第八 灰色决策模型学习教案

1、会计学1第八第八 灰色灰色(hus)决策模型决策模型第一页，共47页。 这里这里(zhl)我们主要介绍灰色系统的四种方法我们主要介绍灰色系统的四种方法：灰色关联分析方法、灰色预测方法、灰色统计：灰色关联分析方法、灰色预测方法、灰色统计（灰色评价）、灰色局势决策。（灰色评价）、灰色局势决策。 因素分析的基本方法过去采用的主要方法是统计因素分析的基本方法过去采用的主要方法是统计方法。如回归分析（包括线性回归、多因素回归、方法。如回归分析（包括线性回归、多因素回归、单因素回归、逐步回归、非逐步回归）。回归分析单因素回归、逐步回归、非逐步回归）。回归分析虽然是一种较通用的方法，但一般认为回归分析有虽然

2、是一种较通用的方法，但一般认为回归分析有下述不足：下述不足：（1）要求大量数据，数据量少难以找到规律；）要求大量数据，数据量少难以找到规律；（2）要求分布是线性的，或是指数的，或是对数）要求分布是线性的，或是指数的，或是对数（3）计算）计算(j sun)工作量大；工作量大；（4）有可能出现反常的现象，使正相关变成负相关）有可能出现反常的现象，使正相关变成负相关，以致正确现象受到歪曲或颠倒。，以致正确现象受到歪曲或颠倒。1、灰色、灰色(hus)关联分析方关联分析方法法第1页/共47页第二页，共47页。 灰色系统考虑到上述种种弊病和不足，采用关联分灰色系统考虑到上述种种弊病和不足，采用关联分析的方

3、法来作系统分析。作为析的方法来作系统分析。作为(zuwi)一个发展变一个发展变化的系统，关联度分析事实上是动态过程发展态势化的系统，关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。说得确切一点，是发展态势的量化比的量化分析。说得确切一点，是发展态势的量化比较分析、发展态势的比较，也就是系统历年来有关较分析、发展态势的比较，也就是系统历年来有关统计数据列几何关系的比较。考虑有三个数据列，统计数据列几何关系的比较。考虑有三个数据列，一个是某地区的年总收入，一个是某地区的养猪收一个是某地区的年总收入，一个是某地区的养猪收入，一个是某地区的养兔收入。入，一个是某地区的养兔收入。总收总收入入养猪养猪养兔养

4、兔从图中可以观察到，总从图中可以观察到，总收入曲线收入曲线(qxin)与养与养猪曲线猪曲线(qxin)趋势较趋势较接近，而与养兔曲线接近，而与养兔曲线(qxin)差距较大，因差距较大，因此可以认为该地区对收此可以认为该地区对收入影响较大的是养猪而入影响较大的是养猪而不是养兔。不是养兔。第2页/共47页第三页，共47页。这种因素分析的比较，实质上是几种曲线间几何形这种因素分析的比较，实质上是几种曲线间几何形状的分析比较，即认为几何形状越接近，则发展变状的分析比较，即认为几何形状越接近，则发展变化态势越接近，关联程度越大。因此化态势越接近，关联程度越大。因此(ync)按这种观按这种观点作因素分析，

5、至少不会出现异常的，将正相关当点作因素分析，至少不会出现异常的，将正相关当作负相关的情况。此外对数据量也没有太高的要求作负相关的情况。此外对数据量也没有太高的要求，即数据量多或数据量少都可以分析。，即数据量多或数据量少都可以分析。（1）关联系数）关联系数作关联分析要指定参考数据列和待比较的数据列作关联分析要指定参考数据列和待比较的数据列参考数据列表示为参考数据列表示为)(,),2(),1 ()(0000nxxxtX待比较待比较(bjio)的数据列的数据列)(,),2(),1 ()(nxxxtXiiii也称为也称为(chn wi)母序列母序列也称为子序列也称为子序列第3页/共47页第四页，共47

