QPSK和OQPSK的原理以及仿真实例

1、目录Project Seve n报告 错误！ 未定义书签。说明部分错误！未定义书签。1. 理论知识1.1.1 QPSK的调制原理 1.1.2 OQPSK的调制原理 2.1.3 QPSK信号的平均误比特率4.2. 编程实现和仿真结果5.3. 仿真结论17参考文献19I1.理论知识1.1 QPSK的调制原理四相相移键控（QPSK）又名四进制移相键控，该信号的正弦载波有四个可 能的离散相位状态，每个载波相位携带 2个二进制符号，其信号的表示为S（t）Acos（Wct 仪）i =1,2340 兰 t 兰Ts9 i为正弦载波的相位，有四种可能状态：9 i为d4、3（4、5（4、7d4,此初始相位为V4的

2、QPSK信号的矢量图如图1所示。图1 QPSK信号的矢量图#下面分析QPSK信号的产生。将信号表达式进行改写S(t)Acos(wct 4) = A(cos coswct -sisinwct)若 9 i为 n4、3d4、5(4、7n4,则cosy =;sin *#于是，信号表达式可写成s(t)AI (t)coswct Q(t)sin WctI (t) h 1；Q(t) = 1由此可得到QPSK调制的产生方法。Gl 101 tCK lCOSr|2f 1.-图2 QPSK实现框图由框图可见，两路2PSK信号分别调至在相互正交的载波上，这也是QPSK信号被称为正交载波调制的原因。此外相位的映射采用格雷

3、映射。现在以一个二进制输入序列为为例解释串并变换是如何将二进制转化为四 进制的。令输入为1011010011,经过串并转换和映射可以得到原始信号与I路信号和 Q路信号的关系，如图3所示.莫帝惜号u0Q511.522.533.54<5的 cars号'J!*>1Li1tiT14«ii00511522.S33.5445QPM入佶谨的信号沪井倉图3 QPSK调制后的I路Q路信号1.2 OQPSK的调制原理在QPSK数字调制系统中，若将二进制双极性不归零矩形脉冲序列串并变换 后再进行正交载波调制，则所得到的QPSK信号是恒定包络的。而在实际的通信 系统中，往往要求信道带宽是

4、有限的，为了对QPSK信号带宽进行限制，经常在 QPSK数字调制器中先将基带双极型矩形不归零脉冲序列经过基带成型滤波器 进行带限，在进行正交载波调制，将带限的基带信号功率谱搬移到载频上， 成为 带限的QPSK信号。但此时的带限 QPSK信号包络将不再恒定，并且在相邻四 进制符号的载波相位发生 n相位跳变时会出现零包络。若将此包络起伏很大的带 限QPSK信号再进行非线性功率放大，虽然此已调信号包络的起伏会减弱， 但却 使非线性功率放大后的信号功率谱旁瓣增生， 频谱又被扩展，而其旁瓣将会感染 临近频带的信号，这是我们不希望出现的。OQPSK又称偏移四相移键控，是 QPSK的改进型。它与QPSK有同

5、样的相 位关系，也是把输入码流分成两路，然后进行正交调制。不同点在于它将同相和 正交两支路的码流在时间上错开了半个码元周期。由于两支路码元半周期的偏 移，每次只有一路可能发生极性翻转，不会发生两支路码元极性同时翻转的现象。 因此，OQPSK信号相位只能跳变0°、土 90°,不会出现180°的相位跳变，因 而带限的OQPSK信号的包络起伏很小，在经过非线性功放后，不会引起功率谱 旁瓣有大的增生，所以它适于在带线非线性信道中使用。假设对同样的输入序列1011010011, OQPSK信号的I路信号和Q路信号如 图4所示。葛蒂洁号卩图4 OQPSK信号的I路信号和Q路信

6、号1.3 QPSK信号的平均误比特率计算QPSK解调的误比特率有两种方法：一是先计算误符号率（平均错判四 进制符号的概率），然后再根据误符号率计算从四进制译为二进制符号的误比特 率；另一种计算方法沿用2PSK匹配滤波解调的误比特率计算公式。下面采用第 二种方法来计算。在加性高斯白噪声信道条件下，2PSK最佳接收的平均误比特率为5对于2PSK而言，在QPSK与2PSK的输入二进制信息速率相同，二者的发 送功率相同，加性噪声的单边功率谱相同的条件下，QPSK与2PSK的平均误比特率是相同的。在给定二进制信息速率的条件下，QPSK的同相支路与正交支路的四进制符 号速率是二进制信息速率的一半， 即Ts

