整式的运算法则

1、整式的运算法则整式的加减法：(1)去括号；(2)合并同类项。整式的乘法：am?an am n(m,n都是正整数)(am)n amn(m,n都是正整数)(ab)nanbn(n都是正整数)22(a b)(a b) a b(a b)2 a2 2ab b2(a b)2 a2 2ab b2整式的除法:am an amn(m, n都是正整数,a 0)【注意】(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。(2)单项式与多项式相乘， 结果是一个多项式， 其项数与因式中多项式的项数 相同。(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类

2、项的要合并同类项。(5)公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。a0 1(a 0);a p p(a 0, P为正整数)(6)a(7)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。、选择(每题2分，共24分)1.卜列计算正确的是（）.A. 2x2 , 3x3=6x3B. 2x2+3x3=5x5C. ( 3x2) ( 3x2) =9x5D. 5xn Zxxm+n4522.一个多项式加上 3y22y5得到多项式5y34y6,则原来的多项式为（）.A. 5y3+3y2+2y1B. 5y33y22y 6C 5y3+3y2 2y 1D

3、. 5y3-3y2-2y-13.卜列运算正确的是（).4.A. a2 - a3=a5B.卜列运算中正确的是(a2)=a5).C. a6+a2=a3D. a6a2=a4A. -a+-a=-a23 5B. 3a2+2a3=5a5C. 3x2y+4yx2=7D. mn+mn=0二、填空（每题2分,共28分）6.xy2的系数是8.=xn+1; (m+n)()=n2 m2； (a2) 3 (a3) 2三、计算（每题3分，共24分）9.月球距离地球约为3.84X 105千米，一架飞机速度为8X102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需10. a2+b2+=(a+b) 2a2+b2+=(a-b) 2(a-b

4、) 2+.=(a+b) 211 .若x23x+a是完全平方式，则a=12 .多项式5x2-7x-3是 次项式.13.(2x2y3xy2) ( 6x2y 3xy2)14.(，ax4y3) ( ax2y2) , 8a2y2517.(x 2) (x+2) ( x+1) (x 3)18. (13y) (1+3y) (1+9y2)19.(ab+1) 2 ( ab-1) 2四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）20.(998) 221 , 197X 203五、先化简，再求值（每题 4分，共8分）22. (x+4) (x 2) (x 4),其中 x=-1.23.(xy+2) (xy2) 2x2y2+4

5、,其中 x=10, y=- . 25六、解答题（每题 4分，共12分）24.已知 2x+5y=3,求 4x - 32y 的值.25.已知 a2+2a+b2-4b+5=0,求 a, b 的值.幂的运算一、同底数幂的乘法（重点）1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。用式子表示为：am an amn（m n是正整数）2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am an ap am m p（m、n、p为正整数）、厂1注意点：（ 1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（ 2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不

6、同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.【典型例题】1 计算（ 2） 2007+（ 2） 2008 的结果是（ ）A 22015B 22007C2D22008m 为正整数1a02 .当a<0, n为正整数时，（a） 5 -（- a） 2n的值为（）A.正数B.负数 C.非正数D.非负数3 .（一题多解题）计算：（a b） 2m1-（b a） 2m -（a-b） 2m+1, 4.（一题多变题）（1）已知 xm=3, xn=5,求 xm+n.一变：已知 xm=3, xn=5,求 x2m+n；（3）二变：已知 xm=3, xn=15,求 xn.同底数幂的除法（重点）1、同底数幂的除法

7、同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：amanam n a0,m> nil正整数，且m2、零指数幂的意义任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1.用公式表示为：a03、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幕，等于这个数的n次幕的倒数，用公式表1小为a a 0, n是正整数a4、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成a 10n的形式，其中1 a 10,n负整数.汪思点:(1)底数a不能为0,若a为0,则除数为0,除法就没有意义了;(2) a 0,m> n是正整数，且m n是法则的一部分，不要漏掉(3) 只要底数不为0,则任何数

