河南省南阳市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

1、河南省南阳市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）L复数3-1i+7()A. 一3一布B. -3+4iC. 3-41D. 3+41【答案】A 【解析】【分析】把复数的分子分母同时乘以1-i, 1+i（X+W-i）图故选a.考点，复数的除法运算.【详解】2 .在集合a, b, c, d上定义两种运算由和如下:A. aB. bC. cD. d【答案】A【解析】d0（ac） = d0c = a3 .相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一

2、：根据图中 所有数据，得到线性回归方程相关系数为乙；方案二，剔除点Q&21）,根据 剩下数据得到线性回归直线方程：尸二包x+4，相关系数为。.则（）910 IS A 产弓1B. 00乙1C - lvqvR0D. T弓 /。【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近1,说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断【详解】由散点图得负相关，所以小。,因为剔除点0&21）后，剩下点数据更具有线 性相关性，M更接近1,所以一1弓彳选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象 的考春属基础题.4.用反证法证明某命题时，对结论，“自然数、b

3、、。中至多有一个是偶数”的正确假设为（）A.自然数。、葭中至少有一个是偶数B.自然数、葭。中至少有两个是偶数C.自然数a、b、C都是奇数D.自然数a、方、，都是偶数【答案】B【解析】【分析】对结论进行否定可得出正确选项.【详解】“自然数。、院 匕中至多有一个是偶数”其意思为“三个自然数、b、c中全是 奇数或一个偶数两个奇数”，其否定为“三个自然数a、b、c中两个偶数一个奇数或全是 偶数”，即“自然数,、葭c中至少有两个是偶数，,故选：b.【点隋】本题考查反证法的基本概念的理解，考查命题的否定，同时要熟悉“至多个”与“至少+1个，互为否定，考查对概念的理解，属于中等题.=方 严195在复平面内，

4、复数- l+i（i为虚数单位）的共转复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法和复数的乘方运算将复数z表示为一般形式，可得出其共匏复数，从而得出复数z对应的点所在的象限.【详解】(1+00-0= i(l-j)-/3 =/+1+/=l + 2z.z = l-2i因此，复数Z的共箱复数对应的点位于第四象限，故选：D.【点晴】本题考查兔数的除法与乘方运算，考查共轨复数以及弱数的对应的，点，解题的关械就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础6 .观察下列各式：a+b=l. a2+b2=3, a3+b

5、3=4 , a4+b4=7, a5+b5=ll, ,则 ()A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】【详解】由题观察可发现，3+4 = 7,4+7 = 11,7+11 = 18 911+18 = 29,18 + 29 = 47 929+47 = 76,47 + 76 = 123即44在=1239故选C.考点，观察和归纳推理能力.7 .若点p的直角坐标为（L3J,则它的极坐标可以是（）同吟）（丹【答案】A【解析】【分析】设点P的极坐标为3）（加，计算出2和3的值，结合点P所在的象限求出 e的值，可得出点p的极坐标.【详解】设点尸的极坐标为则夕=产（一后）=2,6 =巴阳由于

6、点P位于第四象限，所以，3 ,因此，点P的极坐标可以是I 3 故选：曲【点暗】本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还 要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题.8 .下列说法：时于独立性检验，下的值越大，说明两事件相关程度越大；以模型P = 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z =将其变换后得到线性方程z = 0.3x+4,则。，上的值分别是/和03；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数 据所得的回归直线方程 = +及中，b = 2, ；=1, P = 3,则通过回归直战 =及及回归系数办，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的

7、个数是 ( )A. 1B. 2c. 3d. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据独立性检验、非统性回归方程以及回归直统方程相关知识进行判断.【详解】对于命题，根据独立性检验的性质知，两个分类变量,越大，说明两个分类变 量相关程度越大，命题正确；对于命题，由,=，两边取自然对数，可得111P =+lnc = 4fc =e4令”畋，得2 =h+111，Qz=03x + 4,所以1左=3,则l比二吃命题正确； 对于命题，回归直线方程+及中，a = y-bx=3-2xl = l命题正确； 对于命题，通过回归直线尸=取+及回归系数方，可估计和预测变量的取值和变化趋 势，命题错误.故选：C.【点暗】本题考

