2027届甘肃省嘉峪关市名校数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

2027届甘肃省嘉峪关市名校数学九上期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±2．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④3．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（）A． B． C． D．4．抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（）A．y＝3x2+1 B．y＝3x2﹣1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3（x﹣1）25．如图，在平直角坐标系中，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交函数、的图象于点、点.若是轴上任意一点，则的面积为()A．9 B．6 C． D．36．已知点A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x27．如图，函数，的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，且的面积为1，则（）A． B．C． D．8．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．9．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（

）A． B．2 C．0 D．-110．若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠0二、填空题(每小题3分,共24分)11．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是12．如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩短为线段，其中点与点对应，点与点对应，且在y轴右侧，则点的坐标为________.13．函数的自变量的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．15．如图，四边形是菱形，经过点、、与相交于点，连接、，若，则的度数为__________．16．一元二次方程x2＝2x的解为________．17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．18．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数．商场销售该商品每月获得利润为（元）．（1）求与之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？20．（6分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上．延长AD交FG于点H（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）若∠BCE＝60°，连接BE、CH．证明：四边形BEHC是菱形．21．（6分）如图，点A在轴上，OA=6，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式．22．（8分）如图，在由12个小正方形构造成的网格图（每个小正方形的边长均为1）中，点A，B，C．（1）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）若点D，E也是网格中的格点，画出△BDE，使得△BDE与△ABC相似（不包括全等），并求相似比．23．（8分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．26．（10分）已知某二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表.求此函数表达式.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故选C.2、A【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出①图中阴影三角形的边长分别为：；②图中阴影三角形的边长分别为：；③图中阴影三角形的边长分别为：；④图中阴影三角形的边长分别为：；可以得出①②两个阴影三角形的边长，所以图①②两个阴影三角形相似；故答案为：A.本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.3、A【分析】将点A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程组，根据方程组中两个方程相减可得出b-c=2a-1，结合可得到b-c的正负情况，本题得以解决．【详解】解：∵点A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函数的图象上，∴，∴b-c=2a-1，又，∴b-c=2a-1＜0，

∴b＜c，

故选：A．本题考查二次函数图象上的点以及不等式的性质，解答本题的关键是将已知点的坐标代入二次函数解析式，得出b-c=2a-1．4、D【解析】先确定抛物线y＝3x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【详解】y＝3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y＝3（x﹣1）1．故选D．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5、C【分析】连接OA、OB，利用k的几何意义即得答案.【详解】解：连接OA、OB，如图，因为AB⊥x轴，则AB∥y轴，，，，所以.故选C.本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于常考题型，熟知k的几何意义是关键.6、D【分析】可以采用排除法得出答案，由点A（-2，m），B（2，m）关于y轴对称，于是排除选项A、B；再根据B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）的特点和二次函数的性质，可知抛物线在对称轴的右侧呈下降趋势，所以抛物线的开口向下，即a<0.【详解】解：∵A（-2，m），B（2，m）关于y轴对称，且在同一个函数的图像上，

而，的图象关于原点对称，∴选项A、B错误，只能选C、D，，

；

∵，在同一个函数的图像上，而y＝x2在y轴右侧呈上升趋势，∴选项C错误，而D选项符合题意.故选：D．本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟悉各个函数的图象和性质是解题的基础，发现点的坐标关系是解题的关键.7、A【解析】根据△ABC的面积=•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】设A(,m),B(,m)，则：△ABC的面积=，则a−b=1．故选：A．本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键．8、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形．故选B．本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、D【分析】根据负数的定义，负数小于0即可得出答案.【详解】根据题意：负数是-1，故答案为：D.此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.10、C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故选C．点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y2=．【分析】根据，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【详解】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．12、【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，B（6，3），∴点D的坐标为：，即，故答案为：．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．13、x＞1【详解】解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是14、﹣1【详解】∵OD=2AD，∴，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴，∴，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．15、【分析】根据菱形的性质得到∠ACB＝∠DCB＝（180°−∠D）＝51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB＝∠D＝78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝78°，

