平面向量在解析几何中的应用名师课件

1、在解析几何中的应用在解析几何中的应用 要点考点 a与 b共线 ?a?b?R,b?0（1）向量共线的充要条件: ?a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，a/ b?x1y2?x2y1?0（2）向量垂直的充要条件： a?b?a?b?0a?0 ,b?0?a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，a?b?x1x2?y1y2?0（3）两向量相等充要条件：a ?b?a?b,且方向相同。 a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，a?b?x1?x2,y1?y2（4）两个非零向量夹角公式：cos ?a?ba?b(00?1800)典例分析典例分析 例例1.点到直线距离公式的推导。点到直线距离公式的推导。 已知点已知

2、点P坐标坐标( x0 ,y0 )，直线，直线l的方程的方程 Ax+By+C=0，P到直线到直线l的距离是的距离是d，则，则 d? ?Ax0? ?By0? ?CA? ?B22证明：当证明：当B? ?0 时，在直线时，在直线l上任取一点，不妨上任取一点，不妨C取取P1(0 ,? ?),直线直线l的法向量的法向量n? ?(A,B),则则P到到l的的B距离等于向量距离等于向量 P1P在向量在向量n 方向上射影长方向上射影长 d,CP1P? ?(x0,y0? ?),BC(A,B)? ?d? ?P1P? ? ?(x0,y0? ?)? ?B22nA? ?Bn? ?Ax0? ?By0? ?C22A? ?B当当

3、B ? ? 0时，可直接由图形证得时，可直接由图形证得（略）（略）22xyF1, F2，点，点P P为为 例例2.2.椭圆椭圆 ? ? ?1的焦点为的焦点为 94 F1PF2其上的动点，当其上的动点，当 为钝角时，求点为钝角时，求点 P P横坐标横坐标 的取值范围。的取值范围。 解：解： F1(? ?5,0 ),F2( 5,0 )，设，设P(x0,y0)则则PF1? ?(? ?5? ?x0,y0),PF2? ?( 5? ?x0,y0)? ? ?F1PF2为钝角为钝角? ?PF1? ?PF2? ?x0? ?5? ?y0? ?0223 53 5x0y0? ? ?x0? ?又点又点P在椭圆上则在椭圆

4、上则? ? ?1解得：解得：55942212x例例3.已知已知:过点过点C(0,-1)的直线的直线L与抛物线与抛物线y= 4 交于交于A、B两点，点两点，点D(0,1)，若，若ADB为钝角为钝角 求直线求直线L的斜率取值范围。的斜率取值范围。 y B D o A C x 解：设解：设A(x1,y1),B(x2,y2), 又又 DA? ?(x ,y? ?1 )DB? ?(x ,y? ?1 )1122因为因为ADB为钝角所以为钝角所以 DA? ?DB? ? 0即即x1x2+(y1-1)(y2-1)0) 和直线和直线l:x=-1,B是直线是直线l上的动点，上的动点，BOA的角的角平分线交平分线交AB

5、于点于点C,求点求点C的轨迹方程。的轨迹方程。 L B C Y X -1 O A 解：设解：设B(-1,t),C(x,y)则则0 xa, 由由cos =cos OA,OCOB,OC得得 (x? ?y )t? ?2xy? ?0 (1 )由由A、C、B三点共线知三点共线知 CBAC L 又又 AC? ?(x? ?a,y)CB? ?(? ?1? ?x,t? ?y)B (x-a)(t-y) - (-1-x)y=0 a? ?1t ? ?y(2 )整理得：整理得：a? ?x-1 将（将（2）代入（）代入（1）得：）得： 22Y C X O A (x2? ?y2)(a? ?1 )y? ?2xy(a? ?x)

6、? ?0当当y0时，得：时，得： (a-1)x2-(a+1)y2+2ax=0 当当y=0时，时，t=0,C点坐标为（点坐标为（0，0）也满足以上方程。）也满足以上方程。 故所求的轨迹方程为故所求的轨迹方程为 (a-1)x2-(a+1)y2+2ax=0(0 x0) =2px(p0)的焦点为的焦点为F F， 经过点经过点F F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A A、B B两点，点两点，点C C在抛物在抛物 线的准线上，且线的准线上，且BCxBCx轴。轴。 证明证明: :直线直线ACAC经过原点经过原点O O y A 2yo F C B x 2pypy221,y，y2） ,y2）则）则C C（ F （，0），设，设A A（ 1证明：证明：），），B B（ 2 p2 p22AF? ? ? ?BF?R） 因因A A、B B、F F三点共线，则有三点共线，则有 （ py12py22? ?,? ?y1)? ? ? ?(? ?,? ?y2)亦即亦即 即即（ 22 p22 py A F 2? ?py2? ?y2pyp121? ? ? ? ? ?(? ?)? ? ? ? ? ?(? ?)? ? 2? ? 2p2p22p2? ? ?y? ? ? ?yy? ? ? ?y1212?