2018年中考数学专题复习模拟演练二次函数

1、 、选择题 二次函数 1.将抛物线 y=3x2的图象先向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位所得的解析式为 A. 一、 - B. . - - D. , - ； ; 2.如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2-3x+a2-1 的图像，那么下列结论错误的是 y 3(x-4)+ 3 C. 当 y v 0 时, A. B. 当-3 v xv0 时，y0 C. 当 xv 貝:时，y 随 x 的增大而增大 D.抛物 线可由抛物线 y=-x2平移得到 3.在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线 x= - 1 的是（ 2 A. y=2 (x+1) B. y=2 (x - 1) C. 2 y= - 2x

2、- D. y=2x2- 1 4.若二次函数 y=x2+bx+5 配方后为 y= （x-2 ） 2+k，则 b、k 的值分别为（ A. 0, 5 B. 0, C. -4 , D. -4 , 1 5.二次函数的图象如图所示 ，对称轴为 x=1,给出下列结论：abc4ac;4a+2b+c3 D. mW3 、填空题 13. 如果函数 y= ( k-3) x*TH!+kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是 _ . 14. 对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点坐标为(3, 0),则关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根是 _ 15. _ 抛物线 y=

3、2A+4 向左平移 2 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 _ a 0 : 2a+b=0; a+b+c 0; 4a - 18. 已知：如图，用长为 18m 的篱笆(3AB+BC，围成矩形花圃一面利用墙(墙足够长)，则围成的矩 形花圃 ABCD 勺占地面积最大为 _ I B. m 则当 y2y 1时，x 的取值范围为 _ 2b+c 0，其中正确的个数为 4 19. 如图，平行于 x轴的直线 AC 分别交抛物线 yi=x2 (x0)与 y= (x0)于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 yi于点 D,直线 DE/ AC,交y于点 E,则僅= _ nC 三、解答题 20. 若抛物线 y=

4、ax2+bx+c 的顶点是(2, 1)，且经过点 B (1, 0),求该抛物线的函数解析式和它的对称 轴. 21. (1)已知 y= ( mi+m) + ( m- 3) x+mi 是 x 的二次函数，求出它的解析式. (2)用配方法求二次函数 y= - x2+5x - 7 的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值. 22. 如图，抛物线 y=ax2+bx ( a0)经过原点 O 和点 A (2, 0)5 (2)点(xi , y i),( X2 , y 2)在抛物线上，若 xi yi成立的 x取值的所有整数和为 s，若 s 是关于 x 的方程i.,-三 =0 的根，求 a 的值； (3) 若点 F、

5、G 在图象 C上，长度为 的线段 DE 在线段 BC 上移动，EF 与 DG 始终平行于 y 轴，当四 边形 DEFG 的面积最大时，在 x轴上求点 P,使 PD+PE 最小，求出点 P 的坐标. 25. 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与坐标轴交于 A B C 三点，其中 B (4, 0)、C (- 2, 0)，连接 AB AC, (2)在 DE 上作点 G,使 G 点与 D 点关于 F 点对称，以 G 为圆心，GD 为半径作圆，当 O G 与其中一条坐标 轴相切时，求 G 点的横坐标； (3)过 D 点作直线 DH/ AC 交 AB 于 H 当厶 DHF 的面积最大时，在抛物线和直线

6、AB 上分别取 M N 两点, 并使 D、H M N 四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的 M N 两点的横坐标.D,过 D 作 DEIx轴，垂足为 E,交 AB 于点 F. 8 、选择题 C A A D B A B B D A B C 二、填空题 13. 0 14. xi=- 1, X2=3 15.厂龙ns 16. 1 x y2； (3)解：对称轴是直线 x=1 ,点 B(- 1, 2)在该抛物线上，点 C 与点 B 关于抛物线的对称轴对称, 点 C 的坐标是(3, 2). 设直线 AC 的关系式为 y=kx+b (0).则 2 = 3k+b 直线 AC 的函数关系式是：y=2x -

7、4. 2 5 1 23. (1 )抛物线 y=x - 3x+ 一与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C, 令 y=0，可得 x= 或 4 2 x=-， 1 5 - A ( , 0), B ( , 0)； 2 2 亠 5 亠 令 x=0 ,则 y= , 4 C 点坐标为(0, ), 4 设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，则有， k+b=O ? 古=二 x=1. 10 C: y2= - x2+4x+1. 2 2 / y2=- x +4x+1= -( x - 2) +5, -ymax=5 -y x+1 = - x2+4x+1，解得 x=0 或 x= T , 当 x=孑时，yi=

8、 5 +1= # , C(, ). 使 y2yi成立的 x的取值范围为 Ov xv -, -s=1+2+3=6. 代入方程得 ；1 -二 T jc： - Y.- 解得 a=;1 电 直线 BC 的解析式为：y 二 x+ ; 2 4 (2)设点 D 的横坐标为 m,则纵坐标为(m 4 设 DE 的长度为 d, E 点的坐标为 -m+ ), 2 4 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点, 2 - 贝V d= m+ -( m - 3m+ ), 2 4 4 5 整理得，d=- m+ m 2 / a= 1 v 0 当 m=- =时,d最大= 4 4ti D 点的坐标为( y2= - x2+mx+b 经

9、过点 B (0, 1)与 A (2- (2)解：联立 yi与 y2得: 心一扩 24. (1 )解：二次函数 11 经检验 a= 是分式方程的解 (3)解：点 D E 在直线 I : yi= x+1 上, 设 D (p, p+1), E (q, q+1)，其中 q p 0. 即(q p) 2+匸(q - p) 2=( ) 解得 q - p=2,即 q=p+2. EH=2 E (p+2, p+2) 当 x=p 时，y2= - p +4p+1, 2 G ( p,- p +4p+1), DG=( - p2+4p+1)-( p+1) =- p2+ p; 2 2 当 x=p+2 时，y2=-( p+2)

10、 +4 ( p+2) +仁-p +5, 2 二 F ( p+2, - p +5), / 2 、 z 1 、 2 EF= (- p+5)-( p+2)= =-p - p+3 S 四边形 DEFG= 4 (DG+EF ?EH= | (- p2+ #p) + (- P2-扌 p+3) X 2=- 2p2+3p+3 当 p=多时，四边形 DEFG 的面积取得最大值， D( , )、 E( , ) 如答图 2 所示，过点 D 关于 x轴的对称点 D,则 D(亍，- )；DH= (q - p) 12 由两点之间线段最短可知，此时 PD+PE 最小. 设直线 DE 的解析式为：y=kx+b , 令 y=0，

11、得 x=, S9 P（ ， 0） l&?+4b+2 = 0 1 4n-25+2 = 0 所求的抛物线为：y= 1 - (2)抛物线 y=- T !，则点 A 的坐标为(0, 2), 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b , ! b = 2 , 解得: 11T11T198198 直线DE的解析式为: 25. (1 )【解答】解: B, C 两点在抛物线 y=ax2+bx+2 上, 解得 y= 15 13 直线 AB 的解析式为 y= x+2, 设 F 点的坐标为（x, -x+2），则 D 点的坐标为（x, 二： ）, G 点与 D 点关于 F 点对称， 若以 G 为圆心，GD 为半径作圆，使得O G 与其中一条坐标轴相切, 若O G 与 x轴相切则必须由 DG=GE 解得：x= , x=4 （舍去）； 若O G 与 y 轴相切则必须由