∴∠ACB＝∠DCB＝（180°−∠D）＝51°，

∵四边形AECD是圆内接四边形，

∴∠AEB＝∠D＝78°，

∴∠EAC＝∠AEB−∠ACE＝27°，

故答案为：27°．本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16、x1＝0，x1＝1【解析】试题分析：移项得x1-1x=0，即x（x-1）=0，解得x=0或x=1．考点：解一元二次方程17、k≤5且k≠1．【解析】试题解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考点：根的判别式．18、1【分析】作PE⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案．【详解】过P作PE⊥OA于点E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝1，∴PE＝1，∴点P到边OA的距离是1．故答案为1．本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）销售单价应为元或元；（3）定价每件元时，每月销售新产品的利润最大．【分析】（1）根据：月利润=（销售单价-成本价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函数的性质解答即可．【详解】（1），（2）由题意得，，解得：，，∴每月想要获得元的利润，销售单价应为元或元．（3），∵，∴当时，有最大值，答：定价每件元时，每月销售新产品的利润最大．本题考查了二次函数的应用，销售问题的数量关系：利润=每件利润×销售量的运用，二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解答时求出函数的解析式是关键．20、（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）依据题意可得到FE=AB=DC，∠F=∠EDC=90°，FH∥EC，利用平行线的性质可证明∠FHE=∠CED，然后依据AAS证明△EDC≌△HFE即可；

（2）首先证明四边形BEHC为平行四边形，再证明邻边BE=BC即可证明四边形BEHC是菱形．【详解】（1）证明：∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，∴∠FHE＝∠CED．在△EDC和△HFE中，，∴△EDC≌△HFE（AAS）；（2）∵△EDC≌△HFE，∴EH＝EC．∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，∴四边形BEHC为平行四边形．∵∠BCE＝60°，EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝BC，∴四边形BEHC是菱形．本题主要考查的是旋转的性质、菱形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键．21、（1）点B的坐标是；（2）【分析】（1）过点作轴，垂足为，则OA=OB=6，，解直角三角形即可；（2）可设抛物线解析式为，将A、B坐标代入即可．【详解】解：（1）如图，过点作轴，垂足为，则..又∵OA=OB=6∴点的坐标是；（2）抛物线过原点和点、，可设抛物线解析式为.将A（6，0），B代入，得，解得：，此抛物线的解析式为：．本题考查的知识点是旋转的性质、求抛物线解析式、解直角三角形，利用旋转的性质得出点B的坐标是解此题的关键．22、（1）如图1所示：△A1B1C1，即为所求；见解析；（1）如图1所示：△BDE，即为所求，见解析；相似比为：：1．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案;（1）直接利用相似图形的性质得出符合题意的答案．【详解】（1）如图1所示:△A1B1C1,即为所求;（1）如图1所示:△BDE,即为所求,相似比为::1．本题主要考查了相似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键．23、【分析】根据题意先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次得分的总分不小于5分的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，两次得分的总分不小于5分的结果数为3种，所以P=．本题考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24、（1）；（2）π﹣．【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO＝AO＝OE，根据勾股定理列方程求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）连接OF，∵直径AB⊥DE，∴CE＝DE＝1．∵DE平分AO，∴CO＝AO＝OE．设CO＝x，则OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．x＝．∴OE＝2x＝．即⊙O的半径为．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S扇形OEF＝＝π．∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝SRt△OEF＝＝．∴S阴影＝S扇形OEF﹣SRt△OEF＝π﹣．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．25、（1）点A、B、C的坐标分别为：（−1，0）、（5，0）、（0，−5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐标为：（2，7）或（2，−3）或（2，6）或（2，−1）．【分析】（1）令y＝0，则x＝−1或5，令x＝0，则y＝−5，即可求解；（2）点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求，即可求解；（3）S△BDE：S△BEF＝2：3，则，即：，即可求解；（4）分MB为