运筹学模拟卷2运筹学胡运权清华大学出版社

1、运筹学模拟2得分阅卷人一、单项选择题（每题3分，共5题，总计15分） 1.线性规划问题中可行域的顶点与线性规划问题的（ ）对应。 A 可行解 B 基本解 C 基本可行解 D 不能确定 2在对偶理论中下列说法正确的是：（ ）A原问题任一可行解的目标函数值是其对偶问题目标函数值的上界。B对偶问题任一可行解的目标函数值是其原问题目标函数的下界。C如原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题无可行解D若原问题有可行解而其对偶问题无可行解，则原问题目标函数值有界。 3资源的影子价格实际上是一种机会成本。在纯市场经济条件下，当市场价格低于影子价格时，这种资源应该：（ ）A 买进B 卖出C 不买进也不卖出

2、D 不能确定 4关于整数线性规划问题与它的松弛问题之间的关系说法不正确的是：（ ）A 整数线性规划问题的可行域是它的松弛问题可行域的子集。B 若松弛问题无可行解，则整数线性规划问题也无可行解C 松弛问题的最优解是整数线性规划问题的最优解的一个下界。D 若松弛问题的最优解的各个分量都是整数，则它也是整数线性规划的最优解 5一个人的效用曲线反映了他对风险的态度。对实际收入的增加的反应比较迟钝的是（ ） A 保守型 B 中间型 C 冒险型 D 无法确定得分阅卷人二、判断题（每题2分，共5题，总计10分） 1如果一个线性规划问题有可行解，那么它一定有最优解。（ ） 2若线性规划的原问题和对偶问题都有最

3、优解，则它们最优解一定相等。（ ） 3已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量>0,说明在最优生产计划中，第i种资源已经完全用尽。（ ）4因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列4种情况： 有唯一最优解，有无穷最优解，无界解，无可行解。（ ） 5对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。（ ）得分阅卷人三、（5分）求下面线性规划问题的对偶问题。 得分阅卷人四、（20分）某工厂有A，B，C三种类型的设备。生产甲，乙两种产品，每件产品在生产中需要的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可以利用的机时数如表所示： 产品甲产品乙设备能力/h

4、设备A3265设备B2140设备C0375利润/（元/件）15002500问题（1）工厂如何安排生产可获得最大的总利润建立数学模型。 （2）确定出最优的生产计划。 （3）若产品甲的利润不变，则产品乙的利润在什么范围内变化时最优生产计划不变。得分阅卷人五、（15分）某公司从三个产地A1，A2，A3将物品运往四个销地甲，乙，丙，丁各产地的产量和各销地的销量，还有各产地运往各销地每件物品的运费如表所示。问应该如何调运，可使总运输费最小？销地产地 甲乙丙丁产量A1795217A2358615A34310423销量10152010得分阅卷人 六、（10分）用割平面法求解整数规划 在用割平面法求解此整数规

5、划过程中，得到如下单纯形表：Cj4620000CB基bX1X2X3X4X5X6X74X1210000016X26/701001/601/62X335/60010-1/615/60X45/300012/30-10/3Cj-Zj0000-2/3-2-40/3请你在此基础上，继续用割平面法求整数规划的最优解。得分阅卷人七、（10分）某公司有资金4万元，可向A，B，C三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表所示，问如何分配资金可使总效益最大？项目投资数01234A041486066B042506066C064687876得分阅卷人八、（5分）有外壳完全相同的木盒100个，将其分为两组，一组内装白球，有70盒；另一组内装黑球，有30盒，现从这100盒中任取一盒，让你猜，如果这个盒内装是白球，猜对得500分，猜错罚150分，如果这个盒内装的是黑球，猜对得1000分，猜错罚200分。为了得分最高，合理的决策方案是什么？得分阅卷人九、（5分）某钢