安徽省马鞍山市2020届高三数学第三次教学质量监测三模试题理[含答案]

1、本试卷4页7瓶分1人分。考试时间120分钟。安徽省马鞍山市2020届高三数学第三次教学质量监测(三模)试题 理注意事项:L答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡 右上角“条形码粘贴处工2 .作答选抵题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需筌改动，用橡皮擦干净后，再选除其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选抵题必须用黑色字迹的钢笔或签字第作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉.原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅维和涂改液。不按以上 要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁

2、。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题；本大题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1,己知/ = 中"", B=N,则，n，=A.(02B. PRC.但22 .己知复数z满足z(3-4i)=a +。是虚数单位)，则|z| =收2D. 5A. 5B.三C、'3 .下列函数是奇函数的是sinx葭y =B, = x+sinx J4 .己知"CR, “"2十2皿一1<。对丫>区恒成立，的一个充分不必要条件是()&-l<a<0b.c、- 14a<01 -l&

3、lt;a< 0225 .己知双曲线。b的渐近线方程为*±3y=°,则该双曲线的离心率为n牺A.彳B. 可2y/36 .己知数列&中，吗=若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2020项，贝（I 0）2处可分别填入的是A T 二 S-7；心 2019?B、r = S-Z；n>2020?r = S,*2019?7.D.Z = S,n>2020? 11第1y =Jsn2x-f-将函数2图象上的所有点先向左平移12个单位长度，再向下平移2个单位长度得到函数的图象，则函数，="*）在眄比1上零点的个数为A. 4B. 5C、6D. 7第6题图某几何

4、体的三视图均为如图所示的五个小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积之比为1516JO32A. 3衣B. 3亢C. 11 nD. 11"9.以下四个命题，从匀速传递的产品生产流水线上，每30分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽 样某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示某市30。口。高中男生的身高。（单位；国 ）服从正态分布中2"）且尸。72""80）"",那么该市身高高于1豺皿的高中男生 人数大约为3000；随机变量x服从二项分布政以乂），若随机变量？=+i,则丫的数学期望为4r）=81，方差为尔冷= 48；分

5、类变量*与Y ,它们的随机变量H的观测值为3当次越小，“ N与F有关系”的把握程度 越大.其中正确的个数是A. 1B, 2C, 3D, 4 10.在中，4B = 3, /C = l, D在3。的延长统上，CD2BC 40 = 6,则应的面枳为3713D,x2 y2xIL在平面直角坐标系呀中，已知椭圆宗 ,亨过左焦点尸（一久°）倾斜角为名的直线交椭圆上半部分于点上,以网，网为貂边作平行四边形的力，若点3在椭圆上，则从等于A.、3B. 2抬C, 36D. 4出卜.心<0 j I x J =12,己知 13”-户>0,若关于工的方程/2（耳-/力-1 = 0有5个不同的实根，则

6、实数 "的取值范围为二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分、sm（a+）=? （0< a<-）13 .己知 252 7 则 tan2a =.14 . G+l）"xT）4的展开式中/的系数为.（用数字作答）ZAOB = -, r15 .已知属尔的重心为0,2 ABS ,则CA CB =BP16 .已知正六棱柱加0°一4型河耳居所有棱的棱长均为1, 理0面45 =巧上区正 ， 的面枳为.（第1空2分，第2空3分）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个 试题考生都必须撤答.第2223题为选考题，考生根

7、据要求做答.一）必考题，共60分.17 . （L2分）已知等比数列过的前筋项和q数列口限底.的前筋项和为9,石=3.(1)求济叫1b d< M.(2)若4 T2 4 对于一切应EN恒成立，求整数M的最小值.18,(12 分)己知动圆材过点20),被y轴截得的弦长为4.(1)求圆心Af的轨迹方程g(2)若4FC的顶点在&T的轨迹上，且4 c关于x轴对称，直统BC经过点尸(L。).求证，直统加恒过定点.19.（12 分）如图，三棱链尸一中7 ZJL面ABC, JLB_L5C，点片厂S 了 G分别在侧棱RC PB, % 上，且jR4=32, EB = 2叫， 匹=：也 <B =

