特殊的直角三角形

1、特殊直角三角形的计算姓名:斜边上白勺高为h,那么它们存在这样的关系：2 .直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ,月3 .在等腰直角二角形中，斜边是等于直角边的30。b= V3 a【经典例题】例 1、如图， ABD C 90 ,AC BC , DABab ch或h 史cc cS么较长的直角边等于较短边的v13倍。亚倍（斜边上的高正好是斜边的一半。）c= V2 a30 , AD=12 求 BC的长.D/xd1.直角三角形中，如果两条直角边为 a、b,斜边为c,a/ h、bAB【知识要点】一、直角三角形的性质1 .直角三角形的两个锐角互余；2 .直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；

2、（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰三角形 ）3 .直角三角形中，如果一个锐角等于 30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（反之如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。）4 .直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 （称为勾股定理）；a2 b2 c2（反之，一个三角形中，有一条边的平方等于其它两边的平方和，那么它是直角三角形）二、直角三角形的其它特殊性质例2、如图，等腰三角形的顶角为120° ,求底与腰的比.AC例3、如图，在四边形ABCm，AB=Z CD=1 A 60 , B D 90 ,求四边形ABCD勺面积.例4、如图，/ XOY=60

3、,其内部的点M到OX勺距离ME=2到OY的距离MF二11求线段OF的长.例5、如图，把长方形纸片ABCD& EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C/的位置上，若1 60 , AE=1. (1)求 2, 3的度数.(2)求长方形纸片ABCD勺面积S.1例 6、如图，在 4ABC 中，/C=90 , D 为 AB 上一点，作 DE! BC 于点 E,若 BE=AC BD> , DE+BC=1 2求证：/ ABC=30 。思考：如图，四边形 ABCD, /ABC=135, / BCD=120, AB=/6 , BC=5 J3 , CD=6 求 AD的长。【课堂练习】 1、RtzXAB

4、C中，/ C=90° , AC=3 BC=4 则 AB= ,中线 CD=2、RtzXABC中，/ C=90° , AC=6 则 AB=10 高 CD=.3、已知等边 ABC的边长为10cm,则它的高为,面积为;4、RtzXABC中，/ C=90° , BC=AC=10 贝U AB=,高 CD=5、如图，/ A=/ D=90°,还要一个条件便可使4A B" DCB这个条件可以有以下几种可能：理由是：理由是：理由是：6、如果正方形的面积为9,那么它的对角线长为 7、如果正三角形的边长为1,那么它的面积为8、如图， ABC中，/ BAC=90 , /

5、B =30° , AD BC则 CD=4,贝U AC=;BC=; BD=;AD=; Sabc =9、如图， ABC中，/ BAC=90 , / B=30° , C皿角平分线， AD=5,求 BD,BC.10、如图，AB=AC / BAC=120 , AB=10cm求 BC?口 S ABC11、在四边形 ABC时，如图，AB BC, AD DC, A 135 ,BC 6, AB 2j3 ,求 ABCD勺面积.特殊直角三角形的作业一、选择题：1 . ABC中， C 90 , A 30 ,乂为人8中点，MDLAB交 AC于 D.若 DM=7 WJ BC的长为（）A 、7 B 、1

6、4 C2 .等腰三角形ABC®边上的高A、，2B 、1 C、7.3一 1 八AD=1 BG2、2、14,3AB=Q ,3 .顶角为150的等腰三角形，腰上的高与腰的比为、1:2 BABC的高且A:1: ,3B: C、.3m4C 、73:21:2:3, AB则ABC的面积为（D 、1:35.如图，BAC90AD ,BC AC,A 2对 B、填空题.41 1BC24对等腰三角形直角边长1,则斜边长为三角形三边长为1:。3:2 ,则三内角比为面积为2543cm2的正三角形的边长是、计算与证明m,则 CD1()3、m2)则除AC和BC以外，形如，a1 ，一一 ，b的线段还有（21、如图， ABC中，/AB