7、=2Tb。在给定信号总发送功率的条件下， QPSK同相支路和正交支路的信号功率是总的发送功率的一半。于是得到I路和Q路的平均错判概率为FeI- RjQ -12#由于QPSK发端信源输出的二进制符号“ 1”和“0”等概率出现，二进制码 元经串并变换后在同相支路和正交支路也是等概率分布的， 在收端的同相和正交 之路解调的输出经并串变换后的数据，其总的平均误比特率与I路或Q路的平均 误比特率是相同的，即R = PlPel + FQPeQ其中Pi和Pq分别是总的二进制码元出现在I路或Q路的概率，Pi=Pq=1/2,因而QPSK的平均误比特率为二 Pel综上所述，将QPSK和2PSK相比较，在两者的信息

8、速率、信号发送功率、 噪声功率谱密度相同的条件下，QPSK和2PSK的平均误比特率是相同的，而QPSK功率谱主瓣宽度比2PSK的窄一半。#2.编程实现和仿真结果第一题程序如下:clc;clear all;close all;%全局变量Ts=0.01;t=0:Ts:5;N=le ngth(t);fs=1/Ts;df=fs/(N-1);n=-(N-1)/2:(N-1)/2;f=n *df;%基带信号Figure;p=1 0 1 1 0 1 0 0 1 1;d1=0:0.5:t(e nd)-0.5;p1=p, zeros(le ngth(d1)-le ngth(p); d=d1;p1'm=p

9、ulstra n( t-0.25,d,'rectpuls',0.5); subplot (4,1,1);plot(t,m)axis(t(1) t(end) -0.5 1.5)grid ontitle('基带信号p')%抽取IQ信号BPSK只映射一路IpQI=reshape(p,2,5);pQ=pQI(1,:);%时间分辨率（时点间间隔），%时间坐标s%df为频率分辨率（频率间隔）%频率坐标%待传送的编码串%每个编码的发送延迟时间%在发送串后补零%产生d矩阵OQPSK两个基带符号为一组,抽样时间间隔映射到一对IQpI=pQI(2,：); d2=0:1:t(e nd

10、)-1;7dQ=d2;pQ'dl=d2;pl'ml=pulstra n(t-0.5,dl,'rectpuls',1); mQ=pulstra n( t-0.5,dQ,'rectpuls',1);%IQ值映射“ 0映射成-1, “ 1映射成1l(pl=1)=-1/sqrt(2);I(pI=0)=1/sqrt(2);Q(pQ=1)=-1/sqrt(2);Q(pQ=0)=1/sqrt(2);dlm ap=d2;l'dQmap=d2;Q'mlmap=pulstra n(t-0.5,dlmap,'rectpuls',1);m

11、Qmap=pulstra n(t-0.5,dQmap,'rectpuls',1); subplot(4,1,2)plot(t,mlmap)axis(t t(end) -1.5 1.5)grid ontitle('QPSK映射后的I路信号')subplot(4,1,3)plot(t,mQmap)axis(t(1) t(end) -1.5 1.5)grid ontitle('QPSK映射后的Q路信号') %载波信号fc=10%载波频率c1=cos(2*pi*fc*t);c2=si n(2*pi*fc*t);%已调信号s1=mlmap.*c1;s2=m

12、Qmap.*c2;s=s1-s2;subplot(4,1,4)8plot(t,s)axis(t t(end) -1.5 1.5)title('QPSK进入信道的信号s=s1-s2')text(0.5,1.2,'7*n/4')text(1.5,1.2,'5*n/4')text(2.5,1.2,'3*n/4')text(3.5,1.2,'1*n/4')text(4.5,1.2,'5*n/4')grid onfigureS=fft(s);S=fftshift(S);plot(f,abs(S)/N);tit