8、BC = 6(D设直线&G与比交于点4,直线4G与力。交于点£，直 线力应与右交于点G，求证；& 氐G三点共线；(2)若平面4笈G与平面这所成的锐二面角大小为45%求 取的长.20.12 分)新冠疫情期间，互联网线上教学解;央了各类学校无法开学上课的难题，这得益于互联网产业的 蓬勃发展，越来越多的互联网产品给人们的生活、学习等多方面都带来了很多的便利.某科技 公司主营教学软件、学习软件、社交聊天软件等互联网产品，旗下的一款教学软件自2019年 投放市场以来受到了全国用户的欢迎，成为该公司的明星产品，现统计了该公司涟续10个月中的月总收入与这款教学软件的销售额的有关数据

9、,总收入（X万元）42414346474949535556销售额（9 万元）253034373941424448%却包101099£三=4S0, Z* -10x2 = 254 2步=16275=340IJi7 H, T参考公式£?济，一而刀 b=-=歹-炭c J cIX-/在统性回归方程y=加十 °中，r（1）现有甲、乙、丙3所学校选择了该公司的这一款教学软件在学校推广使用，公司决定派 4名技术员男1女）驻校指导，每校至少一人，则女技术员被派到甲校的概率是多 少？（2）由表中10个月的数据得出该公司月总收入与这款教学软件的月销售额之间的统性回归方y -379

10、76;程为=前工十4求必（H当该公司的月收入达到60万元时，估计这款软件的销售额是多少？（精确到0.1）2L(12分)却/二°、 # A，g(x) = o0s2x 卜 2x2-l（1）证明；工加时，（2）求函数名（*）的单调区间Q(3)证明B X)。时,xex + lsm2r>2smx+smJx(-)选考题；共10分、请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计 分.22.选修4-4；坐标系与参数方程(10分)在平面亘角坐标系g中，曲线q的参数方程为卜二讣0087?®"(其中&为参y = -2 + 21 cos a + sm a数

11、.以原点。为极点，工轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Q的极坐标方程为Osin(。十彳)=。.(1)求曲线C1的普通方程和曲统Q的直角坐标方程§ 若曲线G上恰有三个点到曲线Q的距离为1，求。的值23.选修4-5.不等式选讲(1 0分)已知巴b,。为非负实数，函数xH2x-H+|2x+Mf(1)若。=2, X, c=l,求不等式夫分11的解集;(Z)若函数的最小值为2,证明；力十瓦7+17,92ceo年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测理科数学答案一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题绐出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.题号123<:6739101

12、112答案DCBADACCAABB二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共2D分.242 叵13,714, 一4 15, 1616,耳，1° （第 1 空 2分，第2 空 3分）三、解答题；17.【解析】由S° = cr2+b得3=2。+'%=-邑=4口，因为数列轲J是等 比数列，所以与之二硝的,即（2ay = Qa十34。，化简得"+。=。（a = O舍）；由芍=3得应©=8,即Q3+协碗=8，由解得。=2=_2（° = 一2舍）.（6分）nT =1+2+ ”_（1+咖 = =2（1-）由得j = 2 , 1叫（=巴于是” 2,耳（1

13、|K> n "+1 ,111 M1、C f h = 20.）<2力N A n+1，所以整数的的最小值为2.112分）18【解析】（1）设动圆圆心松力，由题意可得；&”=痴*+广,整理得；必=4，所以，动圆圆心的轨迹石的方程，/=4x15分）（2）由题意，直线板经过点设水和力）（马小2）,直线的的方程，“="*1与抛物或x = （y+l方程联立，必=然 得到，/-4-4-0显然A。，由根与系数关系；乂+% =仇 必力=Y,（7分）y=kx+my二4工得到；即2 - 4y+ 4痴=0,由4m对称性知；4巧，一为），又双和多缶由根与系数关杀一必=工（0分）_4