6、页。)()(maxmax5 . 0)()()()(maxmax5 . 0)()(minmin)(0000kxkxkxkxkxkxkxkxkikiiikiikii 下式称为下式称为(chn wi)序列序列 与与 在时刻在时刻k的关联系数。的关联系数。)(0tX)(tXi应该注意，对原始数据列计算关联系数时，要作无应该注意，对原始数据列计算关联系数时，要作无量纲化和初值化处理量纲化和初值化处理(chl)。上式中上式中0.5是分辩系数是分辩系数,记为记为,一般在一般在0-1之间选取之间选取.（2）关联度）关联度序列序列 各时刻关联系数的平均值称为子序列各时刻关联系数的平均值称为子序列 对母序列对母序

7、列 的关联度，记作的关联度，记作)(tXi)(tXi)(0tXNkiikNr1)(1 第4页/共47页第五页，共47页。例例1 果树产量因素分析果树产量因素分析某农业研究所在研究果树的产量时发现影响果树单产的某农业研究所在研究果树的产量时发现影响果树单产的因素很多，有数据因素很多，有数据(shj)的因素就达的因素就达12种之多。如树龄种之多。如树龄、剪枝、硝氨、磷肥、农肥、浇水、药物人防、畜耕人、剪枝、硝氨、磷肥、农肥、浇水、药物人防、畜耕人耕、弥雾、喷雾等等。经过详细的定量分析找出耕、弥雾、喷雾等等。经过详细的定量分析找出4种认为种认为是对果树单产有较大影响的因素，其数据是对果树单产有较大影

8、响的因素，其数据(shj)如下：如下：首先需要将数据列进行首先需要将数据列进行(jnxng)无量纲化处理。无量纲化处理。第5页/共47页第六页，共47页。然后然后(rnhu)再计算各子数据列与母数据列的差值再计算各子数据列与母数据列的差值)()(0kxkxi计算极大计算极大(j d)差差 和极小差和极小差)()(maxmax0kxkxiki)()(minmin0kxkxiki=0=6.86第6页/共47页第七页，共47页。计算计算(j sun)关联系数关联系数)(ki 计算关联度计算关联度计算得到计算得到(d do)的关联度分别如下：的关联度分别如下：8549. 07055. 08322. 0

9、81842. 04321rrrr因此，药物对果树单产因此，药物对果树单产(dnchn)的的影响最大，农肥次之，剪枝再次之，影响最大，农肥次之，剪枝再次之，浇水对果树单产浇水对果树单产(dnchn)的影响最的影响最小。小。第7页/共47页第八页，共47页。2、灰色预测模型、灰色预测模型 灰色系统理论认为，随机量可以看作是在一定范围内灰色系统理论认为，随机量可以看作是在一定范围内变化的灰色量。对于贫信息的灰色系统，灰色变量所取的变化的灰色量。对于贫信息的灰色系统，灰色变量所取的值十分有限，并且数据变化无规律。对这些灰色变量作生值十分有限，并且数据变化无规律。对这些灰色变量作生成运算成运算(yn s

10、un)处理，处理后的数据变化有一定规律，处理，处理后的数据变化有一定规律，与原始数据相比，增加了数据变化的确定性。从而在生成与原始数据相比，增加了数据变化的确定性。从而在生成数据的基础上建立灰色系统模型。数据的基础上建立灰色系统模型。 灰色系统中数据的生成运算灰色系统中数据的生成运算(yn sun)有累加生成运有累加生成运算算(yn sun)AGO(Accumulated Generating Operation)和累减生成运算和累减生成运算(yn sun)IAGO(Inverse Accumulated Generating Operation) 。第8页/共47页第九页，共47页。(1)累

11、加生成累加生成(shn chn)运算（运算（AGO）设有原始数据列设有原始数据列)(,),2(),1 ()(0000nxxxkX对对 作一次累加生成作一次累加生成(shn chn)运算运算)(0kXkiixkX101)()(得到得到(d do)一次累加生成序列一次累加生成序列)(,),2(),1 ()(1111nxxxkX对对 作二次累加生成运算作二次累加生成运算)(0kX得到二次累加生成序列得到二次累加生成序列)(,),2(),1 ()(2222nxxxkX第9页/共47页第十页，共47页。例如，某公司例如，某公司(n s)19901994年的产品销售额年的产品销售额原始数据列为原始数据列为

