测量系统特性

1、南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院 测量系统特性测量系统特性 热工测试技术热工测试技术本章学习要求：本章学习要求：1.1.测量系统特性的主要内容测量系统特性的主要内容 2.2.了解测量系统动态特性对测量结果的影响了解测量系统动态特性对测量结果的影响 3.3.了解测量系统动态特性的标定方法了解测量系统动态特性的标定方法南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院第二章、测量系统特性第二章、测量系统特性 无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理来看待。问题简化为处理输入信号输入信号x(tx(t) )、系统传系统传输特性输特性h(th(t)

2、 )和和输出信号输出信号y(ty(t) )三者之间的关系。三者之间的关系。x(t)h(t)y(t)输入信号输入信号系统特性系统特性输出信号输出信号 输入信号输入信号 x (t) 激励激励 输出信号输出信号 y (t) 响应响应 h(t)由此组件的物理性能决定的数学运算法则由此组件的物理性能决定的数学运算法则南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院第二章、测量系统特性第二章、测量系统特性 3)3)如果输入和系统特性已知，则可以推断如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。和估计系统的输出量。( (预测预测) ) 系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：1)1)当输入、输出是可测量

3、的当输入、输出是可测量的( (已知已知) )，可以通，可以通过它们推断系统的传输特性。过它们推断系统的传输特性。( (系统辨识系统辨识) )2)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。过它们推断导致该输出的输入量。 ( (反求反求) )x(t)h(t)y(t)南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院测试系统基本要求测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定的输出

4、量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成另一个量。其中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。 xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性第二章、测量系统特性第二章、测量系统特性 南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院 在在静态测量静态测量中，测量系统的这种线性关系虽说中，测量系统的这种线性关系虽说总是所希望的，但不是必须的，因为在静态测量中总是所希望的，但不是必须的，因为在静态测量中可用曲线校正或输出补偿技术作可用曲线校正或输出补偿技术作非线性校正非线性校正； 在在动态测量动态测量中，测量工作本身应该力求是线性中，测量工作本身应该力求是线性系统，这不仅因为目前只有对

5、线性系统才能作比较系统，这不仅因为目前只有对线性系统才能作比较完善的数学处理与分析，而且也因为在动态测试中完善的数学处理与分析，而且也因为在动态测试中作非线性校正目前还相当困难。作非线性校正目前还相当困难。第二章、测量系统特性第二章、测量系统特性 南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院 如果测量时，测量装置的输入、输出信如果测量时，测量装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。号不随时间而变化，则称为静态测量。2.1 测量系统静态特性测量系统静态特性 静态测量时，测量装置表现出的响应特静态测量时，测量装置表现出的响应特性称为静态响应特性。性称为静态响应特性。南昌大学机电工程学院南昌

6、大学机电工程学院2.1 测量系统静态特性测量系统静态特性一、静态标定一、静态标定欲使测量结果具有普遍的科学意义，测量系统应欲使测量结果具有普遍的科学意义，测量系统应当是经过检验的。当是经过检验的。 用已知的标准校正仪器来测量系统的过程称为用已知的标准校正仪器来测量系统的过程称为标定标定。输入到测量系统中的已知量是静态量还是动态量，输入到测量系统中的已知量是静态量还是动态量，标定分标定分静态标定静态标定和和动态标定动态标定。 静态标定就是将原始基准器，或比被标定系统准静态标定就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系

7、统，得出测量系统的激励响应关系的实验操作。得出测量系统的激励响应关系的实验操作。 南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点）正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值此称标定的正行程反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回零点，此称反行程标定的主要作用是：确定仪器或测量系统的输入输出关系，赋予仪器或测量系统分度值；确定仪器或测量系统的静态特性指标；消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度. 2.1 测量系统静态特性测量系统静态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院通过静态标定，可得到测量系统的响应值y

8、i和激励值xi之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。 测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示 ,即 2210 xaxaay称为测量系统的静态数学模型 2.1 测量系统静态特性测量系统静态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院工作曲线（静态特性曲线）由上述方程得出的曲线，反行程曲线:反行程中激励与响应的曲线实际工作曲线:正反行程曲线之平均正行程曲线:正行程中激励与响应的曲线正行程工作曲线反行程工作曲线Y Y（t t）0X (t)X (t)实际工作曲线2.1 测量系统静态特性测量系统静态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静态

