上海市静安区2020年中考数学二模试题

1、上海市静安区2020年中考数学二模试题一、选择题1.-5的相反数是（）A. - 5B. 5C.D.A, C在x轴上，点 C的坐标为（-1,0）, AC=2将RtABC先绕2.如图，在平面直角坐标系中，点3个单位长度，则变换后点 A的对应点坐标是（C. (T, 2)D. (2, 1)3. 一元二次方程 mX+mx- 1 = 0有两个相等实数根，则 m的值为（）2A. 0B. 0 或-2C. - 2D. 24.如图， ABC中，AB= AC= 12, BC= 8.正方形 DEFG勺顶点E, F在 ABC内，顶点 D, G分别在 AB, AC上，AD= AG DG= 4,贝U点F至U BC的距离为（

2、）C. 4 亚-4D. 8亚-45 .如图，AABC纸片中，点A, B1，g分别是AABC三边的中点，点B2, C2分别是&ABC1三边的中点，点 A3,艮，C3分别是AAzB2c2三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）11B.321221A.646 .如图，将边长为8cm的正方形纸片 ABC所叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH,则线段AF的长是（）DBA. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm7 .若一次函数y=ax+b（a,b为常数且a=0）满足如表，则方程 ax + b = 0的解是（）

3、A. x =1B. x = -1C. x = 2D. x = 3，E18.如果a+b=,那么2b2十-b的值是（b - aA.c 1B. 一4C. 2D. 4AB的端点坐标为A (-2,4 ) , B (4,2),直线 y=kx-2 与线段 AB9.如图，在平面直角坐标系中，线段有交点，则K的值不可能是（）A. -5B. -2C. 3D. 5x-2-10123y6420-2-4P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（A.1B.210 .如图，在 ABC中，Z B=90° , AB=6cm BC=12cm 动点P从点 A开始沿边 AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点 Q从

4、点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点 C重合）.如果）秒，四边形 APQC勺面积最小.D.4C.311 .如图，在 ABC中，AB= AC, AD. CE分别是 ABC的中线和角平分线.若/ CAD= 20° ,则/ ACE的 度数是（）B. 35°C. 40°D. 70°12 .若关于x的不等式组J、*1*2无解，则k的值可以是( x _ kA. 1B. 0C. 1D. 2二、填空题313.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x与双曲线2k. ,y=一相交于A、B两点，且A点横坐标为2, C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交

5、y轴于点D,x连接BD, BC.(1) k的值是(2)若AD=AC则4 BCD的面积是 .14 .在矩形 ABCD中，AD=8, AB=14, E为DC上一个点,把 AADE沿AE折叠，使点 D落在点D'处，若以点C、B、D'为等腰三角形时，则 DE的长为Dft15.若关于x的次方程(m-2 )x2 -2x+1 =0有两个实数根，那么 m的取值范围是16.改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果17 .如图所示，在平面直角坐标系中,A(0,0), B(2,0), AAP1B是等腰直角三角形且NP=90把4庆已8绕点B顺时针旋转1801得到BP2C,把ABRC绕点C顺

6、时针旋转180、得到 CRD ,三、解答题V= m的图象在第一象x19 .如图，一次函数 y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A B两点，与反比例函数限的交点为 C, CD)±x轴于D,若OB= 3, OD= 6, AOB勺面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当x>0时，比较kx+b与m的大小.x20 .如图，抛物线的顶点 D的坐标为(-1,4),抛物线与x轴相交于A. B两点(A在B的左侧)，与 y轴交于点C (0, 3).(1)求抛物线的表达式;F,使得 CEF的周长最小，如果(2)如图1,已知点E (0, - 3),在抛物线的对称轴上是否存在一点存在，求出

7、点F的坐标；如果不存在，请说明理由;(3)如图2,连接AD,若点P是线段OC±的一动点，过点 P作线段AD的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段AD相交于点M N当MNK大时，求 POM勺面积.21 .如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边 DE与点B在同一条直线上.已知纸板的两条边DE= 70cm, EF= 30cm,测得AC= 7 m8BD= 9m,求科高 AB.B22 .如图，一艘海轮位于灯塔 P的东北方向，距离灯塔 40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的南偏东30。方向，求海轮行驶的

8、路程AB (结保留根号).23 .如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数y=m(x>0)的图象交于 A(2, -1)、B(- , n)两点，点X2C的坐标为(0 , 2),过点C的直线l与x轴平行.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求 ABC的面积.,入一八x 1x2+6x+91 -24 .先化间，再求值：( 2 - ) +,其中 x = tan45 ° + ()x 1 x -1225.随着科技的发展，油电混合动力汽车已经开始普及，某种型号油电混合动力汽车，从甲地到乙地燃油行驶纯燃油费用 80元，从甲地到乙地用电行驶纯电费用30元，已知每行驶1千米，纯燃油费用

9、比纯用电费用多0.5元(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从甲地到乙地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过50元，则至多用纯燃油行驶多少千米？【参考答案】、选择题题号123456789101112答案BACCBAAABCBD、填空题13. 1814. 645或逑 7315. m W3且 m #216. 四边形的对角线互相平分17. (4037,1)18. 145三、解答题这个四边形是平行四边形2 八19. (1) y =x2,3【解析】12 一immy=一;(2) 当 0vxv6 时，kx+bv ，当 x>6 时，kx+b >一【分析】(1)根据点A和点B的坐标求出一次

