2012年福建省三明市中考数学试卷(含答案)

1、2012年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1 .作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2 .未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.2b 4ac bb3 .抛物线y ax bx c（a 0）的顶点坐标为, ,对称轴x 2a 4a2a一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡 的相应位置填涂）1 .在一2, 1 , 0, 2四个数中，最大的数是（）2A. - 2B. - 1C. 0D. 222011年末三明市2 .据2011年三明市国民经济和社会发展统计公报数据显示，截止常住人口约为2 510 00

2、0人，2 510 000用科学记数法表示为（）A. 251 104B. 25.1 105C. 2.51 106D, 0.251 1073 .如图，AB/CD, / CDE = 140 ,则/ A 的度数为（）A. 1404 .分式方程$x 3A. x 2B. 60C. 502 ,一2的解是（） x1B. x 1 C. x -2D. 40D. x 2（第3题）第18页共13页5.右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）6. 一个多边形的内角和是 720,则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D.C.9.在一

3、个不透明的盒子里有3个分别标有数字5,6,7的小球，它们7 .下列计算错误.的是（）A.7273T6b.近瓜娓 c.阮 M 2d.V8 2V28 .如图，AB是。的切线，切点为 A, OA=1 , /AOB=60 ,则图中阴影部分的面积是（）B.D.除数字外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）D.A.10 .如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点 P在x轴上,若以P, O, A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A. 2个B. 3个 C. 4个 D. 5个、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填

4、在答题卡 的相应位置） 211 .分解因式： x xy = .12 .如图，在 ABC中，D, E分别是边 AB, AC的中点, 若 BC=6,贝U DE= .13 .某校九（1）班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩（单位：次 /分钟）分别为：173, 160, 168, 166, 175,168.这组数据的众数是.14.如图，在 ABC中，D是BC边上的中点，/ BDE = /CDF, 请你添加一个 条件，使DE=DF成立.你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）一 2 ，一 15 .如图，点 A在双曲线y -（x 0）上，点B在双曲线 x4, 一工，一 .y （x 0）上，且人8丫轴，点P是

5、y轴上的任意一点， x则 PAB的面积为.16 .填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律,a的值是 17 .（本题满分14分）.一 一 c ，1（1）计算：（72 1）0 2 1 ; （7 分）2（2）化简：（一一 .（ 7 分）x 4 x 4 x2 1618.（本题满分16分）2x31,（1）解不等式组1“c并把解集在数轴上表示出来；（8分）x10.2-4-3-2-1 0 1 2 3 4”1), B ( 3, 3),（2）如图，已知 ABC三个顶点的坐标分别为 A （2,C (T, -3).画出 ABC关于x轴对称的 AB1cl，并写出点 A的坐标；（4分）画出 ABC关于原

6、点O对称白g A.B2c2,并写出点A2的坐标.（4分）19.（本题满分10分）为了解某县2012年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A, B, C, D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图:.图I请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有 名;（2分）（2）补全条形统计图；（2分）（3）在抽取的学生中 C级人数所占的百分比是 _ ; （2分）（4）根据抽样调查结果,请你估计2012年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数.（4分）20 .（本题?黄分10分）某商店销售A, B两种商品

7、，已知销售一件 A种商品可获利润10元，销售一件B种商品 可获利润15元.（1）该商店销售 A, B两种商品共100件，获利润1350元，则A, B两种商品各销售多 少件？ （ 5分）（2）根据市场需求，该商店准备购进A, B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍.为了获得最大利润，应购进A, B两种商品各多少件？ 可获得最大利润为多少元？ （5分）21 .（本题满分10分）如图，在 ABC中，点 O在AB上，以。为圆心的圆 经过A, C两点，交AB于点D,已知/ A= ，/ B= 且 2 +=90 .（1）求证：BC是。的切线；（5分）（2）若 OA=6, sin 3

