面面垂直性质定理

1、面面垂直性质定理§ 234平面与平面垂直的性质教学目标：1. 进一步巩固和掌握面面垂直的定义、判定2. 使学生理解和掌握面面垂直的性质定理3. 让学生在观察物体模型的基础上进行操作确认，获得对性质定理的认识教学重、难点：重点：理解和掌握面面垂直的性质定理和推导难点:运用性质定理解决实际问题教学过程：师：好，在上课之前我们来回顾一下前面的面面垂 直的定义和判定。我们了解到两个平面相交，如果它们所成 的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。这是面面垂直的定义， 假设我们把定义中的条件和结论 交换，也就是说两个平面垂直，那么它们所成的二面角是直 二面角这个命题是成立的。而判定定理是：一

2、个平面过另一平面的垂线，则这两个 平面垂直。这是通过线面垂直得到的面面垂直，那么能否通 过面面垂直得到线面垂直呢？而这一问题就是这就可要研究的：（§ 平面与平面垂直的性质）那我们来探究这样一个问题：黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，能否在黑板所在的平面内作一条直线与地面 垂直？现在把这个问题数学符号化：已知：a丄B aA =CD求证：B内一直线与a垂直在右边把这两个平面的形象图作出来：分析：要证明一条直线与一个平面垂直，这就需要证明 这条直线与平面内的两条相交直线垂直，这是前面学的直线与平面垂直的判定定理， 那么就需要在这个平面内找两条相 交直线都与这条直线垂直，那不妨在B内作BE

3、丄CD于点B,在a内过点B作AB丄CD证明：在3内作BE丄CD于点B,在a内过点B 作AB 丄 CDBE丄CD IA二面角/ ABE为直二面角a丄 3 aA =CD=> AB 丄 BECD 丄 BE 卜BE 丄 aAB A CD = B这样上面的问题就得以解决证明像这样的，两个平面垂直，其中一个平面内一条直线垂 直于两个平面的交线，那么这条直线垂直与另一个平面，我 们把满足这样的性质叫做面面垂直的性质定理定理：两个平面垂直，则一个平面内垂 直于交线的直线与另一平面垂直。我们的性质定理是通过面面垂直得到线面垂直，前面所学的面面垂直判定是由线面垂直得到面面垂直，这些转化关系在以后解题中有很大

4、的作用， 所以啊在解题的时候同学们 需要抓住解题的关键之处。接下来看到书上第二个思考题思考一：设a丄3，点P在平面a内，过点P作B的垂线a,那么直线a与a有什么位 置关系？分析：点P可以在a与B的交线上，也 可以不在交线上，那么作两个图：解：设aQ Be ,过点P作b丄c，由性质定理得 b丄B过一点有且只有一条直线与另一个平面垂直，故a与b重合，则a在平面a内推论：两个平面垂直，那么经过平面内 一点垂直于另一平面的直线在这个平面内。这个推论用来证明一条直线在一个平面内。这种方法就叫做“同一法”。例：如图，平面a丄3,直线a满足a丄3, a不在平面a内，试判断a与平面a有什么 位置关系？分析：从图上观察可知 all a,要证明这个 结论，则需在a内找一直线和a平行，根据 前面所学直线和平面垂直的性质定理有同 时垂直于同一平面的两直线平行。下面写一 写证明过程：证明：在a内作b丄C卜=> b丄B aA =Ca丄Ba/ba丄Ba不在平面a内b在平面 a 内a/ a课堂小结对于面面垂直的性质定理要注意的是两 个垂直的平面是前提，我们可以通过面面垂 直得到线线垂直再进一步得到线面垂直。这些转化规律在问