广东省深圳市2020届高三年级第二次调研考试数学(理科)试题含答案

1、1 设 z1i(1i)22020 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题则 |z|=(2020 6A1 B222 C 1 D22已知集合yy 2x,Bxx2 3x 2 0 ，则(A A B=AB A B=RCABD B A3设 为平面，m，n 为两条直线,若m,则“ mn”是”n”的A充分必要条件B 充分不必要条件C必要不充分条件D 既不充分也不必要条件4已知双曲线2C:y2a2 xb21（a 0,b 0） 的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为（A2 B 2CD 35已知定义在R 上的函数f(x) 满足 f

2、 x2 f x , 当 0 x 1 时，1f (x) x3 ，则 f17A1 B 221 C.8D 86.若x 1， x2， ， xn 的平均数为a，方差为b，则2x1 3,2x2 3,L 2xn 3的平均数和方差分别为A2a， 2bB 2a， 4b C 2a+3， 2bD 2a+3， 4b7记等差数列a n的前 n 项和为Sn，若S24, S42, 则S6A-6 B -4C -2D 0131 4x sinx8函数f x2x9 已知椭圆C：2 x2 aF， O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足|OF|=|FP|,则C 的方程为2 x A122 x B.8C2 x D.42 y13右图中

3、圆的半径均10 下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如下面右图所示，uuur uuur为 1 ，且相邻的圆都相切，A， B， C， D 是其中四个圆的圆心，则AB CDA 24 B 26 C 28 D 3211意大利数学家斐波那契(1175 年 1250 年 )以兔子繁殖数量为例，引入数列：1 ， 1， 2， 3， 5， 8， ，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即an 2an 1an n N , 故此数列称为斐波那契数1列，又称“兔子数列”，其通项公式为an 1(5)n (15)n . (设 n是不等式2log 2(15)x(15)x 2x11 的正整数解，则n

4、 的最小值为A 10 B 9C 8 D12已知直线ysin x1 的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依uuur次记为 A， B， C，且满足ACuuurnBC n N. 有下列结论： n 的值可能为2x=- 对称当n=3，且|1 恒成立其中所有正确结论的编号为A B C D二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 .13曲线y=xlnx 在点 （1,0） 处的切线方程为y 2 0,14.若 x， y满足约束条件x y 0, 则 z y的最大值为xx y 3 0,15 2020 年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北

5、，志愿者纷纷驰援若将4 名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1 人 ），则共有 种分配方案16已知正方形ABCD 边长为 3，点E， F 分别在边AB ， AD 上运动 （E 不与 A， B 重合， F 不与A， D 重合 ），将AEF 以 EF 为折痕折起，当A， E， F 位置变化时，所得五棱锥A-EBCDF 体积的最大值为三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一 ）必考题：共60分17 （本小题满分12 分 ）ABC中， D 为 BC 上的点，AD

6、 平分 BAC， AD=5 ， AC=8， ACD 的面积为10 3 （1）求 CD 的长；（2）求 sinB18 (本小题满分12 分 )如 图 ， 三 棱 柱 ABC A1B1C1 中 ， 底 面 ABC 为 等 边 三 角 形 ， E， F 分 别 为 AB ， AA 1 的 中 点 ，23CE FB1， AB2AA1EB1.3(1)证明： EF 平面 CEB1;(2)求直线EF 与平面 CFB1 所成角的大小19 (本小题满分12 分 )足球运动被誉为“世界第一运动”为推广足球运动，某学校成立了足球社团由于报名人数较多，需对报名者进行 “点球测试”来决定是否录取，规则如下：(I) 下表

7、是某同学6 次的训练数据，以这150 个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为，求E(2)社团中的甲、乙、 丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第 1 次触球者，接到第n 次传球的人即为第n 1次触球者n N , 第 n 次触球者是甲的概率记为Pn.(i)求P1，P2，P3(直接写出结果即可);(II) 证明：数列Pn- 1 为等比数列.3O 在以 PQ 为直

8、径BD 分别与 x 轴交2) ( i)证明f x 在上单调递增20 (本小题满分12 分 )在平面直角坐标系xOy 中， P 为直线l0： x=-4 上的动点，动点Q 满足 PQ l0，且原点的圆上 .记动点 Q 的轨迹为曲线C(1)求曲线 C 的方程：(2)过点E(2， 0)的直线l1 与曲线 C 交于 A， B 两点，点D(异于 A， B)在 C 上，直线AD，uuur uuuur于点 M ， N，且 AD 3AM ,求BMN 面积的最小值。21 (本小题满分12 分 )已知函数f(x) eax 1 cosx(a 0).其中常数e 2.71828L , 是自然对数的底数) (1)若 a 3

9、, 求 f(x) 在 0, 上的极大值点21(ii)求关于 x的方程 f (x) e a在 0, 上的实数解的个数（二 ）选考题：共10 分，请考生在第22、 23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 （本小题满分10 分 ）选修4-4：坐标系与参数方程椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A， B ， 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M 处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点 M 的轨迹 C 是一个椭圆，

10、其中 | MA |2,| MB | 1,如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x 轴，建立直角坐标系.（1）将以射线Bx 为始边，射线BM 为终边的角xBM 记为（0剟2 ）, 用 表示点 M 的坐标，并求出C的普通方程；（2）已知过C 的左焦点F，且倾斜角为（0,） 的直线 2l1 与 C 交于 D， E 两点，过点F 且垂直于l1 的直1线 l2与 C 交于G，H 两点，当,| GH |,11 依次成等差数列时，求直线l 2 的普通方程。|FD |23 （本小题满分10 分 ）选修 4-5：不等式选讲a， b， c 为正实数，且满足a b c 1. 证明：11(1)|a| |b c 1;223331112) (a b c )( 222 ) 3.abc1519（法二J iti近明三枝出川J9C-禺G是正三区柱与法-相同.乂: 4月=0屯4=手用E.点E, /分别内金兄 儿L的中点.T血翳 FAE 5 EBB,Y. *,* W 1 CF. ,Eu平面E鸟.卜凡匚平面F凡.且Ef两国=E, EFL平而CE鸟.（2）解