12、0574.11,3775. 9 ,1177. 5 ,611. 4 ,081. 5)(0kX其一次累加生成其一次累加生成(shn chn)后的序列为后的序列为2446.35,1872.24,8097.14,692. 9 ,081. 5)5()4()3()2() 1 (),4()3()2() 1 (),3()2() 1 (),2() 1 (),1 ()(0000000000000001xxxxxxxxxxxxxxxkX其二次累加生成其二次累加生成(shn chn)后的序列为后的序列为)5()4()3()2() 1 (),4()3()2() 1 (),3()2() 1 (),2() 1 (),1 (

13、)(1111111111111112xxxxxxxxxxxxxxxkX0145.89,7699.53,5827.29,773.14,081. 5生成生成前的前的序列序列生成后生成后的序列的序列第10页/共47页第十一页，共47页。(2)累减生成运算累减生成运算(yn sun)（IAGO）累减生成运算累减生成运算(yn sun)是累加生成的逆运算是累加生成的逆运算(yn sun)。累减生成运算累减生成运算(yn sun)公式为：公式为：) 1()()(1kxkxkXrrr(3)灰色系统建模灰色系统建模用灰色系统理论和方法建立的模型称为灰色模型用灰色系统理论和方法建立的模型称为灰色模型GM（Gre

14、y Model)。一般的。一般的GM模型是一个模型是一个n阶，阶，h个变个变量的微分方程模型，简记为量的微分方程模型，简记为GM(n,h)。GM模型的建模型的建模机理是，将随机模机理是，将随机(su j)量看作是一定范围内变化的量看作是一定范围内变化的灰色量，对无规律的原始数据经过生成处理后，建灰色量，对无规律的原始数据经过生成处理后，建立生成数据序列的微分方程模型。并用不同的数据立生成数据序列的微分方程模型。并用不同的数据生成建立不同模型来提高模型的精度。模型采用三生成建立不同模型来提高模型的精度。模型采用三种方式检验，即残差检验、关联检验和后验检验。种方式检验，即残差检验、关联检验和后验检

15、验。第11页/共47页第十二页，共47页。GM（1，1）模型）模型(mxng)GM（1，1）是一阶常微分方程模型）是一阶常微分方程模型(mxng)。设有原始数据列设有原始数据列)(,),2(),1 ()(0000nxxxkX作一次累加生成作一次累加生成(shn chn)后的数据列为后的数据列为)() 1(,),2() 1 (),1 ()(010101nxnxxxxkX 则可建立则可建立(jinl)下述白化形式的微分方程下述白化形式的微分方程1XuaXdtdX11记参数列为记参数列为a uaa 按最小二乘法求按最小二乘法求a 第12页/共47页第十三页，共47页。NTTYBBa1)B(1)()

16、1(211)3()2(211)2() 1 (21111111nxnxxxxxBTNnxxxY)(,),3(),2(000白化形式白化形式(xngsh)的微分方程的解为：的微分方程的解为：aueauxkxak) 1 () 1(01第13页/共47页第十四页，共47页。综上所述，综上所述，GM（1，1）模型建模的计算步骤：）模型建模的计算步骤：1）对原始数据序列）对原始数据序列 作一次累加生成得到作一次累加生成得到2）用最小二乘法估计得到参数）用最小二乘法估计得到参数3）解一阶线性微分方程）解一阶线性微分方程 得到时间响应函数得到时间响应函数4）模型检验）模型检验5）利用）利用(lyng)模型进行

17、预测模型进行预测)(0kX)(1kXNTTTYBBuaa1)B(),(uaXdtdX11aueauxkxak)1()1(01例题例题 某公司某公司19901994年的年销售额（单位：百万年的年销售额（单位：百万元）数据为元）数据为试建立试建立GM（1，1）模型并进行）模型并进行(jnxng)预测。预测。)679. 3 ,39. 3 ,337. 3 ,278. 3 ,874. 2()(0kX第14页/共47页第十五页，共47页。解：解：1）对原始数据作一次累加生成）对原始数据作一次累加生成(shn chn)，得，得到到)558.16,879.12,489. 9 ,152. 6 ,874. 2()

