数学高中北师大版选修2-2课后习题：4.2微积分基本定理

1、§1微积分基本定理课后训练案巩固提升n1 .f? （1 +cos x）dx 等于（）A.nB.2C,7T-2 D,ti+2nsl + IT-2=71+2.答案:D2 .若/：（2x + 3dA=3+ln 2（心 1）,则的值为（）A.2C.4D.6解析：；：（2x + i）dv=（A2+ln.v）f =u2+ln u-LZu2+ln l=3+ln 2.则 =2.答案:A3 .若S尸小必&7；如$= ed.则的大小关系是（A$vS2Vs3BSvSyS?C.S2<S、<SiD.S3Vs2Vsi解析S= aMv=1.?|； = S2=J； ih=ln 2&=f；

2、 e也=e%, 7e2-e=e（e-l）>e>>ln 2, :S2S1<S3.答案:B4 ,设凡6=工需则d ）解析J：加油=6 FdA+/j （2口小=#乳+（2x-#） =56,答案:C5 .设函数八t）=.P+ax的导函数为r（x）=2x+l,则1fl.x）dx的值等于（）A.1B.yo/解析：7（x）=2x+l.clD6千是J；人八）心=/； （a2-aMv=停炉一片）1=1-答案:A6 .已知一物体自由下落的速度为mgr.则当从2 s至3 s时,物体下落的距离为解析:物体下落的距离s=f； g也=（项2）：=聂（32e）=第答案蒜7,已知函数凡0=3/+2用,

3、若工；凡OdA=2Ha）成立.则=.解析:：:加油=/： （3a2A+M=（9+C+X）；=4. ：2（3标+%+1）=4,即 3/+2«1=0.解得 t/=-l 或 0答案:1或；8.已知2W。（"+1回1这4,则实数上的取值范围是.解析:（fcv+l）ck=（|kx2+x）g =泵M,32 ：2W 涨+1W4 .:9 WJtWZ 乙O答案,WKW2 09.i1算下列定积分.(2v+cos aXLv：(3 圻(/ l)dxa解(i)：im®+2)=/,OX j4,:广 0 32dv=,n(3+2)e0 =ln(3e+2)-ln(3x0+2)=ln.：,(sin.

4、T+x2)'=cosx+2t. /n (2x+cos x)dx=(sin x+x2)| 2N=si吟+G) -卜in 6)+6)卜2.(l-x-,0 < x < 1,:公(Fl)<k=/： (liXh+J； (Al)d.v=(/%+(£):=储)+ 32)-(打)=210.已知於)在R上可导凡0=+2/(2k+3,试求。企小的值. 解：7U)=F+夕2)k+3：/(k)=2x+"(2).Z/(2)=4+y(2).Z/(2)=-4.Z/(a)=v2-8.v+3. ：，：於）山=（我-4/ + 3%） J=-18.B组L设心0,，印1,若J： “&am

5、p;=2陪,则u的值为（） 1 1A.e2B.e2C.eZ D.eZ解析:力；叫审=焉-需2*2尸+2.：（尸1）喘+ 2）=0.答案CU又：">()且(/l,二ln "=克.：a=e Z.）导学号88184048已知於）是一次函数,且。於）h=5f入小小=*则於）的解析式为（）A.4x+3B.3a+4C.-4.V+2D.-3.V+4解析:谀/()=«.1+(4邦),则加油二八1 (av+fr)d.v=Qax2 + bx |J = %+=5.(1=（加？ +珈叽 =%+A 邛,解方程组A/(A)dv=J01 (ar+6小Q + b = 5, s _ 4117

6、 得 k 二:'故/W=4x+3.i 1 u 一 ,'3 一 u.a +2b一丁,答案:A3 .已知函数介）的图像是折线段A8C.其中40.0）.8（扛）。1.0）,则函数尸MU）（O4W1）的图像与犬轴围成的图形面积为解析:由已知条件得儿6=则切）=2x.O < x < I，-2x + 2,< x < 1.2xQ<x<-2x2 + 2x,1< x < 1,故所求面积S=J： MUIcLr=富 ldr+Ji1 (-2x2 + 2x)dv=轴：+(-级+/)岑=3 G) +(4+i)-卜。G) +(；)=/ 答案彳4 .已知/U)=

7、d+fcv+d#O),且41)=2/(0)=0/ 於)心=2,求 u.b,c 的值.解：斤1)=2.义 /(.v)=2u.v+ b.Z/(0)=Z>=0.:工1府)心=父(av+/>.x+c)dA=(如2 +1bx2 +cx)|J1 lf =牙/+/+。，a-b + c = 2, 解方程组豆 Q+# + c =(a = 6、得 b = 0, 2 3=-4（）导学号88184049如图所示,在区间0.1上给定曲线产3试在此区间内确定r的值,使图中阴影部分的面积多与S2之和最小.解S】等于边长分别为r与广的矩形面枳去掉曲线、,=必与x轴、直线.入=/围成的图形的面积,即Si =r产J： .12dA.=13.S?等于曲线产与x轴、x=i及1=1围成的图形的面积去掉一矩形而祗矩形边长分别为Ri”，即s?=r炉&/（1力=争3/+/ 所以阴影部分面枳 S=$+S2=%3/+%