8、,求 BC 的长.（5 分）522 .（本题满分12分）已知直线y 2x 5与x轴和y轴分别交于点 A和点B,抛物线y x2 bx c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线 AB的另一个交点为 N.（1）如图，当点 M与点A重合时，求：抛物线的解析式；（4分）点N的坐标和线段 MN的长；（4分）（2）抛物线y x2 bx c在直线AB上平移，是否存在点 M,使得 OMN与4AOB相似？若存在，直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由. （4分）23 .（本题满分14分）在正方形ABCD中，对角线 AC, BD交于点。，点P在线段BC上（不含点B）,/ BPE= - Z ACB , PE交BO于

9、点E,过点B作BFXPE,垂足为F ,交AC于点G. 2（1）当点P与点C重合时（如图）.求证： BOGA POE; （4分）BF（2）通过观察、测量、猜想：匚=,并结合图证明你的猜想；（5分）PE 一（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若/ ACB=,BF求BF的值.（用含 的式子表示）（5分）PE（图（图）题）2012年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分一、选择题（每小题4分，共40分）I. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8.

10、C 9. A 10. C二、填空题（每小题 4分，共24分）II. x（x y） 12. 313. 16814.答案不唯一；如： AB=AC;或/ B=/C;或/ BED=/CFD;或/ AED=/AFD 等；15. 1 16. 900三、解答题（共86分）1 117. (1)斛：原式=1 6 分2 2=1. 7 分11 (x 4)(x 4)c 八(2)解法一：原式 =( ) 2 分x 4 x 42x 4 x 4八= 6 分22=x. 7 分解法二：原式=(x 4) (x 4) (x 4)(x 4) 4 分(x 4)( x 4)2x4 x 4= 6 分2=x. 7 分18.解：(1)解不等式，

11、得x 2, 2分解不等式，得x -2. 4分不等式，的解集在数轴上表示如下：-4 -3 -2 -I 0 1 2 3 46分所以原不等式组的解集为2 x 2 . 8分(2)如图所示，A( 2, 1)；回图正确3分，坐标写对1分；如图所示，A2(2, 1).回图正确3分，坐标写对1分；19 .解：(1) 100;(1) 如图所示；(3) 30%(4) 1430X20唳 286 (人)答：成绩为A级的学生人数约为 286人.20 .解：(1)解法一：设A种商品销售x件,则B种商品销售(100- x)件.1分依题意,得 10x 15(100 x) 1350 3 分解得 x=30.100- x =70

12、.答：A种商品销售30件，B种商品销售70件.解法二：设A种商品销售x件，B种商品销售y件.xy100,依题意，得y， 3分10x 15y 1350.解得 x 30, 4分y 70.答：A种商品销售30件，B种商品销售70件.5分(2)设A种商品购进x件，则B种商品贝进(200- x)件. 6分依题意，得0W 200- x 3x解得 50 W xW 200 7 分设所获利润为w元，则有w=10x+15 (200- x) = - 5x +3000 8 分,- 50,w随x的增大而减小.当x=50时，所获利润最大w最大5 50 3000=2750 元. 9 分200- x=150.答：应购进 A种

13、商品50件，B种商品150件， 可获得最大利润为 2750元.10分21.(1)证明：证法一：连接 OC(如图)，BOC =2Z A= 2 ,2分，/BOC+/B=2 + =90 . Z BCO=90 .即 OC，BC .4 分二 BC是的。O切线.5分证法二：连接 OC(如图)，OA=OC ,. ./ACO =/A =.1 分 ZBOC =/A+/ACO=2 ,2 分，/BOC+/B=2 + =90 ,3 分/ BCO=90 .即 OC，BC .4 分二 BC是的。O切线.5分证法三：连接 OC(如图)， . OA=OC,/OCA=/A=.1 分在 ACB中，Z ACB = 180 (/A+

