河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考理科数学试题(含答案和解析)

1、20202021学年上期第一次联考高二数学(理)试题(考试时间：120余钟试卷满分'：150分)一、选择题(本大题共12小题 海小题5分洪60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)1.已知数列禺为等差数列,。2 =3,4 =15,则M-A.39B.38C.35D.332 .在 ABC 中，£4BC 三 f,AB 二在,J3C =3,则 sin BAC 二A 逆B 715c 2510凡 5u 103 .在数列%中,q =,4 _1 - (n>2fneN )，则 021tx =,tfn-lA.yBlC. -1DfD.24.已知HBC 中，(a+b+c)(

2、sin4 + BinA -mnC) =n*in几其中 4 ,B,C 为的内角6 ,c分别为4g.e的对边.则C =A.乎B.筌C.学3345 .设等差数列3的前n项和为，若叫 +他=6,2% =9,则& =A尊BC.y6 .在锐角ZUHC中，已知R =2C,则£的范围是 CD.挈6D. 28A. (0,2)B.(泛,2)C.(丘,H)D.2)7 .已知数列%为等比数列，。>0,且*7。.2二2.,若+ 0=6,则4 = A.27B.28C.29D.2108 .若数列%满足4.二(2lsin詈I - I卜八+2%则 +/ +十 = AJ36B.I20C.68D, 409

3、.若加，的面积为号(M- )，且为钝角，则堞的取值范围是A. (0,2)B.(04A)C.(.+8)D. (2,十10 .已知锐角AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2aM 二万。= 1，则MBC的周 长取得用大值时加C的面枳为A .乌B."C.疗D.4%«4%flIO«ii0ii一CCD£FG(?AanC(八度)11.音乐中使用的乐音在再度上不见任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代 数学家、音乐理论家朱仪埼创立的卜二平均律足第一个利用数学使音律公式化的人.十二 平均出的方'法是拓阚规定八度的比例.把人理分成13个半落

4、使相邻两个半音之间的频率 比是常数,如下K所示,JI；中/，213表示这些半音的频率，它们满足噫(?广=1 (i = 1,2,，12).若某一半汗与。的膝率之比为两，则该半音为A.产B.GC. G*D.AC _ Q . |12.设数列4满足% =2,% =6,% = 12,数列4而n项和为£,且乎一r= 3(eN 3a.i - 3。+ 1且“工2).若【"衷示不超过”的最大整数也=4立卜数列2.)的前"项和为兀，则 rx>w =''A.2019B.2O2OC.2021D. 2022二、填空题本大题共4小题,每小题5分，共20分)，B已知等差效

5、列4的前n项和为，旦5= -6,%-5户75,则句取得最大值时n =.14 .海伦(板TM,妁公元1世纪)是古希腊亚历山大时期的数学鬣,以他的名字命名的“海伦公 式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长6,C计算其面积的公式5.配 =，其中P =与，着 =3 ,力=。= 7,则借助“海伦公式”可求得ABC的内切网半径r的值是.15 .已知从“中角4,8,C的对边分别是a,6,，,且&nA + Un6-3sinC = 0,a+5+ c=4,S.= 独则-_=9 '、a»in4 + Awn/7 '16 .已知数列凡的前八项和为S.数列儿的前n项和为却满

6、足。11,31+m)%5wR),且”乙=y.若对任宜n wN，,八> Ta恒成立，则实数入的最小值为三、解答题(本题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17 .(本小题满分JO分)已知写比数列4 中，5=I ,且/是%和叼 - 1的等差中项-<1)求数列勺的通项公式；(2)若数列出，挪足逢=2。+凡(9w FT).求数列也的前项和一18 .(本小均满分】2分)已知A8C的内角A ,B,C所对的边分别为a,6, j且bsiM =(>可8 等卜(1)求角8的大小J(2)若a,b,c依次成等比数列，求上+ 占的值.19 .(本小题满分12分)在立C中.用4

7、,兄C所对的边分别是。小q且加1M = (2)M (D求4的大小;(2)若。-2屑.且AAEC的面积为12A,求6的优20 .(本小题清分12分)设等差数列。J的前几项和为S.,且邑=4$再2 = 2% + I.(1)求数列%的通项公式s(2)设数列%满足八二亚J),求数列WJ的前n项和兄.21 .(本小题满分12分)及内向九加。的对边分别是。4c,Jl三个内角儿瓦C依次成等差数列.(1 )若疝/8 nairulminC,求用 M;苏人就C为钝角三用也，且a >e,求用仇争闷与-cos】袅；的取值范围.22 .(本小题满分12分)已知数列心力中吗=%=1,且当nW2卢时满足叫” =5 +