10、函数的解析式，再求出C的坐标6, 2),利用待定系数法求解即可求出解析式(2)由C (6, 2)分析图形可知，当0vxv6时，kx+bvm,当 x>6 时，kx+b > m(1) S/ AOB=一 OA?OB 3,2OA= 2,.点A的坐标是(0, - 2),B (3, 0)fb - -2. I3k b =0,2k 二一3b - -22° . y = - x 2.3当 x=6 时，y = X6 2=2,，C (6, 2)3. m= 2X6= 12.12 y =.x(2)由C (6, 2),观察图象可知:当 0vxv6 时，kx+b v m ,当 x> 6 时，kx+

11、b > m .此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标20. (1)y= -x2-2x+3; (2)存在，F (-1, 0)，理由见解析；(3) 2【分析】(1)根据顶点式可求得抛物线的表达式；(2)如图1 ,作C关于对称轴的对称点C',连接EC交对称轴于F ,根据轴对称的最短路径问题，CF+EF的值最小，贝 CEF的周长最小；如图2,先利用待定系数法求 AD的解析式为：y =2x+6,设M ( m, - m2-2m+3 ,则G (m 2m+6),(-3WmC - 1),证明 MNaAAHD,列比例式可得 MN勺表达式，根据配方法可得当 m=-2时,MN有

12、最大值，证明 MC即 DHA,同理得PC的长，从而得OP的长，根据三角形的面积公式可得结论 ，并将m=-2代入 计算即可【详解】(1)设抛物线的表达式为：y=a (x+1) 2+4,把 x=0, y=3代入得：3= a (0+1)之+4,解得：a= - 1，抛物线的表达式为 y=- (x+1) 2+4= - x2-2x+3;(2)存在.如图1 ,作C关于对称轴的对称点C',连接EC交对称轴于 F,此时CF+EF的值最小，则 CEF的周长最小.C (0, 3),.C' ( - 2, 3),易得 C' E 的解析式为：y= - 3x - 3,当 x= - 1 时，y= 3X

13、 ( 1) - 3=0,F ( - 1, 0)(3)如图 2, .A ( 3, 0) , D ( 1, 4),易得AD的解析式为：y=2x+6,过点D作DH! x轴于H,过点M作MGL x轴交AD于GAH= T - ( - 3) =2, DH= 4,AD= 7AH 2 +DH 2 =。22 +42 =245，设 M ( m - n2-2m+3 ,则 G ( m 2m+6) , ( - 3< 1),MG= ( - m - 2m+3)- ( 2m+6) = - m - 4m- 3,由题易知 MN® AHtD.MG _ AD.MN AH即 MN =AH MG =2(52 -4m-3)

14、=.(m.2)2 AD2 .555-5<05 当m= - 2时，MN有最大值；此时 M ( - 2, 3),又C (0, 3),连接 MCMCL y 轴 . / CPM= / HAD / MC曰 / DHA= 90° ,.MC即 DHAPC MCAH DH24PC= 1 .O之 OC- PG= 3- 1 = 2,图1本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题，根据比例式列出关于 m的方程是解题答问题（3）的关键21203 十 108屈232【解析】【分析】先判定

15、 DEF和DBCf似，然后根据相似三角形又应边成比例列式求出 BC的长，再加上 AC即可得解.【详解】解：在直角 DEF中，DE= 70cm, EF= 30cm,则由勾股定理得到 df = Jde2 +ef 2 =/02 +302 = 10V58 . 在 DEFA DBC中，/ D= / D, / DEF= / DCB . DED DCBDF EF=,DB BC又 EF= 30cm, BD= 9m,BC=EF DBDF30 927 58 =10 5858AC =7m8，203 108、58232.,AB= AC+BC= 7 组属=203 108:58 ,即树高 858232DEF本题考查了相似

16、三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出 和 DBC相似是解题的关键.22 .海轮行驶的路程 AB为(20也 十20而)海里.【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出CA CP,根据正切的定义求出CB,计算即可.【详解】在 RtAPC中，/ APC= 45° ,CA= C之-AP=20应,.CP在 RtAPC中，tanB= ,CB则 CB= -CP- =20而 tan B'AB= AC+CB= 20 应 +20 乔，答：海轮行驶的路程 AB为(20万 +206)海里.【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确理解方向角、熟

17、记锐角三角函数的定义是解题的 关键.23 . y=2x-5 ; y= ； (2)S AB(=. x4【解析】【分析】 直接将A(2, -1)代入反比例函数y=m中，可得m=-2,即得y二二2 .然后将B(- , n),代入已求解析 xx2式中，求出n值，即得B的坐标；把A、B两点坐标分别代入一次函数y=x+b中，建立二元一次方程组，解出K、b的值即可.(2)先求出一次函数数 y=2x-5与y轴的交点坐标为(0,-5),采用割补法，利用三角形面积公式即可求出 ABC的面积 .【详解】(1)解：: A(2, -1)、B(a，n)两点在反比例画数 y=m(x>0)的图象上，2x. .m=2X

18、( -1)=-2 , m=工 Xn,2n=-4 ,B( 1,-4),反比例函数的解析式为y=-,2xy=x+b的图象上, A(2 , -1)、B(1 , -4)两点在一次函数2-1 =2k b1-4= -kb，解得k =2b = -5，一次函数的解析式为y=2x-5.(2)解：一次函数数 y=2x-5与y轴的交点坐标为(0,-5),1 _212 4,c 1 一1 S>a ab(= X7X2 X7X【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式24.根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：(2上)"+6X+9X 1X2 -12(x 1) -(x-1) , (x 1)(x -1)一 x 1(x 3)22x 2 -x 1 (x