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文档简介

1、第1页2021-12-27第9部分 参数曲线和曲面基础n位置矢量P(t)=x(t), y(t), z(t)n切矢量(切向量) 将弧长s作为参数，则 是单位切矢量 单位切矢量的计算 根据弧长微分公式有：sPdsdPTs0lim2222dzdydxds22222)(/tPdtdzdtdydtdxdtds0)(tPdtds第2页2021-12-27第9部分 参数曲线和曲面基础 于是有即为单位切矢量。)()(tPtPdsdtdtdPdsdP第3页2021-12-27第9部分 参数曲线和曲面基础n法矢量 与 平行的法矢称为曲线在该点的主法矢量N 矢量积 B=TN 是第三个单位矢量，它垂直于T和N。把平行

2、于矢量B的法矢称为曲线的副法矢量dsdT)()()()()()()()()()(tPtPtPtPtPtPTBNtPtPtPtPB 第4页2021-12-27第9部分 参数曲线和曲面基础 T、N和B构成了曲线上的活动坐标架 N、B构成的平面称为法平面 N、T构成的平面称为密切平面 B、T构成的平面称为从切平面密切面从切面法平面TBN主法线图3.1.2 曲线的法矢第5页2021-12-27第9部分 参数曲线和曲面基础n曲率 其几何意义是曲线的单位切矢对弧长的转动率 曲率k的倒数 称为曲率半径n挠率 挠率的绝对值等于副法线方向(或密切平面)对于弧长的转动率曲率和挠率ss0lim1sslimdsdTd

3、sdB第6页2021-12-27第9部分 参数曲线和曲面基础)(ssT)(sTTO（a）（b）1N1B1T0N0B0T0B1B3)()()(tPtPtP 2)()()(),(),(tPtPtPtPtP 第7页2021-12-27第9部分 参数曲线和曲面基础连续性n曲线间连接的光滑度有两种度量：1. 参数连续性组合参数曲线在连接处具有直到n阶连续导矢，即n阶连续可微，这类光滑度称之为Cn 或n阶参数连续性。2. 几何连续性组合曲线在连接处不满足Cn的某一组约束条件，称为具有n阶几何连续性，简记为Gn .第8页2021-12-27第9部分 参数曲线和曲面基础n结论 若要求在结合处达到G0连续或C0连续，即两曲线在结合处位置连续。 若要求在结合处达到G1连续，就是说两条曲线在结合处在满足G0连续的条件下，并有公共的切矢量。Q(0)=P(1) 当a1时，G1连续就成为C1连续。)(tP)(tQ)0(P) 1 (P)0(Q) 1 (Q第9页2021-12-27第9部分 参数曲线和曲面基础21,3)(213 10,3)(01010010tVVtVVVttVVVt0131)1 (VV 0132)1 (VV 第10页2021-12-27第9部分 参数曲线和曲面基础 若要求在结合处达到C2连续，就是说两条曲线在结合处在满足G2连续的条件下，并有相

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