9、特性不可能是严格线性的。如果实际静态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应激励关系 a端点连线2.1 测量系统静态特性测量系统静态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院1)1)灵敏度灵敏度 sensitivitysensitivity 仪器在仪器在静态条件静态条件下响应量的变化下响应量的变化y y和与之相对和与之相对应的输入量变化应的输入量变化x x的比值。定义的比值。定义: S=: S=y/y/x xxxyyyyyxx00 xS=y/xy/x=常数常数S=limy/xdy/dx2.1 测量系统静态特性测量系统静态特性二、静态特性指标二、静态特性指标

10、南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2)2)精确度精确度 仪器读数允许的最大绝对误差折合为该仪器量程仪器读数允许的最大绝对误差折合为该仪器量程的百分数：的百分数：2.1 测量系统静态特性测量系统静态特性测量仪器采用允许误差来表示仪器精确度的级别，测量仪器采用允许误差来表示仪器精确度的级别，允许误差为允许误差为1.5%1.5%的仪器为的仪器为“1.51.5级级”。l 工程用仪器为工程用仪器为0.540.54级；级；l 试验室用仪器为试验室用仪器为0.20.50.20.5级；级；l 范型仪器在范型仪器在0.20.2级以上。级以上。 选用仪器时，在满足被测量要求的条件下，选用仪器时，在满足被测量

11、要求的条件下，尽量尽量选择量程较小的仪器选择量程较小的仪器，一般使测量值在满刻度的，一般使测量值在满刻度的2/32/3以以上为宜，并根据对被测量绝对误差的要求选择测量仪上为宜，并根据对被测量绝对误差的要求选择测量仪器的精度等级。器的精度等级。 100%jyabAA 南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院3)3)非线性度非线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。 非线性度非线性度=B/A=B/A100%100%y yx xB BA A2.1 测量系统静态特性测量系统静态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院4)4)回程误差（迟滞、滞后量

12、）回程误差（迟滞、滞后量） 测量装置在输入量由小增大和由大减小的测试过测量装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为输出量之间差值最大者为hmaxhmax，则定义回程误差为，则定义回程误差为: : (hmax/A)(hmax/A)100%100%y yx xhmaxhmaxA A2.1 测量系统静态特性测量系统静态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院5) 5) 静态特性的其他描述静态特性的其他描述灵敏阀（灵敏度阻滞）：灵敏阀（灵敏度阻滞）：又称为死区，又称为死区，用来衡量测量起始点

13、不灵敏的程度。用来衡量测量起始点不灵敏的程度。 2.1 测量系统静态特性测量系统静态特性测量范围：测量范围：是指测量装置能正常测量最是指测量装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。小输入量和最大输入量之间的范围。量程：量程：测量装置最小输入量与最大输入测量装置最小输入量与最大输入量的代数差。量的代数差。南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院 可靠性：可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。一种描述。 稳定性（恒定度）：稳定性（恒定度）：是指在一定工作条是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间件下，当输入量不变时，输出量随时间

14、变化的程度。变化的程度。分辨率：分辨率：指能引起输出量发生变化时指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测量装置输入量的最小变化量，表明测量装置分辨输入量微小变化的能力。分辨输入量微小变化的能力。2.1 测量系统静态特性测量系统静态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2.2测量系统动态特性测量系统动态特性动态信号动态信号 - - 幅值、时间、空间幅值、时间、空间/ /频率均变化频率均变化动态特性动态特性 - - 输入与输出在幅值与频率上的相互关系，由系统输入与输出在幅值与频率上的相互关系，由系统元件的机械、物理及光、电、磁等特性决定元件的机械、物理及光、电、磁等特性决定动态测量

15、动态测量 - - 被测量本身随时间变化，而测量系统又能准确的被测量本身随时间变化，而测量系统又能准确的跟随被测量的变化而变化跟随被测量的变化而变化 测量系统对动态信号的测量任务不仅需要精确地测量信号幅值的大小，而且需要测量和记录动态信号变化过程的波形，这就要求测量系统能迅速准确地测出信号幅值的大小和无失真地再现被测信号随时间变化的波形。 t tA Ax(t)x(t)南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院例：弹簧秤的力学模型例：弹簧秤的力学模型静止模型静止模型m - 被测物体质量被测物体质量k - 弹簧弹性系数弹簧弹性系数m=ky/g动态模型动态模型 - 停止振动之前测量重量停止振动之前测量重

16、量x - 托盘和被测物体的位移托盘和被测物体的位移M - 托盘的质量托盘的质量微分方程（运动方程）微分方程（运动方程）y - 弹簧变形量弹簧变形量y - 指针的位移指针的位移mgkxxcxmM.)(xy M y c y k ymgym - 未知数未知数2.2 测量系统动态特性测量系统动态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院一、测量系统动态特性的数学描述一、测量系统动态特性的数学描述2.2 测量系统动态特性测量系统动态特性 系统输入系统输入x(t)x(t)和输出和输出y(t)y(t)间的关系可以用常间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：系数线性微分方程来描述： 线性系统线性系统(时域描

