2019全国中考数学真题分类汇编之29：数学文化(含答案)

1、2019年全国中考数学真题分类汇编：数学文化一、选择题1. （2019年乐山市）九章算术第七卷“盈不足”中记载：今有共买物，人出八，盈三； 人出七，不足四.问人数、物价各几何？ ”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3 钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？ ”根据所学知识，计算出人数、物价 分别是（）（A）l, 11（B）7,53（C）7,61（D）6,50【考点】二元一次方程组的解法与应用【解答】解：设人数人，物价y钱.f8x-3= y7x+4= yI x = 7解得：V ，故选B.1y=532. （2019年重庆市）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半

2、而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人， 不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 2的钱给乙，3则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y,则可建立方x+-r=502o产5。程组为（）A2x+y=5 0 uJ r 1 不:廿产50U 2【考点】二元一次方程组的解法与应用【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为y, 1依题意，得：故选：A.3. （2019年山东省德州市）孙子算经中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳 度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？ ”意思是：用一根绳子去量一根长 木，绳

3、子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，间木长多少尺，现设绳长尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A.B.CD【考点二元一次方程组的解法与应用、数学文化【解答】解：设绳长尺，长木为y尺，m u = 4J5 L y K 1=1故选：B.4. （2019年湖北省襄阳市）九章算术是我国古代数学名著，卷七盈不足”中有题译文如 下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、 羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A. 5-45=7-3 B. 5+45=7+3 C.D. =三5757【考点】一元一次方程的应用 【解答】解：设合伙人数为人，依题意

4、，得：5+45=7+3.故选：B.5. （2019年湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三 角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a, b, c,记p = 口蜉土,那么三角形的面积为5=（p-b） （p-c）.如图，在4ABC中，ZA, ZB, NC所对的边分别记为a, b, c,若a=5, b=6, c=7,则 ABC的面 积为（）A. 6衣B. 6/3C. 18D.手【考点】二次根式的应用【解答】解：a=7, b=5, c=6.加且出=9, 产2AABC的面积S=朋X色-5）X 0-6）X（9-。=6«；故选：A.

5、6. （2019年福建省）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？ ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子， 每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34685 个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是（）A. +2+4=34685B. +2+3 = 34685C. +2+2=34685D. +申=346852 4【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解答】解：设他第一天读个字，根据题意可得：+2+4=34685, 故选：A.7. （2019年吉林省长春市）九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记

6、 载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今 有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的 钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为y,可列方程组为（）A.B.CD.【考】由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解：设人数为，买鸡的钱数为y,可列方程组为：故：D.8. （2019年甘肃兰州）九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五 只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各 为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A.B.CD.【考由际问抽出二元一次方程组【

7、解答】解：由题意可得，故：C.9. （019年湖南省长沙市）孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文 是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？ ” 意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则 木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为y尺，则所列方程组正【解答】解：设直角三角形的斜边长为C,较长直角边为b,较短直角边为a,由勾股定理得，c2=a2+bl阴影部分的面积=c2 - b2 - a （c - b） =a2 - ac+ab=a （a+b - c）,较小两个正方形重叠部分的宽=丹-（c -

8、b）,长=3,则较小两个正方形重叠部分底面积=a （a+b-c）,，知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C.二、填空题1. （2019年上海市）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器 一小器五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1 大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛.斛米,（注：斛是古代一种容量单位）【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：设1个大桶可以盛米斛，1个小桶可以盛米y斛，贝故+y+5y=5,火户丫 g. 65答：1大桶加1小桶共盛；®米.65 故答案为：一.62.（

9、2019年辽宁省大连市）我国古代数学著作九章算术中记载：今有大器五小器一容 三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.，其大意为：有大小两种盛酒的桶，已 知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu,是古代的一种容量单位）.1个大桶 加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大 桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为.【考点】二元一次方程组的应用【解答】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒y斛，本解题®得:，故案为.3 （2019年江苏省南通市）九章算术是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：今“有人共买鸡，人出九，盈十

10、一；人出六，不足十六.问人数几何？ ”意思是：有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问： 共有几个人？ ”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为.【解答】一元一次方程的应用【考点】解：设有个人共同买鸡，根据题意得：9-11=6+16.故答案为：9-11=6+16.4 （2019年湖南省株洲市）妣章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下 问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之， 问几何步及之？ “其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的 人先走100步，速度快的人去

11、追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人.【解答】一元一次方程的应用【考点】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t, tWO#：（100 - 60） t=100, 解得：t=2.5,/.100t= 100X2.5=250.答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人.故答案是：250.5. （2019年湖北省咸宁市）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余 绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？ ”译文大致是：州一根绳子去量一根木 条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ ”如果 设木条长尺，绳子长y尺，可列方程组为.【解答】二元一次方程

12、组的应用【考点】解：设木条长尺，绳子长y尺，依题意，得. （2019年江苏省泰安市）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今“ 有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重 几何？ ”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每 枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子 重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重y两，根 据题意可列方程组为.【解答】由实际问题抽象出二元一次方程组【考点】解：设每枚黄金重两，每枚白银重y两，由题意得:7 （201年宁夏自治）

13、你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法 呢！以方程2+5-14=0即（+5） =14为例加以说明.数学家赵爽（公元34世纪）在 其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积 是（+5） 2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4X14+，据 此易得=2.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点 上）中，能够说明方程2-4-12=0的正确构图是.（只填序号）【解答】一元二次方程的应用【考点】解：2-4-12=0即（-4） =12,，构造如图中大正方形的面积是（+-4） 2,其中它又等于四个矩形的面积加上中

14、间小正方形的面积，即4X12+42,据此易得=6.故答案为：.8. （2019年甘肃白银）一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确至（科学家“掷硬币”的实验数据:实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝3109204849791803139699上”的次数【解答】利用频率估计概率【考点】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在Q5左右波动,所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为05故答案为0.5.三、解

15、答题1. （2019年甘肃省）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中 孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共 乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【考点】一元一次方程的解法及应用【解答】解：设共有人，根据题意得：至+2=三3，32去分母得：2+12=3-27,解得：=39,. 2izL=i5,2则共有39人，15辆车.2.（2019年湖北省黄石市）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步. ”出自豺漳算极）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定两者步 长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几 何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行