13、le('qpsk 频谱');figureN1=128;W=9.5/50 10.5/50;bd=FIR1(N1,W,kaiser(N1+1,4);h,f1=freqz(bd,1,N1); %求数字带通滤波器的频率响应 subplot(411);plot(f1*50/pi,abs(h); %绘制带通滤波器的幅频响应图title('带通滤波器的幅频响应图');xlabel('f/HZ');ylabel('amplitude');subplot(412);sf=filter(bd,1,s);plot(t,sf); %绘制叠加函数S经过带通

14、滤波器以后的时域图形title('QPSK经过带通滤波器以后的时域图形)；xlabel('t/s');ylabel('amplitude');subplot(413);extrmaxvalue=sf(fi nd(diff(sig n( diff(sf)=-2)+1);extrmax in dex=fi nd(diff(sig n( diff(sf)=-2)+1;extrm inv alue=sf(fi nd(diff(sig n( diff(sf)=+2)+1);9extrm inin dex=fi nd(diff(sig n( diff(sf)=+2)

15、+1;plot(extrmax in dex/100,extrmaxvalue,extrm inin dex/100,extrm inv alue) title('QPSK经过带通滤波器以后的包络');axis(0 5 -1 1)xlabel('t/s'); ylabel('e nv elope'); SF=fft(sf); SF=fftshift(SF); subplot(414);plot(f,abs(SF)/N);title('QPSK经过带通滤波器以后的频域图形'); xlabel('f/HZ');ylab

16、el('amplitude');figuresf_amplifer=sf.*1.5.*ta nh(2*t);SF_amplifer=fft(sf_amplifer);SF_amplifer=fftshift(SF_amplifer);plot(f,SF_amplifer);title('QPSK经过非线性放大后频谱');%全局变量%N=2A12Ts=0.01;t=0:Ts:5;N=le ngth(t); fs=1/Ts; df=fs/(N-1); n=-(N-1)/2:(N-1)/2; f=n *df;%宽度，或称为点数%时间分辨率(时间间隔)，抽样时间间隔%时

17、间坐标s%df为频率分辨率(频率间隔)%频率坐标%基带信号figurep=1 0 1 1 0 1 0 0 1 1;d1=0:0.5:t(e nd)-0.5;%待传送的编码串，可用ran di nt(1, n)生信源；若 用rand(1,n,M),则范围是 1M-1%每个编码的发送延迟时间11p仁p,zeros(le ngth(d1)-le ngth(p);%在发送串后补零d=d1;p1'% 产生 d 矩阵m=pulstra n( t-0.25,d,'rectpuls',0.5);subplot(4,1,1);plot(t,m)axis(t(1) t(end) -0.5

18、1.5)grid ontitle('基带信号p')映射到一对IQ%抽取IQ信号BPSK只映射一路I。OQPSK两个基带符号为一组,pQI=reshape(p,2,5);pQ=pQI(1,:);pI=pQI(2,：)； d2=0:1:t(e nd)-1;dQ=d2;pQ'dI=d2;pI'mI=pulstra n(t,dl,'rectpuls',1);mQ=pulstra n( t-0.5,dQ,'rectpuls',1);%IQ值映射“ 0映射成-1， “ 1映射成1I(pI=1)=-1/sqrt(2);I(pI=0)=1/sqr

19、t(2);Q(pQ=1)=-1/sqrt(2);Q(pQ=0)=1/sqrt(2);dIm ap=d2;I'dQmap=d2;Q'mlmap=pulstra n(t,dlmap,'rectpuls',1);mQmap=pulstra n(t-0.5,dQmap,'rectpuls',1); subplot(4,1,2)plot(t,mlmap)axis(t(1) t(end) -1.5 1.5)grid ontitle('OQPSK映射后的I路信号')subplot(4,1,3)plot(t,mQmap)axis(t t(end)

20、 -1.5 1.5)grid ontitle('OQPSK映射后的Q路信号')%载波信号fc=1O;%载波频率c1=cos(2*pi*fc*t);c2=si n(2*pi*fc*t);%已调信号s仁mlmap.*c1;s2=mQmap.*c2;s=s1-s2;subplot(4,1,4)plot(t,s)axis(t(1) t(end) -1.5 1.5)title('OQPSK进入信道的信号s=s1-s2')text(0.25,1.2,'7*n /4')text(1.25,1.2,'5*n /4')text(2.25,1.2,&