8、查了回归直线方程、非战性回归方程变换以及独立性检验相关知识，考查推 理能力，属于中等题.9 .己知具有线性相关关系的变量、P,设其样本点为4（%多）（=LZ，8）,回归直线1 y=x+a 方程为 2（AM LBAA（JLU1-4-，若%+%+”=佰2）,（0为原点），则（）【答案】D 【解析】 【分析】 计算出样本中心点（“习的坐标，将该点坐标代入回归直统方程可求出实数a的值.-63 -21/一、【详解】由题意可得”一1一,将点的坐标代入回归直线方程得1 31x+a=一2 441解得“ 8,故选，D.【点睹】本题考查利用回归直线方程求参数的值，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点这一结论的应用，

9、考查运算求解能力，属于基础题.T=110 .在直角坐标系X。中，曲线C的方程为62,以坐标原点。为极点，X轴正半轴pcos（0+）=为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为6,射线”的极坐标方程为1 + 1?=如20）设射线m与曲线C、直线/分别交于Z、5两点，则1ad OB的最大值 为（）3-4 A2 -31 - 3D,【答案】C【解析】分析I先由曲线C的直角坐标方程得到其极坐标方程为夕1l+2sin2） = 6,设/、8两点 坐标为（月招），（巧招），将射线.的极坐标方程为 = a分别代入曲线C和直线的极坐 标方程，得到关于。的三角函数，利用三角函数性质可得结果.二+己=12 ?详解：,曲线

10、c的方程为62,即i+3/=6,.曲线0的极坐标方程为（1+2即引=6设Z、b两点坐标为,夕2（l+2sin28）= 6L1 C0s （十%）联立l6 = a，得片 6，即可得其最大值为故选C.点睛：本题考查两线段的倒数的平方和的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基 础知识，考查运算求解能力，充分理解极坐标中夕的几何意义以及联立两曲线的极坐标方程 得到交点的极坐标是解题的关键，是中档题.11.执行如图的程序框图，如果输入N = 10,那么输出的S=（），同理得片3,2 COS2 f+1 W3U叫 I 6）根据极坐标的几何意义可得13 3山氏 63l+l-cos2+l+cos+j 3-s

11、in（2+：）1+UJ2 310B.1+- +1x2 1x2x31x2x3x-x10C.1+旱+ 2 3111H+ -+D.1x2 1x2x3 Ix2x3x- -xll【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解，结合所给的流程图运行程序如下： 首先初始化数据：N = 10,k=LS = aT = l.TT = = 1第一次循环：k , S = S + T = l,A; = k+l = 2,此时不满足T 11T = = S = S + T = Id. 立 =第二次循环：k 1x2,1x2,无=k+1 = 3,此时不满足QN；T 111T = - = S = S+

12、T =1h1第三次循环，k 1x2x3,1x2 1x2x3,无=无+1 = 4,此时不满足一直循环下去，T T1,11T = = 1H+第十次循环，k 1x2x3x-x10, S = S + T= 1x2 1x2x3+- -+Ix2x3xxlO,无=无+ 1 = 11,此时满足无N,跳出循环.C ,111S = 14111贝 ij 输出的1x2 1x2x31x2x3x-x10本题选择占选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.(3)按照题目的要求完成解答并验证.12 .某中学为提升

13、学生的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想 象”、“建模”四场竞赛.规定：每场竞赛前三名得分分别为。、葭c(abcf且。、 b、cwN*),选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前 三名，在四场竞赛中，己知甲最终得分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为1。分，且 乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是()A.甲B.乙C.丙D.甲和丙都有可能【答案】C【解析】【分析】总分为4s4 = 15+7+10 = 32,得出a+Ac=8,只有两种可能521或 431,再分类讨论，能得出结果.【详解】总分为4（0+c）T5+7+10

14、=32,可得0+ = 8,只有两种可能521或431.若。、屋，的值分别为5、2、1,若乙在“运算”中得到第一名，得5分，即使他在剩下 的三场比赛中全得到第三名，得分总数为5+1+1+1 = 87,不合乎题意.二。、葭。的值分别为4、3、1,乙的得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、 “建模”分别得分4、1、1、1分，即乙在“运算”中得到第一名，其余三项均为第三名. 由于甲得分为15分，其得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分 3、4、4、4分，在“运算”比赛中，甲、乙、丙三人得分分别是3、4、1分.因此，获得“运算”这场竞赛的第三名只能是丙，故选，C.【点隋】本题

