广东省中考数学考点知识专题讲解与训练12---二次函数

1、广东省中考数学考点知识专题讲解与训练第12讲二次函数知识梳理1 .二次函数的概念：二次函数的概念：一般地，形如广一+以八。是邈的函数，叫做二次函数.2 .二次函数y = a/+6 + c （9）的图象和性质二次函数 y=axL-bx-c（a, b, c是常数，。丈0）aa0“VO图象xUA/开口开口向上开口向下对称轴直线A =Zcl直线A = 一点顶点坐标b 4ac -b.（2a， 4a ）b 4ac -b.（2a， 4a ）增减性当xv-/时，丁随x的增大而 减小；i x 一2时，y随a的增大而增大当xv一/时，）随x的增大而增 大；当时，y随x的增大 而减小最值当X=一景匕y有最小值 4a

2、c b?4a当尸时,v有最大值唁3 .二次函数解析式的确定1 .一般式：y = ax2 +bxc（, b ,。为常数，黄 0）；2 .顶点式：y = a(x h) +k ( a , h ,攵为吊数，0);3 .两根式：，心-“(xf) (0,王，均是抛物线与x轴两交点的横坐标).注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都 可以写成交点式，只有抛物线与X轴有交点，即4时,抛物线的解析式才可以用 交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.4 .二次函数与一元二次方程、不等式的关系一元二次方程+取+ c =。是二次函数尸当函数值),=。时的特殊情况.图象与、轴的

3、交点个数：当A = /*40时，图象与闻交于西点4-(), 8&,0)(玉7 )，这两点间的距 离从8 = |&一玉|=；：.当 = ()时: 图象与X轴只有二个交点；当0时 图象落在X轴的上方，无论.1为任何实数，都有y。;当0时 图 象落在、轴的工方，无论x为任何实数，都有0.5 .二次函数图象的平移1.平移步骤及规律：将抛物线解析式转化成顶点y =确定其顶点坐标(力，人);在原有函数的基础上“力值正右移，负左移；攵值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”.匿年模搦1. （2020龙岗区二模）二次函数y=3 （x+4） 2-5的图象的顶点坐标为（D ）A. （4, 5） B.

4、 （ -4, 5）C. （4, - 5） D. （ -4, -5）2. （2020福田区模拟）将抛物线），二r+3平移，使它平移后图象的顶点为（2,4）,则需将该抛物线（C ）A.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位3. （2020花都区一模）若点A （2, yi）, B （ - 1, y2）在抛物线（x-2） 2+1的图象上，则X、竺的大小关系是（A ）A. yyi D.无法确定4. （2020罗湖区一模）如图是二次函数3=4+/八+。图象的一部分，且过点4 （3,

5、 0）,二次函数图象的对称轴是直线x=l,下列结论正确的是（C ）A. b20C. a - b+c = 0 D. 2a - h = 0C【解析】A. .抛物线与x轴有两个交点，：.b2 - 4ac0,即/4/c,所以A选项错误；B. 丁抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴下方，（），acVO,所以B选项错误;C. 抛物线过点A （3, 0）,二次函数图象的对称轴是x=l，抛物线与x轴的另一 个交点为（1, 0）, ：,a-b+c=O,所以C选项正确：D. ,二次函数图象的对称轴 是直线x=l,= 1, 2+=0,所以D选项错误；故选：C.2a5. （2020龙华区二模）定义：在平面直角坐标

6、系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若 与坐标轴围成的周长值与面积值相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩 形.已知点尸（?，）是抛物线y=+攵上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16, 则k的值为（）A. - 12 B. 0 C. 4 D. 16A【解析】:氤P （m, n）是抛物线上的点，工=*2+匕./=/,点尸（，）是和谐点，对应的和谐矩形的面积为16,.,.2lml+2lnl=lmnl=16, Almi=4, I川=4,当K）时，k=n-m1=4- 16= - 12；当 V0时，攵=/= -416= -20.故选：A.6. （2020天河区模拟）当二次函数）=+-6有最大值时，x=

7、2 .7. （2020禅城区二模）在心&4OB 中，ZAOB=90, 04 = 3, sinB=动点 M 从点 S8出发，沿8。以1单位/秒的速度向点O运动；动点尸从点8出发，沿84以1单位/ 秒的速度向点A运动；P、M两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动.设 运动的时间为九PMO的面积为S,则s的最大值是 人.9【解析】如图，在即 ZkAOB 中，NAQB = 90。，OA = 3, sinB= ：.AB = 5, ：. OB= 55VAB2-OA2 =4,过点 P 作 PD-LOB,在 RtAPDB 中，PB = i, sinB= |, /.PD= |r, OM=4 - r,

8、AS=-（4-t）-t = - （r-2） 2+-, V0r4,，当/=2 时，S也大依=A 251055故答案为:.OM% B7. (2020揭阳二模)已知：如图，抛物线丁:白/的计。经过原点O (0, 0)和点A (3,3), P为抛物线上的一个动点，过点尸作x轴的垂线，垂足为8(z, 0),并与直线。4交于点C. (1)求抛物线的解析式；(2)当点尸在直线。4上方时，求线段PC的最大值.解：把O (0, 0), A (3, 3)代入得：Q，解得： =，则抛 19a + 12 + c = 3lc = 0物线解析式为y=-炉+4收(2)设直线OA解析式为)=丘，把A (3, 3)代入得：k=l,即直线。4解析式为)，=x,PB_Lx轴，：.P, C, B三 点纵坐标相等，IB (?，0),，把x=？代入y=x中得：y=m,