8、的零次方都等于1.【典型例题】-、选择1 .在下列运算中，正确的是()A. a2+ a=aC. a2+2=a2 2=02.在下列运算中，错误的是()A. a2m + m + 3=am-3C. ( a2) 3+( a3) 2=-1B. ( a) 6+2= (a) 3=a3D. (a) 3 + 2= aB. am+n+m=amD. am+2 + 3=am 1二、填空题1. (-x2) 3+(x) 3=. 2. (y2) n 3+ (y3) n 2=3. 104 + 3+12=.4. (-3.14) 0=.三、解答1 .（一题多解题）计算：（a b） 6 + （ba） 32 .（巧题妙解题）计算：2

9、 1+2 2 + 2 3 + .+22008.3、已知 am=6, an=2,求 a2m3n 的值.4.（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5 X10米，用小数把它表示出来.三、幂的乘方（重点）幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：am amn（m、n都是正整数）.、厂1注意点：（ 1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.（ 2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.【典型例题】1 计算（-a2） 5+（ -a5） 2 的结果是（ ）A 0B 2a10C -2a10D 2a72 下列各式成立的是（）D. (-a) m=-a

10、mA.(a3)x=(ax)3 B.(an)3=an+3C.(a+b) 3=a2+b23 .如果(9n) 2=312,则n的值是()A.4B.3C. 2D.14.已知x2+3x+5的值为7,那么3x2+9x-2的值是()A.0B.2C. 4D. 6(1) a2 a4 a3 a3 (a3)2(2) 2 (a2)4 a4 (a2)2补充:同底数骞的乘法与骞的乘方性质比较：幕的运算指数运算种类同底数幕乘法乘法加法号的乘力乘力乘法四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为:bn（n是正整数）扩展数）汪思点:m. n pa bmp. npa bm n、p是正整（1） 运用积的乘方

11、法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算 出结果；（2） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其 中任何一个因式.【典型例题】1 .化简（a2m-n+1）2.-2/）3所得的结果为 。2 . （）5=（8 x 8 x 8 x 8 x, 8）（aa a - a）3 .如果 aD 且（ap）3 p+q=a9b5 成立，贝U p=, q=4若 am 1bn 2 a2n 1b2m a3b5，则 m+n 的值为（）A. 1 B. 2 C. 3D. -3225.2x3y2 ? 1 2003 ? 3x2y3 的结果等于（）10 1010 1010、,1010 10a. 3x y B 3

12、x y C- 9x y D 9x y7.如果单项式3x4a by2与1x3ya巳是同类项，那么这两个单项式的积进（）38 3 26 4C-x y D - x y38.（科内交叉题）已知xy）,（x y） 3 （x y） m= （x y） 12,求（4m2+2m+1） 2 （2m2-m -5）的值.课后作业一.选择题（共13小题）1. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为 0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A. 0.5 X 1（9 米B. 5X108米C. 5X 109 米D. 5X10

13、10 米2. - 2.040 X 5熊示的原数为（）A. - 204000B. - 0.000204C. - 204.000D. - 204003. （2007?十堰）下列运算正确的是（）A. a6?a3=a18B. （a3） 2a2=a5C. a6+3=a2D. a3+a3=2a34. （2007?眉山）下列计算错误的是（）A. （- 2x） 3=- 2x3B. - a2?a= - a3C. （ - x） 9-（ - x） 3=x6D. （- 2a3） 2=4a65. 下列计算中，正确的是（）A. x3?x4=x12B, a6 + 2=a3C. （a2） 3=a5D. （-ab） 3= -