15、考查“运算”这场竞赛的第三名获奖学生的判断，考查简单的合情推理等基本 性质，考查运算求解能力与推理能力，属于难题.第n卷非选择颗（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .一次数学考试后，甲，乙，丙，丁四位同学一起去问数学考试成绩，数学老师对他们 说，甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等4乙同学考试分数介于丙 丁两位同学考试分数之间；丙同学考试分数不是最高的；丁同学考试分数不是最低的.由此 可以判断分数最高的同学是.【答案】丁【解析】分析，由甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，将四人分数从大到 小排列可得甲，乙在两端或丙，丁在两端

16、，再结合乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分 数之间可得丙丁在两端，最后根据丙同学考试分数不是最高的可得最高分的同学为丁.详解：将四人分数从大到小排列，甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，.甲，乙在两端或丙，丁在两端，即甲乙最大或最小、丙丁最大或最小又乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间，丙丁最大或最小又二,丙同学考试分数不是最高的，丁同学考试分数不是最低的.分数最高的同学是丁，故答案为丁.点造：本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基地知识，解答此题的关键是逐条进 行分析，排除，是基础题.14 .设z） = Z,且句=1+57,3 + 21,则/（马一马）的值是

17、【答案】4+3i 【解析】 分析：由题意可得为一芍=4+31再结合/（z） = z,即可得到答案详解：vzi=1 + 5/,%=-3+2i,点睛：本题主要考查的是复数的加减法以及共规复数，掌握复数的运算法则以及共轨复数的 概念是解题的关键。cJx=T+4cos015 .直镂Lx+P+3 = 被圆ly = 2+4sin （6为参数）截得的弦长为.【答案】4拒【解析】【分析】根据圆C的参数方程得出圆C的圆心坐标和半径，计算出圆心到直线的距离，再利用勾股 定理计算出直线/截圆C所得的弦长.【详解】由参数方程可知，圆C的圆心坐标为（-L2）,半径长为4,1-1+2+3 rd = /= 2/2圆心到直线

18、的距离为Vi2+i2 ,因此，直线I截圆C所得弦长为故答案为：4夜.【点暗】本题考查直线截圆所得弦长的计算，考查了点到直线的距离公式以及勾股定理的应 用，考查计算能力，属于中等题.r nAC = DB = -AB16 .如图1,线段NE的长度为在线段NE上取两个点使得4以8为一边在线段ZE的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD,得到图2中的图形,对图2中的最上方的线段瓦作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为S,现给出有关数列s4的四个命题；数列2是等比赞列数列sJ是递增数列；存在最小的正数口，使得对任意的正整数，

19、都有201.存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有工I2018.其中真命题的序号是.（请写出所有真命题的序号）.【答案】【解析】分析：求出数列J是的前四项，可得到错，对；利用等比数列求和公式求出s”，利 用不等式恒成立可判断错，对.详解，由图可知，Si=4Sz=a + ZS3 = a+2a+a,S4 =a+2a+a+ 4 邑不是等比数列，错误yS是递增数列，正确;S = a+2a+a+-a+.+w2= a+4a2对于，S“之=，要使4 2018恒成立,只需a2018,无最小值，错误;20182018对于，.双5a,要使2018恒成立,5a2018,a1）,过点Z(Z-2)的直线1的参数方程为

20、-2十也f2c应y = 2d12 (f为参数).(I )求曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线;(II)设曲线c与直线，分别交于M, M两点，若蜀，|MM|, I/监I 列，求a的值.成等比数【答案】螭C表示焦点在X上的椭圆.5)2【解析】分析：(I )利用平方关系消去参数,结合。的范围即可得曲线C表示焦点在x上的椭圆；(II)将将直战的参数方程代入椭圆方程,+ 2 -1详解：(I )曲线C的普通方程为一二曲线c表示焦点在X上的椭圆.(II)将直线)的参数方程-2+22y + 2 (为参数)代入椭圆方程，设M，必对应的参数分别为4、根据直线中参数的几何意义，由题意得4=皿囿，再结合韦达定理

21、即可得结果.整理得2t2 -2(l+a2)/+4+3a2 =(l+a2)/2 -4x/2(l+a2)/ + 8+6a2 =0 = 8o2(a2+l)0设MM对应的参数分别为k G（4 +/, =45k .8+6a2if,由，的几何意义知IM卜闻/31=同，于是 40 /20 llT2 = （fl+J-4fj2=My若MMl, MMl, MMl成等比数列,则有14-=1同，8.8+荷即 1+d - 1 + fl2 ,解得。=2,所以的值为2.点睛：本题考查了参数方程转化为普通方程（关键是平方消参、一元二次方程的根与系数 的关系、直线与椭圆相交问题、参数方程的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与

