最新初中数学圆的经典测试题含答案

1、最新初中数学圆的经典测试题含答案一、选择题1.如图，有一个边长为2c7的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸 片，则这个圆形纸片的半径是（）2坦cmD. 4c7【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出NAOB的度数，最后根据等腰三角 形及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：如图所示，正六边形的边长为2cm, OG±BC,六边形ABCDEF是正六边形，ZBOC=360°-6=60°,VOB=OC, OG±BC,1AZBOG=ZCOG=- ZBOC =30%2VOG±BC, OB=OC, BC=2cm

2、,1 1/. BG= BC= x2=lcm,2 2BG/ 0B=2cm，sin 30 0G= Jos2_ 8G2 = V22-12 = G，圆形纸片的半径为J?cm, 故选：A.【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性 质解答是解答此题的关键.2.在RSABC中，ZACB=90°.AC=8, BC=3,点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径 的圆于点E,则线段BE长度的最小值为（）C3 B.2D- iBA. 1【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知NCED=90。，则NAEC=90。，设以AC为直径的圆的圆心为0,若

3、BE最短，则0B最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得0E=-AC=4,在RS0BC中，根据勾股定理可求得0B=5,即可得解.2【详解】解：连接CE,E点在以CD为直径的圆上，AZCED=90°,:.ZAEC=180°-ZCED=90°,E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为0,若BE最短，则0B最短，VAC=8,1A0C=-AC=4,2V BC=3t ZACB=90°,0B=Joc2 + 6c2 =5,0E=0C=4,ABE=OB-OE=5-4=1.故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理

4、.3.如图，在矩形A6C。中，A3 = 6,8C = 4,以人为圆心，A3长为半径画弧交A6于 点E，以C为圆心，CO长为半径画弧交C8的延长线于点尸，则图中阴影部分的面枳是 （）A. 137B. 134+24C. 13-24 D. 54+24【答案】C【解析】【分析】先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形48CD的面枳，再根据阴影面积=扇形 FCD的面积-（矩形ABCD的面积-扇形EAD的面枳）即可得解.【详解】90 X X 6290 X X 42,.解： S 3的 FCD=94,S 出形 £4D= 44,S iJHABCD= 0x4= 24 ,360360、S 用影=S

5、坳形 FCD - （S 矩形48CD - S= 9tt- （24-4八）=9几-24+471= 13tt - 24故选：C.【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面枳=扇形FCD的面枳-（矩形ABCD的面积-扇形 的面积）是解答本题的关键.4.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C(-&,")为圆心，1为半径的。C上的80) , B (1, 0),连接力, PB,则以2+P82的最小值是()C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】设点P(X,OP的最值,y)，表示出以2+pb2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出代入求解即可.【详解】设 P (x, y),

6、9：PA2=(X+1) 2+产 pB2= (x-1) 2+y2,A PA2PB2= 2 (xy2) +2,VOP2=x2+y2,：.PA2PB2=2OP229当点p处于oc与圆的交点上时，OP取得最值,：.OP 的最小值为 CO - CP=3 - 1 = 2,%2+pb2 最小值为 2x22+2 = 10.故选：C.【点睛】本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值，难度较大.5.已知下列命题：若 a>b,则 ac>bc；若a=l,则&=a；内错角相等；90。的圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.

7、 1个B. 2个C. 3个【答案】A【解析】【分析】D. 4个先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可.【详解】解:若a>b,则ac>bc是假命题，逆命题是假命题；若a=l,则G=a是真命题，逆命题是假命题；内错角相等是假命题，逆命题是假命题；90。的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题：其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A.点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个 命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两 个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是

