安徽省合肥市第十一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

1、安徽省合肥市第十一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试注意事项:1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并且用 2B铅笔把对应的准考证号涂黑。2 .选择题每小题选出答案后， 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动, 用橡皮擦干净后，再选择其它答案；不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后,将试卷和答题卡

2、一并收回。、解答题(共12道小题，每道小题5分，共60分.请将正确答案填涂在答题卡上)1. 一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2. 3: 5,若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为:A. 100B. 80C. 60D. 40根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为200,即可求解，得到答案.【详解】由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2: 3:5,采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为200100人，故选A.【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力，属于

3、基础题.2.若a0 b,则下列不等式恒成立的是B. a b2,2C. a b3-3D. a ba0ba 1,b 1代入可知A, B,C 均不正确对于 D ，根据哥函数的性质即可判断正确故选 D3. 不等式0 解集是：A. 1,0B., 10,C. 0,1D.,01,【解析】【分析】把不等式【详解】由题意,即不等式 x x20 转化为不等式x(x 1) 0 ，即可求解，得到答案x x2 0 ，等价于 x(x 1) 0 ，解得 0 x 1 ，0 的解集为 (0,1) ，故选C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基

4、础题4. 某小组有 3 名男生和 2 名女生， 从中任选 2 名学生参加演讲比赛， 那么下列互斥但不对立 两个事件是(A. “至少1名男生”与“全是女生”B. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. “恰好有 1 名男生”与“恰好2 名女生”【解析】3 名男生和 2 名女生中任选 2 名学生的所有结果有“2 名男生”、“2 名女生”、“1名男生和1名女生”。选项A中的两个事件为对立事件，故不正确;选项B中的两个事件不是互斥事件，故不正确;选项C中的两个事件不是互斥事件，故不正确;选项D中的两个事件为互斥但不对立事件，故正确。选5.在数列 an 中，a1

5、2 , 2an 12an 1 ,则aioi的值为:A. 52B. 51C. 50D. 49由 2an 1 2an 1 ,得到 a01 a利用等差数列的通项公式，即可求解,1一,进而得到数列 an首项为2,公差为2得到答案.1 .-的等差数列,2【详解】由题意，数列-1/1an 满足 2an 1 2an 1 ,即 Hn 1Hn,2又由ai 2,所以数列1 -an首项为2,公差为万的等差数列,1 一，所以 a101 a1 100d2 100 52 ,故选 A.2【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟 记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着

6、重考查了推理与运算能力, 属于基础题.6.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. 2B. 3C. 10D. 15【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果. 一 ,一、一 400 s【详解】设阴影部分的面积是s,由题意得 二00二鸟 s 10,选C.1000 52【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求

7、解.(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有 时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.7.在4ABC中，c= J3, A= 75 , B= 45 ,则 ABC的外接圆面积为A. B.兀C. 2 TtD. 4 兀【答案】B【解析】【分析】c根据正弦定理可得 2R=,解得R= 1,故 ABC勺外接圆面积 S=兀R2=兀.sinC【详解】在 ABC中，A= 75 , B= 45 , . C= 180 A B= 60 .设 ABC的外接圆半径c为R,则由正弦定理可得 2R=,解得R= 1,sinC故 ABC勺外接圆面积 S=兀R=兀.故选B.【点睛】本题

8、主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理， 应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说，当条件中同时出现 ab及b2、a2时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正 弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答8.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯:A.

9、281 盏B. 9盏C. 6盏D. 3盏设塔的顶层共有ai盏灯，得到数列 an的公比为2的等比数列，利用等比数列的前 n项公式,即可求解.【详解】设塔顶层共有a1盏灯，则数列 an的公比为2的等比数列,所以S7ai(1即塔的顶层共有3盏灯，故选D.力，属于基础题.数书九章9.秦九韶是我国南宋时期中提出的多项式求值的秦广示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式则输出v的值为/ 出 V/【点睛】本题主要考查了等比数列的彳 公式与求和公式的任着重考查了推理与计算能A. 9B. 18C. 20D. 35【答案】B【解析】试题分析：因为输入的x 2,n 3 ,故v 1,i2,满足进行循环的条件，v 4

10、,i 1 ,满足进行循环的条件，v 9,i 0,满足进行循环的条件，v 18,i1 ,不满足进行循环的条件，故输出v的值为18,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构x24568y30401_507010.某种产品的广告费支出x与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据:根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为 y 65x 17 5，则t的值为（）A. 40B. 50C. 60D. 70分析：由题意，求得这组熟记的样本中心（x,y）,将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得5,30 40 t 50 70190 t190 t .60,故选C.把

11、（x, y）代入回归直线的方程，得-t 6.5 5 17.5,解得t5点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征一一回归直线方 程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力11.如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15o方向，后来船沿南偏东45o的方向航行30km后,到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是:B. 20 kmC. 10,3kmD. 5 J3km【答案】C【解析】【分析】在 ABP中，利用正弦定理求出 BP得长，即为这时船与灯塔的距离，即可得到答案.【详解】由题意，可得 PAB PBA 30,即AB 30, APB 120,

12、在 ABP中，利用正弦定理得 PB 30sin 3010出，sin120即这时船与灯塔的距离是 10/km ,故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定与性质，以及特殊角的三角函数值的 应用，其中熟练掌握正弦定理是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为:A.B.C.112D.536【分析】从公司提供的4中植物中任意选择 2种，求得员工甲和乙共有 36种选法，再由任选2种有C421种，得到员工甲和乙选择的植物全不

13、同有C6种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择 2种，2 _ 2则员工甲和乙共有 C4c436种不同的选法，又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有C： 6种选法，1_则贝工甲和乙选择的植物全不同，共有C6 6种不同的选法，61所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为P ,故选A.36 6【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认 真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解 答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属