17、述时域描述)一般在工程中使用的测量装置都是线性系统。一般在工程中使用的测量装置都是线性系统。南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2.2 测量系统动态特性测量系统动态特性二、传递函数二、传递函数v可以记为南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2.2 测量系统动态特性测量系统动态特性式中 是复变量， ， 。拉氏变换复习对微分形式有对积分形式有s南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院则得，传递函数 为： 上式等号右边是一个与输入 无关的表达式，它只与系统结构参数有关，因而等号右边是测量系统特性的一种表达式，是一个描述测量系统转换及传递信号特性的函数。 对前述线性微分方程取拉氏变换，并认为 和

18、 及它们的各阶时间导数的初值 为零， 若，传递函数分母中S的最高阶为n，则该系统为n阶测量系统，一般为0，1，2阶。 2.2 测量系统动态特性测量系统动态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院传递函数的物理意义：1）传递函数反映了测量系统的固有特性，不随输入信号、输出信号的变化而变化；2）不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数表达。串并联系统的拉氏传递函数计算方法：1）串联系统：2）并联系统：3）反馈系统2.2 测量系统动态特性测量系统动态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院三、基本测量系统的传递函数三、基本测量系统的传递函数1)1)零阶测量系统的传递函数零阶测量系统的传

19、递函数 只有零阶系数a0、b0不为零，形式为：k为静态灵敏度。输出不受干扰也没有时间滞后，有完全理想的特性. 实例：位移式电位计0000( )( ) ( )bbY sH syxkxX saa即0biiUuxkxL2.2 测量系统动态特性测量系统动态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院 在实际仪器中，若非线性幂次不高，则在输入量变化不大的范围内，可认为是线性的如上图。若非线性很强，为根本非线性，则只能采用非均匀分度。2.2 测量系统动态特性测量系统动态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2)2)一阶测量系统的传递函数一阶测量系统的传递函数 除a0、 a1和b0外，其余系数均为零，

20、形式为：拉普拉斯变换后得：100( )( )dyaa y tb x tdt1000( )( )( )sY sY skX sa akba为测量系统时间常数；为测量系统的稳态灵敏度；( )( )( )1Y skH sX ss2.2 测量系统动态特性测量系统动态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院实例：测温热电偶0( )1( )( )1T sH sT ss该系统的传递函数为：2.2 测量系统动态特性测量系统动态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院3)3)二阶测量系统的传递函数二阶测量系统的传递函数 除a0、 a1、a2和b0外，其余系数均为零，形式为：拉普拉斯变换后得：221002(

21、 )( )d ydyaaa y tb x tdtdt22n0210200121( )( )2nnsY skX ssaaaa akba令：为测量系统的固有频率；为测量系统的阻尼系数；为测量系统的稳态灵敏度。222( )( )( )2nnnkY sH sX sss2.2 测量系统动态特性测量系统动态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院实例：测振仪222( )( )( )2nnnKY sH sX sss该系统的传递函数为：2.2 测量系统动态特性测量系统动态特性南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2.3 测量系统的动态响应测量系统的动态响应动态测量要求：输出信号能准确地重现输入信号的全部

22、信息。 包括：幅值、频率、相位等内容。 动态响应：评价测量系统正确传递和显示输入信号的重要指标。 传递函数是测量系统的内在特性，与输入量的具体形式无关，但这种内在特性只有在输入量的作用下，使测量系统的输出量发生变化来反映。因此，测量系统的动态特性可以通过输出量对输入量的动态响应来加以描述。典型的输入信号：阶跃信号、正弦信号、脉冲信号、斜升信号 阶跃响应、频率响应、脉冲响应分析角度：时（间）域、频（率）域南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院实际信号：十分复杂，研究动态特性困难。 但可分解为脉冲信号串联,或正弦信号叠加。tx(t)n t x(n t ) t ty(t)0tx(nt) t h(t

23、- nt)02.3 测量系统的动态响应测量系统的动态响应南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2.3 测量系统的动态响应测量系统的动态响应一、测量系统的阶跃响应一、测量系统的阶跃响应单位阶跃信号：单位阶跃函数的Laplace变换：1)1)一阶测量系统的阶跃响应一阶测量系统的阶跃响应 系统输出量的Laplace函数：Laplace反变换后：为时间常数南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2)2)二阶测量系统的阶跃响应二阶测量系统的阶跃响应 2.3 测量系统的动态响应测量系统的动态响应系统输出量的Laplace函数：Laplace反变换后：特点：1）大阻尼时，曲线缓慢逼近y=1；小阻尼时，曲线

