八年级数学上册 小专题八 用分类讨论求解等腰三角形多解问题课件 （新版）新人教版_第1页
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文档简介

1、小专题小专题(八八)用分类讨论求解等腰三角形多解问题类型类型1对对顶角和底角的分类讨论方法归纳：对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数,如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角,就要分两种情况来讨论在分类时要注意：三角形的内角和等于180；等腰三角形中至少有两个角相等1等腰三角形是有一个角为52,它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？若已知的这个角为顶角,则底角的度数为(18052)264,故一腰上的高与底边的夹角为26；若已知的这个角为底角,则一腰上的高与底边的夹角为38.故所求的一腰上的高与底边的夹角为26或38.2如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半

2、,求该等腰三角形各内角的度数类型类型2对腰长和底长的分类讨论方法归纳：在解答已知等腰三角形边长的问题时,当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”,哪条边是“底”时,往往要进行分类讨论判定的依据是：三角形的任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边3若一个等腰三角形的三边长均满足(x2)(x4)0,求此等腰三角形的周长据题意,得x2、x4都满足(x2)(x4)0.从而可知等腰三角形的三边长有四种可能情况：2、2、4或2、4、4或2、2、2或4、4、4.其中,根据三角形的三边关系知,以2、2、4为边不能组成三角形,而其他三种情况均符合条件因此,所求等腰三角形的周长为6或10或12.4若等腰三角形一腰

3、上的中线分周长为9 cm和12 cm两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长类型类型3对锐角、直角和钝角三角形的分类讨论方法归纳：根据等腰三角形顶角的大小可以将其分为锐角、直角和钝角三角形不同的三角形其高、中线、垂直平分线的交点位置均不同,比如锐角三角形腰上的高在这个三角形的内部；直角三角形腰上的高在顶角的顶点上；钝角三角形腰上的高在这个三角形的外部,因此在解答时需要分类讨论5已知ABC中,ABAC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50的角,求底角的度数由题意可判断该三角形不可能是直角三角形、可能是锐角三角形或钝角三角形,故分两种情况讨论：如图1,垂直平分线DE与腰AC相交,且AED50,则A40,所以BC70；如图2,当AB的垂直平分线DE与腰AC的反向延长线相交,且AED50,则EAD40,BAC140,所以两底角BC20.综上可知,等腰三角形的底角为70或20.6一个等腰三角形一边上的高等于另一边的一半,则等腰三角形底角的度数是多少？7AC为等腰ABD的腰BD上的高,且CAB60.求这个三角形各内角的度数如图1,高AC在ABD的内部,因为CAB60,ACB90,所以B30.因为BABD,所以BADD75；如图2,高AC在ABD的外部,因为CAB60,ACB90,所以ABC30,所以ABD150.因为BABD,所以BADD15

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