14、a3b36. （2004?三明）下列运算正确的是（）A. x2?x3=x6C. （x- 1） 0=17 .若（2x+1） 0=1 贝UATC x<48 . （ x2） 3=x6D. 6x5+2x=34c）D 1B x 21D x38.在（1）0=1;（1） 3=1;3a 一2；（x） 5+（x） 3= -x2 中，正3 a确的式子有（）A.B.C.D.9 .若 a=(一b= ( T)I c=(-7T2）°,则a, b, c的大小关系是（A. a>b>cB. a> c> bC. c>a>bD. c>b>a10.通讯卫星的高度是3.6

15、 X 7冰，电磁波在空中的传播速度是3X10米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要（A. 3.6 X 10 秒B. 1.2 X 101 秒C. 2.4 X 1(2 秒D. 2.4 X 101 秒11 .下列计算，结果正确的个数（）（1）（7） 1 = - 3; （2） 2 3=-8; （3） （一 1） 2卷;（4） （l 3.14） °=1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12 .下列算式，计算正确的有 10 3=0.0001;（0.0001） 0=1;3a 27；（-x） 3+（-x） 5=-x3 a2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.计算

16、：* （-） 的结果是（）544a. rB-5心 4 1 4017C.一 14D吟）如74二.填空题1 一 214 . （2005?常州）（料）°= ；及） = 一.15 .已知（a3） a+2=1,则整数 a=.16 .如果（x- 1） x+4=1成立，那么满足它的所有整数 x的值是 .17 .下雨时，常常是 先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气 中的传播速度约为 3X10米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4X10米/秒，则光速是声速白_ 倍.（结果保留两个有效数字）18 . （2011?连云港）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放

17、射性核素碘-131,其浓度为0.000 0963贝克/立方米.数据“0.000 0963用科学记数法可表示为(x3)f x"x) 2?(-(-9)3乂打)327.把下式化成(a- b) p 的形式：15 (a-b) 3 - 6 (a-b) p+5 (b-a) 2+45(b-a) 5=_28.如果 xm=5, xn=25,贝U x5m 2n 的值为 .29.已知：an=2, am=3, ak=4,则 a2n+m2k 的值为30 ,比较 2100 与 375 的大小 2100 375.因式分解教学目标：1 .知识与技能：掌握运用提公因式法、 公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问 题

18、的能力.2 .过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、 推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法3 .情感态度与价值观：通过因式分解的学习， 使学生体会数学美， 体会成功的自信和团 结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式 .知识详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形例如:x2 - 1因式分斛整式乘法(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验怎样把一个多项式分解因式？知识

19、点2提公因式法多项式ma+mb+m冲的各项都有一个公共的因式m我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=ma+b+c)就是把na+mb+m协解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各 项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+m(B以m所得的商，像这种分解因式的方法叫 做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1) , 8a2b-4 ab+2a=2a(4 ab-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x 2y-xy+y=y(3x 2-x) ;(2)x2-2x+3=(x-1) 2+2;(3)x 2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)x n(x2

20、-x+1)=x n+2-x n+1+xn.典例剖析例1用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x 3z+x4y； (2) 3x( a-b)+2y(b- a);分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b- a化成-(a-b),然后再提取公因式少级 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b) n=(b- a)n(n 为偶数).(3)因式分解最后如果有同底数哥，要写成哥的形式学生做一做把下列各式分解因式.(1)

21、 (2 a+b)(2 a-3b)+(2 a+5b)(2 a+b) ； (2) 4p(1-q)3+2(q-1) 2知识点3公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)( a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的 差的积.例如：4x2-9=(2x) 2-3 2=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式：a2± 2ab+b2=(a± b)2.其中，a2± 2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的 平方和加上(或减去)这两个数的积的 2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例如：4x2-12xy+9y 2=(2x) 2-2 - 2x - 3y+(3y) 2