14、于中档试题.二、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）13 .把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数是 【答案】194【解析】由 123451 53 2 52 3 5 4 125 50 15 4 194.故答案为：194.14 .某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这 50名学生中抽出10名学生，将这50名学 生随机编号为15号，并按编号顺序平均分成 10组（15号，610号，4650号），若 在第三组抽到的编号是 13,则在第七组抽到的编号是 .【答案】33【解析】试题分析：因为是从 50名学生中抽出10名学生，组距是 5,第三组抽取的是13号,第七组

15、抽取的为13 4 5 33.考点：系统抽样15.在 ABC中，A, B,C的对边为a,b, c,若A -,a 杂,b 1,则 c 3根据余弦定理:222cba1cos A -2bc216.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME 7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OAAA2A2A3LA7A81 ,如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OAi,OA2,LOAn, L的长度构成数列an,则此数列的通项公式为an ESI T,4H 3困 乙【答案】 n【解析】【分析】22.由图可知OAA1A2A2 A3.A7 A81 ,由勾股定理可得an4 11,利用等差

16、数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形 OA1 AA2 A2A3. A7A81,因为 OA1A2、OA2A3. OA7A8都是直角三角形,an an 11,2 一.一an是以1为首项，以1为公差的等差数列，an2 1 n 1 1 n,an 、. n ,故答案为.n .【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2a46 ,a6S3.（1）求an的通项公式；若k N*,且ak,

17、 a3k, S2k成等比数列，求k的值.【答案】（1） an n ；4.【解析】【分析】（1）设等差数列 an的公差为d,根据等差数列的通项公式，列出方程组，即可求解.（2）由（1）,求得Snn n 1 ,再根据ak,a3k,S2k成等比数列，得到关于k的方程,2即可求解.【详解】（1）设等差数列 an的公差为d,由题意可得:d5da13d 63a1 3d所以数列 an的通项公式为an 1 n 1 n .(2)由(1 知 Sn2ak S2k，即 9kk k 2k 1 ,2因为ak, a3k, 52k成等比数列，所以a3kn项和公式的应用，其中解答中熟记【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，

18、以及前等差数列的通项公式和前 n项和公式，列出方程准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18 .我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量 (单位：吨)，将数据按照 0,0.5 ,0.5,1 ,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由；(2)估计居民月均用水量的中位数.【答案】(1) 3.6万；(2) 2.06.【解析】【分析】(1)由频率分布直方图的性质，求得 a 0.3,利用频率分布直方图求得月

19、均用水量不低于3吨的频率为0.12,进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数；(2)根据频率分布直方图，利用中位数的定义，即可求解.【详解】(1)由频率分布直方图的性质，可得 0.08 0.16 a 0.40 0.52 a 0.12 0.08 0.04 0.5 1,即 2 1.4 2a ,解得 a 0.3,又由频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为 0.12 0.08 0.04 0.5 0.12,即样本中月均用水量不低于3吨的户数为30 0.12 3.6万.(2)根据频率分布直方图，得：0.08 0.5 0.16 0.5 0.30 0.5 0.40 0.5 0.47 0.5,则 0.4

20、7 0.5 0.52 0.73 0.5,所以中位数应在 2,2.5组内，即2 0.5 0.47 2.06 ,0.52所以中位数是2.06.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中位数的求解及应用, 其中解答中熟记频率分布直方图的性质和中位数的计算是解答的关键，着重考查了推理与运 算能力，属于基础题.119 .已知 ABC内角 A,B,C 对边分别是 a,b,c,若 cosB ，b 2, sinC 2sinA. 4(1)求 a ;(2)求 ABC的面积.【答案】(1) a 1;（1）在ABC中，由正弦定理得c 再由余弦定，列呈，即可求解，值; 求得c 2 ,利用三角形的三

21、给加口”2accosB HiHaiHrtalL ； 4a2 4 ,1（不合题意，舍去）.(2)由(1)【详解】（1）ABC 中,由正弦定理得由余弦定理得b2解得1 2 J112里244(2)由(1)知 c 2a,所以 c 2 ,一一 ,一，一一. 1所以ABC的面积为S 1acsinB 2【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三 角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息.一般 地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于

22、基础题.20 .为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目, 这三栏的面积之和为 60 000C股四周空白的宽度为 10 cm,栏与栏之间的中缝空白的宽度为5 cm,怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：cm),能使整个矩形广告面积最【详解】设广告矩形栏目高与宽分别为20000 acm, b cm整个矩形广告面积为 S (a 20)(3b 30) 30(a 2b) 60600 30 a 竺00060600a4000030 2. a60600 12000 60600 72600当且仅当时a 200,b 100取等号如已知数列 an满足ai2 , an i 2

23、an 4.(1)证明：an 4是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn .【答案】(1)见解析；(2) Sn 2n 14n 2.【解析】【分析】an 4为等比数列.an 14 c(1)由题设an 1 2an 4,化简得 2 ,即可证得数列an 4(2)由(1),根据等比数列的通项公式，求得an 2n 4,利用等比数列的前 n项和公式,即可求得数列的前 n项和.【详解】（1）由题意，数列 an满足a12 ,所以a1 4 2an 14-又因为 an 1 2an 4,所以 an 1 4 2an 8 2 an 4 ,即-Jn-L 2 ,an 4所以an 4是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由（

24、1）,根据等比数列的通项公式，可得 an 4 2n,即an 2n 4 ,所以 Sn a1 a2an2 422 42n 42 222n 4n2 1 2n14n 2n2 4n， 1 2即 Sn 2n 14n 2 .【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式和前n项和的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于 25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25 ,需求量为300瓶；如