14、-4做所以：一 下,即*仁直线加的方程，尸辰+H行°）,直线里恒过定点（-L°）.（12分19 .【解析】（1）因为直线31G与直线BC交于点4,所以1G且4C3C,放4c面4片G 且4i£/bc,同理,鸟£面4®iG且片w hbc , 6£面4取7且6£乂反？，由公理3,记面 44qn面aec=z,则与年Ge/,即&与G三点共线.（5分）（2）因为以，面加ABLBC e如图，作d，8C,则皿4舄"两两垂直,以d为坐标原点，血4舄4尸分别为48复粕正方向，建立空间亘角坐标系4一个设取=3。0）.则 4（0&

15、#187;0«.）马（3Q,切）G（L4,2a）福= （3A-a） 相二（4,4,2a）设面4用&的法向量以=«%z）,则f-4,51 - n 3xaz - 0令z = 6存鞭=（九26）,（4G 森= 4x+ Ay-2az =0又面4加1的法向管刑=（a°J）,. 一T . m n 6 V2|cos叫五 *= 二=上2所以Ml问心T+362 ,解得。二5 ,（12 分）因此 5法二：由第一问知面4Alqn面diw>%G，作4小，82G干点口，联结AAkn AA 工 4G娟上哂4D_LB/725nEG _1_而4/曾#»n44.故N4Q4即

16、为锐二面角4马。2一4的平面角，由条件卬&书 M-ap-ad一条件易 ng=24s=区也 = ；/c=8v5，又血 幺火二血4。nWAxSL181G = 1/G 融血以匕=：3 6马=>川=丝 W=竺变225 ,故 5.（12分20 .【解析】Q）方法一所有的派遣方法有，年x/； = 36,女技术员派到甲校的方法有s 2p=12=l煤©=12种，故女技术员被派到甲校的概率为36 3.（4分）方法二，只考虑女技术员派遣的方法7共3种派法7被派到甲校仅一种派法7故P- 1.14分）由3MM知凝而416275 +56y10 -10.«- 3J10 379即25425

17、4,解得：外=53.分）-379易得=4料/ = 3丈3,代入/一育犬十 以得：379. 379393 = -x4«+ay = -x-32.3254,解得。由-323,所以 254379y = flr.x60-3Z3«57.2当工=60时，254（L2 分）（12 分）故若年收入达到6。万元，估计主打产品的销售额是57.2万元.-379379- y=-x+a = 39.3-二 *48另解，易得工二铝，, = 393,代入 254 得，254379379y =x 60+a = 39.3 + x（60-4B）«572当工=60 时， 25425421.【解】Z（x）

18、= ex-X-19令6x） = _r（x）则4（x） = ef 因为GO,所以""61T“0,所以双寸在阿叼）单调递增，所以华=所以X）在他钟）单倜递增，则平/（。）=。,（3分）（2） 8"） = -2媪2*+43 令力（*）=q（工），则"（x） = -48s2X+420,所以 M*）在 R 上单调递 增,又0）=0所以筌0时，力（工）力（0）=。,函数式可单调递减g工0时，则4。）=。, 函数g（x）单调递增.所以，的单调递减区间为（一9°）,单调递增区间为gp-£xex>snx(2 -cosx)4 sin'xxe

19、' +sin2x>: 2sanx + san2x(3)证明，要证 2当心死时，W*6r >3,而血x（2-8SX）十出气,3,所以不等式成立.（8分）当0<x<作时，smx>0,由（2）知 x?0时，cosZrl-lx27 所以2 88X01 十1xexsmx2所以只需证令,。）=血”工V"），则"（*） = 8-1<。，所以P在几*°）单调递减,所以p（x）p（O）= O即 shLJT<*、xcxll + ljl+x2/21+工，+工故只需证V 2 ）,即证22由（1知，上述不等式成立.xer+ -sn2r>2smr4-siiizx112 分)综上7当无，。时，2注：其他证法酌情给分，对于第（3）小题，若不考虑.某>0而直接将XC，xc" >snx(2-cosx) i sin2x 变为，扣1分，但按其他合理的分段点jt（如；2）分类，不扣分,(3分)22【解析】（1）曲线G的普通方程为：。一2）2+。+2）2 = 9；曲线G的亘角坐标方程为2 K + y-衣=0.5分）（2）由于圆G的半径为3,曲线q上恰有三个点到曲线G的距离为1,圆心到直线岳|工十y-3 = 0的距离应为