14、/B) =180 (+)Z BCO=Z ACB-Z ACO =180 -(+)-=180 ( 2 +).3 分 -2 +=90 , Z BCO 90 .即 OCBC.4 分BC是O O的切线.5分证法四：连接 OC,延长BC(如图)，/ ACE=/A+/ B= +.1 分又. OA=OC,/OCA=/A=.2 分ZOCE=ZOCA+ZACE= + + =2 + =90.分即OCBC.，BC是。O的切线.5分在 Rt AAEB 中，/ EAB+Z B=90 .1 分. / CAB= ，/ B=，且 2+=90 ,Z EAB=2 . /EAC=/CAB=.2 分 OC=OA,/OAC=/OCA=

15、, / EAC=Z OCA.3 分OC/AE . OCXBC.4 分BC是。O的切线.5(2) -.OC=OA =6,由(1)知，OC BC ,在 RtBOC 中，sinOC一,OBsinOB证法五：过点 A作AELBC,交BC的延长线于点 巳连接OC（如图）,OB=10. BC= VOB2 OC2 = V102 62 =8.10 分22. (1)解：二直线 y 2x 5与x轴和y轴交于点A和点B,解法一：当顶点M与点A重合时，呜0).抛物线的解析式是：y (x 5)2.即 yx2 5x254解法二：当顶点M与点A重合时，5M(2，0).b2 ( 1) b 5.v . 4 ( 1)c b24

16、( 1)抛物线的解析式是:255x254N在直线y 2x 5上，设N(a,2 a5),又N在抛物线25 r5x 上,42a5a25解得4a2慨(舍去)1N(2，4)过N作NC x轴,垂足为C(如图).1, N (二, 2-14), C(-,0).c0H(第22题图B)NC4 , MC OM0c 2MNNC2 MC24222(2)存在.M/2, 1),10分M2(4,3).12分的23. (1)证明：四边形 ABCD是正方形，P与C重合,，OB=OP, ZBOC = Z BOG=90.2 分 PFXBG , / PFB=90 , ./ GBO=90/ BGO, / EPO=90/ BGO , .

17、/ GBO = Z EPO .3 分BOGA POE.4 分(2)BF 1PE 2证明：如图，过5分P作PM/AC交BG于M,交BO于N,Z PNE=ZBOC=90 , ZBPN=ZOCB. /OBC = /OCB = 45 ,/NBP=/NPB.NB=NP. / MBN=90 / BMN,ZNPE=90ZBMN,/ MBN = Z NPE,6 分ABMNA PEN.7 分BM=PE. 1. / BPE=1 Z ACB,/BPN = /ACB,2/ BPF = Z MPF . PFXBM ,Z BFP=Z MFP = 90o.又 pf=PF,ABPFA MPF .8 分11RF 1 BF=MF

18、 .即 BfJbm. . BFPE , 即第 1 .9 分22PE 2(3)解法一：如图，过 P作PM/AC交BG于点M,交BO于点N,10分 ./ BPN=/ACB= , / PNE=Z BOC=90.由(2)同理可得 BF = 1 BM,/MBN=/EPN.2. / BNM = ZPNE=90 , . BMNA PEN.RM BNPE PN,.，BN在 RtBNP 中，tan PNRM , tanPE2RFtanPE12分13分11分生 1tan14分PE 2解法二：如图，过 P作PM/AC交BG于点M,交BO于点N, BOX PM, / BPN = /ACB =10分. / BPE=1 / ACB= 12,1 ./ EPN=2设 BF x,PE,PF IBM,1/ MBN = Z EPN= / BPE= 2y,EF m在 Rt PFB 中,tan 2BFpF，11分 PF=PE+EF= ym,(y m)tan 一 212分在 Rt BFE 中,tan 2EFBFtan .x (y xtan )tan 22tan2(1 tan2)x y tan 213分tan21 tan2 -2BFPEtan 21 tan2 -214分解法三:如图，过P作PM/AC交BG于点M,交