2020年广州市中考数学试题及答案

1、2020年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A. 152.33 X 105B. 15.233X 106C. 1.5233X107D. 0.15233X1082.（3分）某校饭堂随机抽取了 100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图,根据图中的信息,学生最喜欢的套餐种类是（）A.套餐一B.套餐二3. （3分）下列运算正

2、确的是（）A. /a + 遍=/a + bC.套餐三D.套餐四B. 2GX3而=60 C. ?<x6=?° D. (x2) 5=?°4. （3分）AHBC中，点。，E分别是ABC的边A8, AC的中点，连接若NC=68° ,则NAEZ）=A. 22°B. 68°C. 96°D. 112°第5页（共10页）5. （3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6

3、. （3分）一次函数y= - 3x+l的图象过点（xi，yi）, （x1+3 "），（x1+2,和），则（）A. yi<y2<>,3 B. y3<V2<yi C. yi<y<y3 D. y3<yi<yi7. （3分）如图，RtZA3C中，ZC=90° , A8=5, cosA= 以点8为圆心，为半径作O& 当r=3时，与AC的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定8. （3分）往直径为52。的圆柱形容器内装入一些水以后，截而如图所示，若水而宽AB=48o，则水的9. （3分）直线>=x+a不经过

4、第二象限，则关于x的方程，M+2x+l=0实数解的个数是（）A. 0个B.1个C. 2个D. 1个或2个10. （3分）如图，矩形A8CQ的对角线AC, 8。交于点0, A8=6, BC=8,过点。作0EL4C,交A。于点E，过点E作瑁5。，垂足为F,则0E+EF的值为（12D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. （3分）已知NA = 100° ,则NA的补角等于°12. （3分）化简：质-如=.x 313. （3分）方程一=的解是 . x+12x+214. （3分）如图，点A的坐标为（1, 3）,点B在工轴上，把AOAB沿x轴向右平移到EC。，

5、若四边形15. （3分）如图，正方形A8C。中，A5C绕点A逆时针旋转到A8C, A9，AC分别交对角线8。于 点、E,凡若AE=4,则的值为.16. （3分）对某条线段的长度进行了 3次测量，得到3个结果（单位：必）9.9, 10.1, 10.0,若用作 为这条线段长度的近似值，当"=mm时,（a-9.9） 2+ （a- 10.1） 2+ （a - 10.0） ?最小.对另 一条线段的长度进行了 次测量，得到个结果（单位：“）内，A-2,，即”若用x作为这条线段长 度的近似值，当=时，（X-X1）2+（A -X2）?+（X-X）2最小.三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （9分）解不等式组：篇宗）:18. （9 分）如图，AB=AD. ZBAC=ZDAC=25° , ZD=80° .求N8CA 的度数.19. （10分）已知反比例函数v= §的图象分别位于第二、第四象限，化简：之一二 + J（k + l）2-4k. 力女一4 k4 ,20. （10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社 676873757678808283848585909295乙社 6669727475788

7、08185858889919698区根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数：（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人 恰好来自同一个社区的概率.21. （12分）如图，平面直角坐标系xOy中，的边。在x轴上，对角线AC, OB交于点、M,函 数），=§ （%>0）的图象经过点A （3, 4）和点2.（1）求k的值和点M的坐标：（2）求Q04BC的周长.22. （12分）购港澳大湾区自动驾驶产业联盟枳极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶 的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改

8、装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每 辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.23. （12 分）如图，AB。中，NABD=NADB.（1）作点A关于5。的对称点C：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接3C, DC,连接AC,交8。于点O.求证：四边形ABCD是菱形；取8c的中点E,连接OE,若0七=吴BD=lO,求点E到A。的距离.824. （14分）如图，。为等边48C的外接圆，半径为2,点。在劣弧轮上运动

9、（不与点A, 3重合）, 连接 D4, DB, DC.（1）求证：QC是N4Q8的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段。的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说 明理由：（3）若点M, N分别在线段CA, C8上运动（不含端点），经过探究发现，点。运动到每一个确定的 位置，OMN的周长有最小值3随着点。的运动，的值会发生变化，求所有f值中的最大值.25. （14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G： 6+c （0<<12）过点A （L c-5"）, B （xi, 3）, eg, 3）.顶点。不在第一象限，线段8。上有一点E,设OBE的面积为Si, OC

10、E的而积为S2,3Si =S2+1.（1）用含“的式子表示；（2）求点E的坐标：（3）若直线。石与抛物线G的另一个交点尸的横坐标为-+3,求）=“/十以+c在1«6时的取值范 a用（用含的式子表示）.第7页(共10页)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)I. C. 2. A. 3. D. 4. B. 5. A. 6. B. 7. B. 8. C. 9. D. 10. C.x1+x2+xn二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)L3II. 80. 12. V5. 13. x= 14.