8、要 熟悉课本中的性质定理.26.如图，ABC的外接圆是。O,半径AO=5, sinB=y ,则线段4c的长为（）【答案】C【解析】【分析】首先连接C。并延长交。0于点D,连接AD,由CD是。的直径，可得NCAD=90。，又由2。的半径是5, sinB=二，即可求得答案.【详解】解：连接co并延长交。O于点D,连接AD,由CD是。的直径，可得NCAD=90°, NB和ND所对的弧都为弧AC,2AZB=ZD,即 sinB=sinD=,半径 A0=5,ACD=10,CD 105，AC=4,故选：c.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直 角是

9、解题的关键.7.如图，点I为AABC的内心，AB=4, AC=3, BC=2,将NACB平移使其顶点与I重合，则 图中阴影部分的周长为（）【答案】B【解析】【分析】连接Al、BI,因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是NCAB的平分线， 由平行的性质和等角对等边可得：AD=DL同理BE=EI,所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长.【详解】连接Al、BI,点I为ABC的内心，AAI 平分NCAB,AZCAI=ZBAI,由平移得：ACDI,AZCAI=ZAID,AZBAI=ZAID,AAD=DI,同理可得:BE=EI,/.DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,即图中

10、阴影部分的周长为4,故选B.【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握 三角形的内心是角平分线的交点是关键.8.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形 内部及边界（阴影）区域的概率为（）【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面枳，这个比值就是所求的概率.【详解】解：设小正方形的边长为1,则其面积为1.圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为即圆的直径为应，大正方形的边长为JI，则大正方形的面积为&xj?=2,则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为L. 2故选：C.【点睛】

11、概率=相应的面枳与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长 比.设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.9 .如图，已知AB是。的直径，点C在。0上，过点C的切线与AB的延长线交于点P,【答案】A【解析】连接0C,coBVOA=OC, ZA=30AZOCA=ZA=30°, :.ZCOB=ZA+ZACO=60°, VPC是。0切线, AZPCO=90°, ZP=30°, ：PC=3,OC=PCtan300二G 故选A10 .如图，点A, B, C, D都在半径为2的。上，若OALBC, ZCDA=30则弦BC的长【答案】BD.

12、 2/3【解析】【分析】 根据垂径定理得到CH二BH, AC = BC根据圆周角定理求出NAOB,根据正弦的定义求出BH,计算即可.【详解】如图BC与OA相交于HV 0A1BC,CH=BH, AC=AB>AZAOB=2ZCDA=60°,ABH=OB sinZAOB=73 >:.BC=2BH=2 7J,故选D.【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的两条弧是解题的关键.11 .如图，AB是00的直径，AC是。的切线，连接0C交00于点D,连接BD, Z C=40°.则NABD的度数是()A. 30°B

13、, 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】试题分析：VAC 为切线 I. ZOAC=90° V ZC=40° :. ZAOC=50°V0B=0D . ZABD=ZODB T ZABD+ZODB=ZAOC=50° ZABD=ZODB=25°.考点：圆的基本性质.12 .如图，AA8C是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知A5 = 15, AC = 9， 8C = 12,阴影部分是AA6C的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上, 则小鸟落在花圃上的概率为().兀-6B.71D.-71'I

14、 【答案】B 【解析】【分析】由AB=5, BC=4, AC=3,得至lj AB2=BC?+AC2,根据勾股定理的逆定理得到AABC为直角三角4+3-5形，于是得到4ABC的内切圆半径二=1,求得直角三角形的面枳和圆的面积，即可得2到结论.【详解】解：VAB=5, BC=4, AC=3,AAB2=BC2+AC2, .ABC为直角三角形，4+3-5:.aabc的内切圆半径=1,2. 1 1 Sabc= AC*BC= x4x3=6,22S h=r, 小鸟落在花圃上的概率=?，6故选B.【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定 理的逆定理，解题关键是熟练

