梁的剪力方程和弯矩方程通用弯矩图

1、*5-7 .试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。1、解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡MeFra *1：l i*-1JI f FrbMbF RAMa0， Fra l Me 00, Frb l Me 0F rb剪力图弯矩图MeMe/l则距左端为x的任一横截面上的剪力和 弯矩表达式为：Fs XFraM X Fra剪力方程为常数，表明剪图应是 数，表明弯矩图是一条斜直线。一条平行梁轴线的直线;（如图）弯矩方程是x的一次函2、解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡a ranMc 0,cF rb0.5lFrbFrc0.125qlF rb - qlMb 0,Frc - qlRC2F r

2、c12ql 02则相应的剪力方程和弯矩方程为:AB段:(0X1?Fs Xi弯矩图M X1qXi1 2二 qXi2BC段:FS x2M X25ql 1 z qi 82lq 2 x2ql8l5ql48X2AB段剪力方程为xi的一次函数，弯矩方程为xi的二次函数，因此AB段的剪力图 为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC段剪力方程为常数，弯矩方程为 X2的一次 函数，所以BC段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。 （如图）5-9用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图（2）q=5KN/mMe=8KN.m8KN.M解：由梁的平衡求出支座反力：Fra 8KN ,Frb 12KNAB段作用有均布荷载，所

3、以 AB段的剪力图为下倾直线， 弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC段 的剪力图为平行梁轴线的水 平线段，弯矩图为直线。 在B支座处，剪力图有突变， 突变值大小等于集中力（支座 反力Frb）的大小；弯矩图有 转折，转折方向与集中力方向 一致。（如图）(5)解：由梁的平衡求出支座反力：Fra 3.5KN , Frb 6.5KNAB与BC段没有外载作用，所 以AB BC段的剪力图为平行 梁轴线的水平线段，弯矩图为 直线；CD段作用均布荷载， 所以CD段的剪力图为下倾直 线，弯矩图为下凹二次抛物 线。弯矩图在B处，剪力图有突变，突变 值大小等于集中力F的大小； 弯矩图有转折，转折方

4、向与集 中力方向一致。（如图）解：AB段作用有均布荷载（方 向向下），所以AB段的剪力图为下倾 直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC段作用有均布荷载（方向向上），所以 BC段的剪力图为上倾直线，弯矩图为 上凸直线。（如图）5.14试用叠加法画下列各梁的弯矩图。(1)Me =6KN.m3m3m+6KN.m6KN.m+15KN.m(4)F =0.25ql题型：计算题题目：试作图所示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图【解】1、列剪力方程和弯矩方程取坐标原点与梁左端点A对应。选取距梁左端点A为x的任一截面， 如图（a）所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达 式，即可得到梁A B的剪力方程和弯

5、矩方程为网工）二-F （0工”M二-Fh上面两式后的括号内，表明方程适用范围。由于截面A,B处有集中力 作用，则其剪力为不定值，第一式的适用范围为（°仃由于截面B有 集中力偶作用，则其弯矩也为不定值，第二式的适用范围为（°工工* 关于 这个问题，待后面作进一步说明。2、作剪力图和弯矩图剪力方程表明，梁各截面上的剪力都相等，因此剪力图应是一条平行 于横轴的直线。取直角坐标系x一 / ,画出梁的剪力图为一水平直线。因 各横截面的剪力为负值，故画在横轴下面，如图（b）所示。弯矩方程表明，弯矩 M是x的一次函数，因此弯矩图应是一条倾斜直 线。可以确定其上两点，在x = 0处，M =

6、 0;在x=L处（应理解为x略小于 L处），M =PL o取直角坐标系OxM,表示弯矩的纵坐标以向下为正，画出 梁的弯矩图，如图（c）所示。由图可见，最大弯矩发生在固定端B稍偏左 的横截面上，其值为 常见问题题2 题型：计算题试作图（a）所示简支梁A B的剪力图和弯矩图【解】1、求支座反力由梁的平衡方程，可求得支座 A,B两处的反力为我尸院=5。,2、列剪力方程和弯矩方程取坐标原点与梁左端点A对应。列出梁AB的剪力方程和弯矩方程为3、作剪力图和弯矩图剪力方程表明，剪力拓是x的一次函数，剪力图应是一条倾斜直线。因此，只要确定其上两点，即可绘出该梁的剪力图。在芯=0处（应理解为= -qlg=一1