21、#39;3*n /4')text(3.25,1.2,'1*n /4')text(4.25,1.2,'5*n /4')grid onfigureS=fft(s);S=fftshift(S);plot(f,abs(S)/N);title('oqpsk 频谱');figureN1=128;W=9/50 11/50;bd=FIR1(N1,W,kaiser(N1+1,4);h,f1=freqz(bd,1,N1); %求数字带通滤波器的频率响应 subplot(411);plot(f1*50/pi,abs(h); %绘制带通滤波器的幅频响应图 tit

22、le('带通滤波器的幅频响应图');xlabel('f/HZ');ylabel('amplitude');subplot(412);sf=filter(bd,1,s);plot(t,sf); %绘制叠加函数S经过带通滤波器以后的时域图形 title('OQPSK经过带通滤波器以后的时域图形)； xlabel('t/s');ylabel('amplitude');subplot(413);extrmaxvalue=sf(fi nd(diff(sig n( diff(sf)=-2)+1); extrmax in

23、 dex=fi nd(diff(sig n( diff(sf)=-2)+1;extrm inv alue=sf(fi nd(diff(sig n( diff(sf)=+2)+1);extrm inin dex=fi nd(diff(sig n( diff(sf)=+2)+1;plot(extrmax in dex,extrmaxvalue,extrm inin dex,extrm in value); title('OQPSK经过带通滤波器以后的包络');xlabel('t/s');ylabel('e nv elope');SF=fft(sf);

24、SF=fftshift(SF);subplot(414);plot(f,abs(SF)/N);title('OQPSK经过带通滤波器以后的频域图形)；xlabel('f/HZ');ylabel('amplitude');figuresf_amplifer=sf.*1.5.*ta nh(2*t);SF_amplifer=fft(sf_amplifer); SF_amplifer=fftshift(SF_amplifer);plot(f,SF_amplifer); title('OQPSK经过非线性放大后频谱');程序运行结果见图 5图10。

25、14基带信号pQPSK映射后的Q路信号10-100.511.522.533.544.55QPSK进入信道的信号s=s1-s210-100.511.522.533.544.55图5基带信号以及经过QPSK调制后的I路和Q论信号qpsk频谱图6经过QPSK调制后的信号频谱16QPSK经过非线性放大后频谱4020 - - I/ /1-20 - 1| | -II-40 -60r-80 -100 -120 111111111-50-40-30-20-1001020304050图7 QPSK调制后的信号经过非线性放大后的频谱基带信号p7* n/45* n/43* n/4.1*冗/45* n/4认叫Ilij

26、r.上片r. ft110-100.511.522.533.544.5图8基带信号以及经过 OQPSK调制后的I路和Q路信号17oqpsk频谱0.350.30.250.20.150.10.050 -501卜_ If". A-40-30-20-10102030405018oqpsk频谱#oqpsk频谱图9 OQPSK调制后的信号频谱#oqpsk频谱#oqpsk频谱#oqpsk频谱19oqpsk频谱图10 OQPSK调制后的信号经过非线性放大后的频谱#(1.511.51Z531544.5图11 QPSK经过带通滤波器后的时域波形和包络0Q嘟豹麹觀闕味曲哉LfSOQPSKgSSiiitSSa

27、SffllJ I "rj050税f50朗250地3J05JEO卿20#%随机序列%调制%信噪比范围%加咼斯噪声%解调图12 OQPSK经过带通滤波器后的时域波形和包络第二题程序如下:clear all;clc;M = 4;x = ran di nt(1OOOOO,1,M);s= pskmod(x,M);SNR = -10:1:10;for n = 1:le ngth(SNR)r = awg n( s,SNR( n),'measured');r1 = pskdemod(r,M);n Errors, BER( n) = biterr(x(1:e nd),r1(1:e nd);% 计算仿真误比特率end for i=1:le ngth(SNR)SNR1(i)=10A(SNR(i)/10);% 信噪比BERtheory(i)=1-(1-0.5*erfc(sqrt(SNR1(i)/2)F2;BERtheory(i)=BERtheory(i)/2;endfigure semilogy(SNR,BERtheory,'b-'); hold onsemilogy(SNR,BER,'r');legend('理论 BER