思考思考2：样本数据中的最大值和最小值的样本数据中的最大值和最小值的差称为极差差称为极差.如果将上述如果将上述100个数据按组

5、距个数据按组距为为0.5进行分组，那么这些数据共分为多进行分组，那么这些数据共分为多少组？少组？ 0.24.3用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考1：上述上述100个数据中的最大值和最小个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？范围是什么？思考思考2：样本数据中的最大值和最小值的样本数据中的最大值和最小值的差称为极差差称为极差.如果将上述如果将上述100个数据按组距个数据按组距为为0.5进行分组，那么这些数据共分为多进行分组，那么这些数据共分为多少组？少组？ 0.24.3(4.30.2)0

6、.5=8.2用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考3：以组距为以组距为0.5进行分组，上述进行分组，上述100个个数据共分为数据共分为9组，各组数据的取值范围可以组，各组数据的取值范围可以如何设定？如何设定？用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考3：以组距为以组距为0.5进行分组，上述进行分组，上述100个个数据共分为数据共分为9组，各组数据的取值范围可以组，各组数据的取值范围可以如何设定？如何设定？0，0.5)，0.5，1)，1，1.5)，4，4.5.用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率

7、分布表 思考思考4：如何统计上述如何统计上述100个数据在各组中个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗率？你能将这些数据用表格反映出来吗？用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 分分 组组频数频数频数频数频率频率0，0.5) 0.5，1) 1，1.5) 1.5，2) 2，2.5) 2.5，3) 3，3.5) 3.5，4) 4，4.5 合计合计 用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 分分 组组频数频数频数频数频率频率0，0.5)40.04 0.5，1)

8、80.08 1，1.5) 150.15 1.5，2) 220.22 2，2.5) 250.25 2.5，3) 140.14 3，3.5) 60.06 3.5，4) 40.04 4，4.5 20.02 合计合计 1001.00用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考5：上表称为样本数据的频率分布表，上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？么统计

9、思想？用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考5：上表称为样本数据的频率分布表，上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？么统计思想？用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布.用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考6：如果市政府希望如果市政府希望85%左右的居民每左右的居民每月的用水量不超

10、过标准，根据上述频率分月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即布表，你对制定居民月用水量标准（即a的的取值）有何建议？取值）有何建议？用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考6：如果市政府希望如果市政府希望85%左右的居民每左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即布表，你对制定居民月用水量标准（即a的的取值）有何建议？取值）有何建议？ 88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t以下，可建以下，可建议取议取a=3. 用样本估计总体(一)1知识探究知识探

11、究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考7：在实际中，取在实际中，取a=3t一定能保证一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？会导致结论出现偏差？用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考7：在实际中，取在实际中，取a=3t一定能保证一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？会导致结论出现偏差？ 分组时，组距的大小可能会导致结论分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进出现偏差，实践中，对统计结论是

12、需要进行评价的行评价的. 用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考8：对样本数据进行分组，其组数是由对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？哪些因素确定的？用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考8：对样本数据进行分组，其组数是由对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？哪些因素确定的？思考思考9：对样本数据进行分组，组距的确定对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况影响我们了解数据的分布情况.数据分组的数据分组的组数与样

13、本容量有关，一般样本容量越大，组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多所分组数越多. 用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考10：一般地，列出一组样本数据的频一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？率分布表可以分哪几个步骤进行？用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考10：一般地，列出一组样本数据的频一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差第一步，求极差.用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考

14、思考10：一般地，列出一组样本数据的频一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差第一步，求极差.第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数.用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 思考思考10：一般地，列出一组样本数据的频一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差第一步，求极差.第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数.第三步，确定分点，将数据分组第三步，确定分点，将数据分组.用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分

15、布表 思考思考10：一般地，列出一组样本数据的频一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差第一步，求极差.第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数.第三步，确定分点，将数据分组第三步，确定分点，将数据分组.第四步，列频率分布表第四步，列频率分布表.用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用

16、水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1

17、：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用

18、水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1

19、：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用

20、水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1

21、：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考1：为了直观反映样本数据在各组中的为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用

22、水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考2：频率分布直方图中频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和？所有小长方形的面积和？ 小长方形的高小长方形的高组距组距频率频率用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考2：频率分布直方图中频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和？所有小长方形的面积和？ 小长方形的高小长