8、 1)4,(1求数列4与的通项公式i2设2=21；-人),若对任意的，数列仍是单调递减数列，求实数人的取值范围.口7/20202021学年上期第次联考高二数学（理）参考答案题号12345678g101112ACABCCBDDABC1【解析】:数列4为等差数列 为=3, %=15,二5 二 3+34，4二4, /）1 =a2 +9d = 3+36 = 39.2【解析】由余弦定理得/ = 2+9-2忘3cosf = 5,6 =0.由正限定理得436%而sinZ.BAC -乃 7 /Wf?sin, BAC =rsin10L = I-1=143.【解析】 = 1- = 1 -2 = -1，a3 =-=

9、 1 + 1=2 4 = 1 ai/可得数列S 是以3为周期的周期数列，.二%网=/X673M =丹=J 乙4,【解析】由题意及止弦定理得g十方十。）（。十6）二/十2。方十/一/=次?，即扭十六一/=一45,由余弦定理得COS C =/+/一£? 一。blabZabCw(O,”),5【解析】 蟠差数列凡的公差为“,由题意可得勺- 4 = 2a +5d = 6 , 2% = 2% + 8d = 9 '解得7x61 旬 49J = 7x- + 21 =6【解析】在AJ6C中,由正弦定理有色=吗=四型= 2ssC,又/+B + C =产，c sin C sinC7FJ?A = 2

10、C 又&4BC为锐用 AfBC,二一 。一，所以cosCu 64故近_67.1解析】数列4为等比数列，«>0且/01%三26桁咒二% =2沁2,又十产6,则%=2"2,2"2=22")y = 28,8,【解析】；氏+1 =（2|siii?|T。“十 2， I 2，a2 = a十2 , a3 = -a2 +4 = a +2 ,/ = a3 + 6 = -a 4- 8 7 as= -4 + 8=4 7 a6=a5 + 10 = ay +10 7 % = -4 + 12 = -a +2 r/ = df7 414 = -/ +16.A % +a2

11、+% + &- + % + / =40.9【解析】a? + c2 - b2 = lac cos B:，S . w. =(a1 +c2 -b2) = x2accos B = ac sin By tanB = >/3 9442.6g(O,”)二44。二三,又'。柳鱼1/33*, () < tan zi <, > > x/3 ,由正弦定理得：3 tan A，r sin(- J) "cos/Jsin/i g I T 6 T 、c sinC 322=+ - > x/3 + - = 2， =；2 tin/ 222a sin A sin Jsin

12、 410【解析】；2IsinC =, .* 2sin J1 sin C = Vsin C > 由OcCcr,则 sin C * 0，,'§由幺=且'儿4百。为锐角三角形'4 =弓.由正弦定理，得23丁=£ = 、4=了，1力=7人7 c = -=stC7 ,，,&/出。的周氏为sin 5 sinC sin zl v3 巡飞3l+4=sin+-smC=l+-2sin； B+-，当4二工席即AJ5c为等边三角形时, V3k 6；3周长取得最大值，此时面积为5= 1 xl xsin60° = .2411.【解析】依题意可知4 。(

13、= 124243).由于09$吗搦足logj詈=1(:1,2,12),贝彳:-j =2-：+=212,所以数列q( = 12J2J3)为等比数列，设公比口 = 21少对幽撷率为华题中所求 y 乙1 / J. V( 1y半音与£/的频率之比为蚯=2'=2工，故所求半音对应的频率为什：2逐=%.即对应的半音为G.2.【解听】当3 2时， 皆一r3,二3_丝匕二3, S"邑十1。一十12 .一力(力中)-是等差数列.又<4=2,4=6, %=12,.(/-4)-(-)=27.二 a力.一 口力=4 十 2( -1) = 2+ 2 尸当月之2时，4=(/_4t)+(4

14、t_4.J+4(4q)+q=2w 4-2(m-1) + -«- + 2x 2 + 2 = 2x6 + 1)' w + l ,、>、 A- = ( n>2 % «又,W=M- = 2, ."侬 %是等差数列又q =2 P 4=6,%=12,二(4-4)-(。2 -q) = 2,',川一勺=4 + 2(力-1) - 2月+2r当"22时，4=（凡一见_1）+（口一4）+（%-q）+q= «(« + !)?/、w(n + l)=2« +-2(/?-3) + + 2x2 + 2 = 2x'13.【

15、解析】设等基数列 的公差为则34=69. + 364 - 4a6d = 752 = -2"，故为=29-2.故当 1W414时 4>°：当"N15时3 % <。+q=27所以当 =14时，邑取最大值.14.【蟀析】p - "+：+c = "；+7 = 9 S abc= J9x(9-5)x(9-6)x(9-7) = 6尚， 由于S.c=5S + b-c)-所以.二2s二四四二班.2abc 5*6+7315,【解析】“/sin A + sin 3-3sinC = 0, ,由正弦定理得a十分-3c = 0 ,又a + 6 + c = 4,