15、掌握公式.13.已知线段48如图，以线段A8为直径作半圆弧46,点。为圆心；(2)过半径。4、08的中点。、。分别作CE_LA8、DF1 AB 交AS于点石、尸；连接。上,。尸.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A. CE = DF B. AE = BF c. ZEOF = 60° D. CE =2CO【答案】D【解析】【分析】根据作图可知AC = CO =06,据此对每个选项逐一判断即可.【详解】根据HL可判定ECO三尸。O,得CE = O厂，A正确； 过半径08的中点C、。分别作CE_LA8、DE 1 AB 连接AE,CE为0A的中垂线，AE = OE在半圆中，O

16、A = OE OA = OE = AEt /AEO 为等边三角形，NAOE二NFOD=ZEOF = 60 , C 正确； 圆心角相等，所对应的弧长度也相等，ae = 8尸，B正确 ZA0E=60 ,ZEOC = 90，CE=JJC。，D 错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明 ZA0E=60 .14. 一个圆锥的底面半径是5,高为12,则这个圆锥的全面积是（）A. 60乃B. 651C. 85乃D. 904【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面枳求出答案.【详解】 圆锥的底面半径是5,高为12, 侧

17、面母线长为52 + 122 = 13， 圆锥的侧面积=5 x 13 = 65），圆锥的底面积=4x5= 257r， 圆锥的全面积=65乃+ 254=90乃，故选：D.【点睛】此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公 式是解题的关键.15.如图，在边长为8的菱形A8CD中，ZDAB=6Q°,以点。为圆心，菱形的高OF为半径 画弧，交八。于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是（）B. 18-医C. 32616% D. 18。-91A. 18-34【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8, ZADC=120%由三角函数求出菱形的高

18、DF,图中阴影部分的 面积=菱形ABCD的面积一扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：四边形ABCD是菱形，ZDAB=60°,AAD=AB=8, ZADC=180°-60°=120°,DF是菱形的高，ADF1AB,； DF=ADsin60°= 8 又当=4 G，图中阴影部分的面积二菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积= 8x4>/J-360= 32"-16万.故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是 解决问题的关键.16.如图，四边形A5C。内接于圆。，D

19、A = DC, NCBE = 50。, NAOD的大小为 ()B. 100°C. 20°D. 10°【答案】A【解析】【分析】先求出NABC的大小，根据内接四边形角度关系，得到NADC的大小，从而得出NC的大 小，最后利用圆周角与圆心角的关系得NAOD的大小.【详解】 : ZCBE=50° :.ZABC=130° 四边形ABCD是内接四边形:.ZADC=50°VAD=DC 在4ADC 中，ZC=ZDAC=65°AZAOD=2ZC=130°故选：A【点睛】本题考查圆的性质，主要是内接四边形对角互补和同弧对应圆心角是圆

20、周角2倍，解题 中，我们要充分利用圆的性质进行角度转换，以便得到我们需要的角度.17.如图，已知。0上三点A, B, C,半径OC=1, ZABC=30切线PA交0C延长线于点 P,则PA的长为（）A. 2B. y/3C. 72D.；【答案】B【解析】【分析】连接0A,由圆周角定理可求出NAOC=60。，再根据NAOC的正切即可求出PA的值.【详解】连接0A,VZABC=30%:.ZAOC=60°,PA是圆的切线，AZPAO=90°,PAVtanZAOC =,OA/. PA= tan60°xl= 5yJ.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函

21、数的知识，根据圆周角定理可求出N AOC=60。是解答本题的关键.18.如图，四边形ABCD是。0的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重 合），则NBPC的度数为（）AA. 30°B. 45。C. 60°D. 90°【答案】B【解析】分析：接OB, OC,根据四边形ABCD是正方形可知NBOC=90。，再由圆周角定理即可得出 结论.详解：连接OB, OC,四边形ABCD是正方形，AZBOC=90°,1AZBPC=-ZBOC=45°.2故选B.点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.19.如图，。的直径 CD = 10cm, AB 是。的弦，AB_LCD,垂足为 M, OM： 0C=3：【答案】B【解析】【分析】 由于。0的直径CD = 10cm,则。