23、方形的高组距组距频率频率小长方形的面积表示该组的频率小长方形的面积表示该组的频率用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考2：频率分布直方图中频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和？所有小长方形的面积和？ 小长方形的高小长方形的高组距组距频率频率小长方形的面积表示该组的频率小长方形的面积表示该组的频率所有小长方形的面积和所有小长方形的面积和1用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分

24、布情况，使我们能够看到频率分布表数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来图中表示出来.你能根据上述频率分布直方图指你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？出居民月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2

25、 2.5 3 3.5 4 4.5 O用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 (3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等居民月均用水量的分布有一定的对称

26、性等.月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考4：样本数据的频率分布直方图是根据样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？直方图的作图步骤如何？用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考4：样本数据的频率分布直方图是根据样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布频率分布表画出

27、来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？直方图的作图步骤如何？ 第一步，画平面直角坐标系第一步，画平面直角坐标系. 用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 思考思考4：样本数据的频率分布直方图是根据样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？直方图的作图步骤如何？ 第一步，画平面直角坐标系第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度纵轴上标出单位长度.用样本估计总体(一)1知识探究知识探究(二二):频

28、率分布直方图频率分布直方图 思考思考4：样本数据的频率分布直方图是根据样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？直方图的作图步骤如何？ 第一步，画平面直角坐标系第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形的商为高，分别画出各组对应的小长方形.用样本估计总体(一)1课堂练习课堂练习 1 有一个容量为有一个容量为50的

29、样本数据的分组的样本数据的分组及各组的频数如下：及各组的频数如下：12.5, 15.5) 3 24.5, 27.5) 1015.5, 18.5) 8 27.5, 30.5) 518.5, 21.5) 9 30.5, 33.5) 421.5, 24.5) 11列出样本的频率分布表和画出频率列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；分布直方图；根据样本的频率分布估计，小于根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？的数据约占多少？ 用样本估计总体(一)1湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):频率分布表频率分布表 分分 组组频数频数频率频率12.5

30、,15.5)30.06 15.5,18.5)80.16 18.5,21.5)90.18 21.5,24.5)110.22 24.5,27.5)100.2 27.5,30.5)50.1 30.5,33.5)40.08 合计合计 501.00用样本估计总体(一)1湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(二二):频率分布直方图频率分布直方图 频率频率组距组距15.5 21.5 27.5 30.5 33.5O用样本估计总体(一)1课堂练习课堂练习2(2006年全国卷年全国卷II)一个社会调查机构就某地居民一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了的月收入调查了10 00

31、0人，并根据所得数据画了样人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图本的频率分布直方图(如下图如下图).为了分析居民的收入为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，人作进一步调查，则在则在2500，3000(元元)月收入段应抽出月收入段应抽出_人人.0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入月收入(元元)频率频率/组距组距用样本估计总体(一)1课堂练习课堂练习2(2006

32、年全国卷年全国卷II)一个社会调查机构就某地居民一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图本的频率分布直方图(如下图如下图).为了分析居民的收入为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，人作进一步调查，则在则在2500，3000(元元)月收入段应抽出月收入段应抽出_人人.0.00010.00020.00030.00040.0005月收入月收入(元元)频率频率/组距组距251

33、000 1500 2000 2500 3000 3500 4000用样本估计总体(一)1课堂练习课堂练习3某班某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于一组，成绩大于等于13秒且小于秒且小于14秒；第二组，成绩秒；第二组，成绩大于等于大于等于14秒且小于秒且小于15秒；秒；第六组，成绩大于等于第六组，成绩大于等于18秒且小秒且小于等于于等于19秒右图是按上述分组秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设方法得到的频率分布直方图设成绩小于成绩小

34、于17秒的学生人数占全班秒的学生人数占全班总人数的百分比为总人数的百分比为x，成绩大于等，成绩大于等于于15秒且小于秒且小于17秒的学生人数为秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出则从频率分布直方图中可分析出x和和y分别为分别为( )A0.9，35 B0.9，45C0.1，35 D0.1，45O13141516171819秒秒频率频率/组距组距0.360.340.180.060.040.02用样本估计总体(一)1课堂练习课堂练习3某班某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于一组，成绩大于等于13秒且小于秒且小