16、 、 L A则3c + c = 4 ,则 c = 1,又 S3眈=- = - absin C, ,sinC = -7 由正弦定理=:-=一得sin A = a 9 sin fi = - b 尸 $in A §in B sin C 499a1 +b2a，+力*9，asin jfbsin£ 4 2 4 2 4 a +o9916,【解析】当 =1时，3S=34=0+加）q,解得力=2,当mN2时，由，盟=(十 2"工二 rj >1、3S“_ = (" 1 + 2)* " " i n-由竦法（累乘法）可得它笑由是等差躯4.又丁4 = 2

17、,出=6, % = %,二（% -）-（ -/） = 2 , ,%-4=4+2（-1） = 2 + 2，当2 2时,为=（/一/_】）+ （勺_1一。“_2）丑.+（%一。1） +。1=2 + 2（-1） + 2x2 + 2 = 2xM" + 1）= M + 1”222十,十2 + 2019 = 2021.（ + 1） 二211 （之 2）, .当2 2 时，bn又二飞二-二2, ?. T2O2O二、填空题13. 1414.15.16.13,【解析】设等斐数列 的公望为1,贝卜3d = -69q+36d-44-6d = 75'解得d = 2故4=29-2，故当 1SKS14时

18、,>0；当之15时.4<0, 国二27所以当 =14 口力S万取最大值,14,【解析】p =a+bc 5+6+7=9 S abc= V9x（9-5）x（9-6）x（9-7） = 676 ,由于Sa如c =；（a + 6 + c>r, 所以r =2s2x6而 2瓜a+b+c 5+6+7315.【解析】？sinR + sinB-3sinC = （b,由正弦定理得a + 6-3c = 0,又a + b + c = 4, 则3c + c = 4,则c = h 又S&48c而sinC,二sinC = J,由正弦定理- =- = J = 2得siu4 =，a, snB = brs

19、in 4 sin 8 sinC 499/十加：, asinZ + bsinB 42 + 42 99由。也=/得以二r】(!一击由于对任意cN, 2> 7；恒成立，231,故实数2的最小值为：，三、解答题7.【解析】(1)设等比数列14的公比为夕，则qwOy则。2=qq = q，。3=%/=9"由于的是%和 一1的等差中项尸即2%=q+。3-1，即21=«尸解得g = 2.因此，数列SJ的通项公式为4二。再1二卜21=21.（5分）（2） 9b=2na=2n + 2n- ftnSn = b + b? + b? + + b万=（2 + 2°） +（4 + 2,）

20、 +（6 + 2） + +（2/j + 2""）= （2 + 4 + 6 + -+2m）4-（1 + 2 + 22 + + 2力=j. = / + + 2” -1.18.解析】 (1)由正弦定理得sinBsin)= sin4cos B-又AJBC中sin/wO,故sinB = cos(8-X =cos-S + sin.5 I 6j 22即 sin B =cos B y化简得tan8=6,又8w(04),所以甭8的大小为g(6分)(2)由4瓦c依次感等比数列得从=ac,由正弦定理得sin2B = sinAsinC，我 1 + 1 _ cos A + cosC _ sin(/

21、+ C) _ sinB _ 1 _ 2百tan 4 tanC sin J sinC sin >4 sin C sin 4 sin C sin 53(12分)19 .【解析】(1)由正弦定理及ZHan/ =(2c-8)tah8得：sinAsin"二,(沙二加也叱 cos Acos B在AJ3C中7 0<3<a7 0<C<,/»sinBOr sin C 工 07/. sin A cos B =(2sinC-sin 8)cos A =2sinCcos J - sin B cos A ,即 sin 4 cos 6 + co s 4 sin 3 = 2

22、sin C cos 4二 sin(4+8)= 2sinCcos力？即sinC = 2sinCcqsA ?又sinC工0 %cos/ = ；7又。<八力二个6分NJ(2) S ASC = hesin A = be = 12-3，:, be = 48/i»c24曲余弦口： a2 -b1 +c2 -2hccos?l,A 52 = Z>2 + c2 -= (Z> + c)2 -3bc 9(He)2 =3x48 + 52 = 196,/> + c = 14 (12 分)20 【解析】(1)设等差数列勺的公差为d,c “4q+6d 二阳 +4d由 S=4S23 %=26+1得)。1 r% + d = 2q +1a =桁导,因此4 ="1+(_l)d = 2_l("wN') C4分a = z»(2)由题意知："=爷2 =裂，bi、1noi 2M 1所以凡=不+不+不+下T'r111n01n -