11、 (4, 3). 15. 16. 16. 10.0,三、解答题(本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .【解答】解:解不等式得：箱2,所以不等式组的解集为：x，3.18 .【解答解：在A8C与AOC中,AB = ADZ.BAC = Z.DAC，AC =AC：.(SAS),r.ZD=ZB=80° ,A ZBCA = 180° -25° -80° =75° .19 .【解答】解：:反比例函数产为勺图象分别位于第二、第四象限,，k<0.：.k- KO, k2 16 (k-4)(k+4) i; /J + y

12、j(k + I)2 -4k = + yjk 2 - 2Zc + 1 =H4+J(k-1) 2=+4+灰-II九一4 九一4九一4=k+4 - k+=5.20 .【解答】解：(1)甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；(2)年龄小于70岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：人第利甲2乙1乙2甲1甲2甲1乙1甲1乙2甲1甲2甲1甲2乙呷2：乙2甲2乙1甲1乙1甲2乙1Z2Z.1乙2甲1乙2甲2乙2乙1乙2共有12种可能出现的结果，其中“同一个社的有4种，.p_ 4 _ 1尸(

13、来口同一个社区)- 12 - 3，21 .【解答】解：(1) ;点A (3, 4)在厂名上,/四边形OABC是平行四边形，：.AM=MC,.点M的纵坐标为2,1点M在产子的图象上，：.M (6, 2).(2)A (3, 4), M (6, 2)：.C (9, 0),，。=9, OA=，32 +42 =5,平行四边形0ABe的周长为2X (5+9) =28.22 .【解答】解:(1) 50X (1 - 50%) =25 (万元).故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元：(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260-x)辆，依题意有50 (260 -x)

14、+25x=9000,解得x=160.故明年改装的无人驾驶出租车是160辆.23 .【解答】解：(1)如图所示：点C即为所求;(2)证明：V ZABD=ZADB.：.AB=AD,是点A关于8。的对称点，:CB=AB, CD=AD,：AB = BC=CD=AD,.四边形A3CQ是菱形：过B点作BFA.AD于F,.四边形A3CQ是菱形，：.AC±BD,。8=&。=5,;七是8c的中点，OA = OC,：.BC=2OE=3,，0C= VBC2 - OB2 =12,，OA=12,.四边形ABC。是菱形,"0=13,；.BF=1x12X5X2X24-13=辔，120故点E到AO

15、的距离是一.1324 .【解答】证明：(1) ABC是等边三角形，A ZABC= ZBAC= ZAC5=60° ,V ZADC=ZABC=6 , ZBDC=ZBAC=60° ，：.NAOC= /BDC,.DC是NAD8的平分线；（2）四边形AO8C的面积S是线段。C的长x的函数，理由如下：如图1,将AOC绕点C逆时针旋转60。，得到8HC,:CD=CH, /DAC=/HBC, .四边形ACBQ是圆内接四边形，Z.ZDAC+ZDBC= 180° ,，NDBC+NHBC= 180° ,二点、D,点B,点三点共线，,: DC=CH, NCDH=60°

16、 ,是等边三角形， .四边形 ADBC 的面积 S=SDc+S,.BDc=Sacdh= CD2,：.S=(2V3<x4)；（3）如图2,作点。关于直线AC的对称点E,作点。关于直线BC的对称点F, 点O,点E关于直线AC对称，：.EM=DM,同理DN=NF, / 4DMN 的周长=DM+DN+MN=FN+EM+MN,，当点E，点M,点N,点F四点共线时，的周长有最小值，则连接EF,交AC于M,交BC于N,连接CE, CF, DE, DF,作“_LEE于P, ，OMN的周长最小值为EF=t. ,点D,点E关于直线AC对称，:CE=CD, ZACE=ZACD,:点、D,点F关于直线8C对称，

17、:CF=CD, /DCB=/FCB,：.CD=CE=CF, /ECF= NACE+NACD+NDCB+NFCB=2NACB= 120 ,TCP上EF, CE=CF, NECF= 120。,：EP=PF, NCEP=30° ,：.PC= |eC, PE= yj3PC= -EC,：.EF=2PE= V3EC= 3CD=t, 当CD有最大值时，EF有最大值，即，有最大值， CQ为。0的弦， CO为直径时，C。有最大值4,的最大值为4国.25 .【解答】解：(1) .抛物线 G： y=a+bx+c (0<t/<12)过点 A (1, c-5a),/.c - 5a=a+Hc,第12

18、页（共10页）（2）如图1,当点8在点。的左边时，设8c的中点为M,:B (xi, 3), C (9，3),线段 8C 上有一点 E,：.S=xBEX3= |BE. S2=：xCEX3=|cE,3 VSi=52+5.3 3 3:lCE+* = *BE,4 2 2BE=CE+1,: b= - 6小抛物线 G： y=ax2 - 6ax+c,，对称轴为/= W=3,2a8C的中点M坐标为（3, 3）,；BE=BM+EM, CE=CM-EM, BM=CM, BE=CE+, ：.EM=L乙7 ，点 E （-, 3）2当点8在点C的右边时，设3C的中点为M,同理可求点上（3）,275综上所述：点E（» 3）或（7，3）； 22（3） 直线DE与抛物线G： y=a-&/x+c的另一个交点F的横 坐标为2 +3,aq 八/.y=d