7、小x略大于0）,2处（应理解为x略小于），之 。画出梁的剪力图，如图（b）所示。由剪力图可见，该梁最大剪力发生在支座内侧的横截面上，其值为月UMiT =5可C-I弯矩方程表明，弯矩 M是x的二次函数，弯矩图应是一条抛物线。因处，M =0 ;在 2处，此，只要确定其上三个点，即可绘出该梁的弯矩图。在大二口处，M=0；在五二,画出弯矩图，如图6- 1 2( c)所示。由弯矩图可 见，该梁最大弯矩发生在梁的跨中截面处，其值为= -qP在此截面上剪力为零。常见问题题3题型：计算题题目：试作图(a)所示简支梁AB的剪力图和弯矩图由梁的静力平衡方程，品1、求支座反力可求得支座A,B两处的反力为PbFaT/

8、 = T2、列剪力方程和弯矩方程当作用在梁上的外力不连续时，通常不能角一个方程描述全梁的剪力或弯矩，这两段梁AC中CB必须分段研究。在该例题中，集中力P把梁分成AC和CB两段， 的剪力方程和弯矩方程分别为及 hi） 一 % 一 7（0 c 石：.口）产g班（11）二处工二丁工1（0 0也）3、彳 两段 力图，如横截面上集中力P 等于该集 上，其值两段 矩图，如 率不同， 最大弯矩梁的弯矩方程表明，两段梁的弯矩图均为倾斜直线。画出梁的弯图 （c）所示。由弯矩图可见，AC和CB两段梁的弯攀图两直线斜C处形成向下凸的尖角”，生在集中力P作用的截面上“村 一/而剪力图在此处改变了正、负号。其值为二一/

9、二-丁 g七 <?）=/"/）二下"/）以工码4）剪力图和弯矩图 梁的剪力方程表明，两段梁的剪力图均为水平直线。画出梁的剪 图（b）所示。由剪力图可见，在集中力P作用的C处，其左右两侧剪力的数值分别为/和 / ,剪力图发生突变，其突变值等于的大小。由此可得，在集中力作用处剪力图发生突变，其突变值 中力的大小。如果b>a,则最大剪力发生在AC段梁的任一截面 为a = b ,则最大弯矩的值为常见问题 题型：计 题目：试算题作图（a）所示简支梁A B的剪力图和弯矩图1、求支座反力由梁的静力平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为2、列剪力方程和弯矩方程集中力偶 Me把梁

10、分成AC和CB两段，这两段梁的剪力方程和 程分别为时(%.)=£/=CBM（"3）登盛-鼻）二作剪力图和弯矩图3为一中力偶在集中力偶作用处的左、右梁段上，剪力方程相同，全梁剪力 水平直线。画出梁的剪力图，如图（b）所示示。由剪力图可见，在集 作用处，剪力图并不发生突变，即集中力偶不影响剪力图。两段梁的弯矩方程表明，两段梁的弯矩图均为倾斜直矩图，如图（c）所示。由弯矩图可见，在集中力偶从作用的侧横截面上弯矩的数值分别为 】和 / ，弯矩图发生等于集中力偶M e的大小。由此可得，在集中力偶作用处彳 其突变值等于该集中力偶的大小。如果b > a ,则最大弯矩 从作用处右侧横

11、截面上，其值为M L =半常见问题题5题型：计算题线。画出梁的弯C处，其左右两突变，其突变值¥矩图发生突变，发生在集中力偶题目：试作图示简支梁的剪力图和弯矩图。【解】1、求支座反力由梁的静力平衡方程可知，支座A,B的反力为2、列剪力方程和弯矩方程数式表达时，必集中力偶和分布D B三段，分别当梁上荷载不连续，剪力或弯矩不能用一个统一的函 须分段列出剪力方程和弯矩方程。通常分段是以集中力、 荷载的起点与终点分界。因此，该简支梁应分为AC,CD和 列出剪力方程和弯矩方程AC段：虱(工 J = R好1 = 29-12/ (0 < % < 3)班（11）二勺公一二 29工1 -6又；（0 << 3）CD段：月国）二五用-% = 29 - 兆二 17KM（3 M 勺 < 4.5）亚区）二兄勾一%必1§=29的-3><12（町1.5） 二一7 心 +54（3 < x2 <4,5）DB段：耳国）二一七二-15侬（45（为匚6）J =舄（6 -石）= 15x（6 -kJ= 50-15冬（4.5 < 73 < 同3、作剪力图和弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和