22、计算 能力，属于中档题.19.等差数列的前项和为%=1+叵3 =9+3生（1 ）求数列%的通项分与前项和b.= &（neN）ih i（H）设 ,求证数列尸中任意不同的三项都不可能成为等比数列.【答案】（）4=加一1 +S，=*i + 0）； （H）见解析.【解析】A = /2 + L【详解】（I ）由己知得3q+3d = 9+3石二d = 2,y an = 2n-l +Sn = n（n +、历）bn = = n+-j2（H）由（I ）得 假设数列我中存在三项1 （P，多，互不相等）成等比数列，则耳=也.即(4+也)2 =(0+血X + 3):.(b _pr)+g_p_r)母=Q； A 牛，eN

23、*4m 明=pgy=o-p=r与Pr矛盾.所以数列1%中任意不同的三项都不可能成等比数列.20.一贝“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界 和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学拟在高一一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下2x2列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40女生30合计3己知在这io。人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为(1) .请将上述列联表2x2补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0. 001的前提下 认为喜欢游泳与性别有关

24、.(2)已均在被调查的学生中有6名来自高一(1)班，其中4名喜欢游泳，现从这6名学生中随 机抽取2人，求恰有1人喜欢游泳的概率.*2_必0一加I附：(a+c + d)(a+c)(b+d)砥片次)0. 100. 0500. 0250. 0100. 0050. 0012. 7063. 8415.0246. 6357.87910.8281可=【答案】(1)可以(2)15【解析】分析：(1)根据题意计算喜欢游泳的学生人数，求出女生、男生多少人，完善列联表，再计算观测值公，时照临界值表即可得出结论；(2)设“恰有一人喜欢游泳”为事件A,设4名喜欢游泳的学生为4,弓，乌，4,不喜欢游 泳的学生为自4,通过

25、列举法即可得到答案.100x-=60详解：(1)解：根据条件可知喜欢游泳的人数为5 人完成2x2列联表，喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100片00(侬3。-2。，1。)1 6667082s根据表中数据，计算60x40x50x50可以在犯错误的概率不超过0. 001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.(2)解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件A,设4名喜欢游泳的学生为不喜欢游泳的学生为基本事件总数有15种，q 弓,44,44 ） q A 44,44, 弓4 44 ,4自 A4其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有8种：44当J4%4%/4,/4所以网/）喋点造：本题考查了独

26、立性检验与运算求解能力，同时考查通过列举法求概率的应用，属于中 档题.21.选修4-%坐标系与参数方程C+/=1在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为9.以坐标原点为极点，X轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为-8四5 = 0.（1）写出曲线G的参数方程和曲线G的直角坐标方程；（2）设点p在曲统G上，点。在曲线G上，求卜9的最大值.x =3cos和y = sin口（P为参数），G的直角坐标方程为r2 + （y-4）2=l； （2）域 + 1.【解析】试题分析1（I）利用极坐标与直角坐标、参数方程与直角坐标方程的转化关系可得曲线G的参数方程 fx =3cos（p）为I P=*W

27、（P为参数），G的直角坐标方程为，+3-4）=1.（II）曲线G是以G （&4）为圆心，1为半径的圆设出点的的坐标，结合题意得到三角 |PC2|= -84-11 +27函数式：V I.结合二次型复合函数的性质可得I也1二坊十1试题解析:x =3cos（p）（I ）曲线G的参数方程为I y = sintp （9为参数），G的直角坐标方程为，+,一即+15 = 0,即+（-4）=1 （II）由（I）知，曲线的是以G（&4）为圆心，1为半径的圆. 设Pcos”喻则 PG| =（女。Sp）2+（Si3-4）2=（1-面/句+1in2* - 8sin（p+16）一8蜂 + ：） +27当呻一5时，g|取

28、得最大值历二班.又因为用。国PGI+1,当且仅当P，0，G三点共线，且G在线段P0上时, 等号成立.所以闸匕=地+】.22.二手车经销商小王对其所经营的/型号二手汽车的使用年数X与销售价格P （单位：万 元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数工234567售价丁201286.44.43z = lny3.002.482.081.861.481.10下面是Z关于的折线图:2 3 456 7x(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关系数加以说明;(2)求u关于x的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？(b、。小数点后保留两位有效数字)(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考数据：666 3 = 1874 xA=