22、=(2x-3y) 2.探究交流下列变形是否正确？为什么？(1)x 2-3y2=(x+3y)(x-3y); (2)4x 2-6xy+9y 2=(2x-3y) 2; (3)x 2-2x-1=(x-1)2.例2把下列各式分解因式.(1) ( a+b) 2-4 a2; (2)1-10x+25x 2; (3)(m+n) 2-6(m+n)+9.分析：本题旨在考查用完全平方公式分解因式学生做一做把下列各式分解因式.(1)(x 2+4)2-2(x 2+4)+1 ;(2)(x+y) 2-4(x+y-1).综合运用例3分解因式.(1)x 3-2x2+x;(2) x 2(x-y)+y 2(y-x);分析：本题旨在考

23、查综合运用提公因式法和公式法分解因式小绩 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.探索与创新题例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则 k= .分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).学生做一做若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则 k=.课堂小结用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题 .各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”，括号里面分到“底”。自我评

24、价知识巩固1 .若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则 m的值等于()A.3B.-5C.7.D.7 或-12 .若(2x) n-81=(4x 2+9)(2x+3)(2x-3),则 n 的值是()A.2B.4C.6D.83 .分解因式：4x2-9y 2=.4.已知 x-y=1,xy=2 ,求 x3y-2x 2y2+xy3 的值.5.把多项式1-x 2+2xy-y 2分解因式思考题分解因式(x4+x2-4)(x 4+x2+3)+10.考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用代数 式定义V会列代数式VV会求代数式的值VV会归纳公式、应用公式整式整式、单项式、多项式、同类项概念V概念单项式

25、的系数、次数，多项式的项数、次数V整式 加减合并同类项VV去括号与添括号法则VV整式 的乘 法哥的运算性质VV单项式乘以单项式；多项式乘以单项式；多项式乘 以多项式的法则VV乘法公式VV【知识考点】1 .代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 连接而成表示 的式子叫做代数式.2 .代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所 得的 叫做代数式的值.3 .整式(1)单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一个数或 也是单项式).单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项

26、式中，每个单项式叫做多项式的 ，其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的 项叫做.(3) 整式： 与 统称整式 .4 .同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫 做同类项.合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和 字母的指数。5 .哥的运算性质：am-an=;(am)n=;am+an =;(ab)n=.6 .乘法公式：(1) (a b)(c d) ；(2) (a+b) (a b) =；(3) (a + b)2=； (4)(a - b)2 =.7.整式的除法单项式除以单项式的法则：把 、分别相除后，作为商的因式；对于只在 被除数里含有的字

27、母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ,再把所 得的商.因式分 解因式分解的意义V与整式乘法的区别与联系V因式分解方法提公因式法VV运用公式法VV【知识考点】1 .因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.2 .因式分解的方法： ， ,3 .提公因式法： ma mb mc .4 .公式法： a2 b2 a2 2ab b2 , a2 2ab b2 .25 .十子相乘法： x p q x pq6 .因式分解的一般步骤：一 “提”（取公因式），二“套”（公式）.三“十字”四“查”.7 .易错

28、知识辨析注意因式分解与整式乘法的关系；一、选择题（第小题4分，共24分）1 .下列计算中正确的是（）A. a2 b3 2a5 B. a4 a a4 C. a2 a4 a8 D. a2 3a62.x a x2 ax a2的计算结果是3c 2333 c 3c 233c 2c 23A x 2ax a B. x aC x 2a x a D. x 2ax 2a a下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有3x3八 2八52x6x ; 4a3b2a2b2a ；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若x2是2A. x 1个正整数的平方卜列分解因式错误的整数的平方是B. x 1的是2xD.2

29、一 ,x 2x 132A. x x x xB.6.C. a 4 a 42a2 16D.如图，矩形花园 ABCD中，AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路 LMQP及一条平行四边形道路 RSTK若LM=RS=c ,则花园中可绿化部分的面积为A.bcabacb2B.abbcacC.abbcacD.b2bcabDCTLQF二、填空题（每小题4分，共28分）200310.如果2a 2b 12a 2b 163,那么a b的值为11.下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如a bn（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出a bn12 .某此植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽，发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为 a）,照这样下去，第8年