24、沿y=1上下作衰减振荡；阻尼为0时，曲线呈无衰减的等幅正弦振荡。2）为了提高响应速度而又不产生振荡，这类二阶仪器常采用 =0.60.8为最佳。 南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2.3 测量系统的动态响应测量系统的动态响应3）二阶测量系统动态特性的评价指标：上升时间tr：仪器从最终值的5上升到95所需的时间；峰值时间td：达到最大过冲量所需的时间；稳定时间ts：输出量从开始变化到示值进入到最终值的规定误 差范围所需时间。最大过冲量（超调量）Ad：输出最大值与最终值之差；衰减度：振荡衰减的速度 =(AdA1)/Ad1）在阻尼比一定的条件下，提高系统固有频率可以提高系统响应速度。2）阻尼比与

25、最大过冲量关系密切，阻尼比越小，最大过冲量越大。2(1)( ) 1ddAy te 南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院阶跃响应函数测量阶跃响应函数测量 实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。跃信号，再测量系统输出就可以了。原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量2.3 测量系统的动态响应测量系统的动态响应南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2.3 测量系统的动态响应测量系统的动态响应二、测量系统的频率响应二、测量

26、系统的频率响应输入单位正弦信号：稳态输出信号：形成动态误差： 振幅差异,相位滞后* 由傅立叶级数关系式可知：实际信号可以由不同频率的正弦信号叠加而成。由此可以求得线性测量系统对任意信号的响应。南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2.3 测量系统的动态响应测量系统的动态响应幅频特性 ：振幅比；相频特性 ：相位角；传递函数一般为复数，将它的实部和虚部分开，用代数式和指数式分别表示为：正弦传递函数：()( )( )()( )( )( )jajbH jAecjd ( )A( )arctan()H j ( ) 南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院1)1)一阶测量系统的频率响应一阶测量系统的频率响

27、应 2.3 测量系统的动态响应测量系统的动态响应1)(j1)j (H2(11)(）A频率响应函数：幅频特性：)(arctan)(相频特性：(a) 幅频特性； (b)相频特性。21.010520.11.00.70.50.50.40.30.20.20.110521.00.50.20.1-80-60-40-200()A()00.3时间常数越小， 频率响应特性越好。 南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2.3 测量系统的动态响应测量系统的动态响应2)2)二阶测量系统的频率响应二阶测量系统的频率响应 n2nj211)j (H2n222n)(4)(1 1)(A2nn)(1)(2arctan)(频率响应

28、函数 ：幅频特性 ：相频特性 ：南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2.3 测量系统的动态响应测量系统的动态响应动态特性讨论： 二阶测量系统的频率响应特性曲线。可见系统的频率响应特性好坏，取决于系统的固有频率和阻尼比。南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2.3 测量系统的动态响应测量系统的动态响应（1） 1， 时， ，幅频特性平直，输出与输入为线性关系； 很小， 与 为线性关系。n1)(A)()( 系统的输出y(t)真实准确地再现输入x(t)的波形，这是测试设备应有的性能。 结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计或测量系统设计时，必须使其阻尼比 1，固有频率 至少

29、应大于被测信号频率 的（35）倍，即 (35) 。nn南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2.3 测量系统的动态响应测量系统的动态响应（3）为减小动态误差和扩大频响范围，一般应提高测量系统的固有频率 ，提高 是通过减小系统运动部分质量和增加弹性敏感元件的刚度来实现的（ ）。但刚度k增加，必然使灵敏度按相应比例减小。 nnmkn（2）阻尼比 是测量系统设计和选用时要考虑的另一个重要参数。 一般系统都工作于小阻尼状态 南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院二阶系统 、 选取原则。 、 两参数要正确、合理的选择，一般地， 要尽可能大， 选择在0.60.8之间总结：减小误差的方法一阶系统： 时间常数 的选取原则。 一般的讲，时间常数 越小越好nnn2.3 测量系统的动态响应测量系统的动态响应南昌大学机电工程学院南昌大学机电工程学院2.4 测量系统的动态标定测量系统的动态标定 测量系统的动态标定主要是研究与动态响应有关的系统参数。一阶测量系统只有一个时间系数 ；二阶测量系统则有固有频率 和阻尼比 两个参数。 n试验方法频率响应法基本方法；试验时间