18、(1kX2）用最小二乘法）用最小二乘法(chngf)估计得到参数估计得到参数NTTTYBBuaa1)B(),(17185.141184.11182. 71513. 41)5()4(211)4()3(211)3()2(211)2() 1 (2111111111xxxxxxxxBTTNxxxxY)679. 3 ,39. 3 ,337. 3 ,278. 3()5(),4(),3(),2(0000从而从而(cng r)可得可得TNTTTYBBuaa)06536. 3 ,03720. 0()B(),(1第15页/共47页第十六页，共47页。得到得到(d do)一阶线性微分方程一阶线性微分方程06536.

19、 303720. 011XdtdX其时间其时间(shjin)响应函数为响应函数为3925351.822665.85)1()1(0372.001kakeaueauxkx3）模型检验：这里仅对模型进行残差检验。用时间）模型检验：这里仅对模型进行残差检验。用时间(shjin)响应函数计算响应函数计算 ，用公式，用公式计算还原数据，并求出各时期的残差值计算还原数据，并求出各时期的残差值q(k)和相对误差和相对误差值值e(k) 。计算结果见下表。计算结果见下表)(1kx) 1()()(110kxkxkx)(1kx)(0kx)(0kx)(kq)(ke第16页/共47页第十七页，共47页。由此看出，模型的相

20、对误差由此看出，模型的相对误差(xin du w ch)不不超过超过3%。4）利用模型进行预测）利用模型进行预测当当k=5时，利用模型求得时，利用模型求得7484. 3)5()6()6(30434.203925351.822665.85)6(11050375. 01xxxexGM（1，h）模型）模型GM（1，h）模型上含有）模型上含有h个变量个变量(binling)的一的一阶微分方程，形如阶微分方程，形如)1()1(33)1(22)1(11)1(1hhxbxbxbxadtdx其中其中 为待估参数，为待估参数， 均为均为一次累加生成一次累加生成(shn chn)变量变量hbba,21)1()1(

21、2)1(1,hxxx第17页/共47页第十八页，共47页。模型模型(mxng)反映了反映了h-1个变量对因变量变化率的个变量对因变量变化率的影响，故称影响，故称GM（1，h）为）为h个序列的一阶线性动个序列的一阶线性动态模型态模型(mxng)。 与与GM（1，1）建模原理相仿，）建模原理相仿， GM（1，h）模型模型(mxng)的建模步骤是：的建模步骤是： 设有设有h个变量组成的原始数据序列个变量组成的原始数据序列), 2 , 1()(,),2(),1 ()()0()0()0()0(hiNxxxtxiiii1）对原始数据序列）对原始数据序列 作一次累加生成作一次累加生成(shn chn)运算，

22、得累加生成运算，得累加生成(shn chn)序列序列)()0(txi), 2 , 1()(,),2(),1 ()()1()1()1()1(hiNxxxtxiiii2）计算）计算(j sun)GM（1，1）模型的待估参数）模型的待估参数 ，用最小二乘法得到估计值，用最小二乘法得到估计值Thbbaa),(21第18页/共47页第十九页，共47页。NTTYBBa1)B(其中其中(qzhng)，B为累加数据矩阵，为累加数据矩阵，YN为参数项向为参数项向量，分别是量，分别是TNNxxxY)(,),3(),2()0(1)0(1)0(13）将参数）将参数(cnsh)的估计值代入方程，求得微分的估计值代入方程

23、，求得微分方程的解方程的解hihiiitaiitxabetxabxtx22)1(1)1(1)0(1)1() 1() 1() 1 () 1(14）模型检验。检验方法）模型检验。检验方法(fngf)与与GM（1，1）模型检）模型检验类似。验类似。第19页/共47页第二十页，共47页。3 3、灰色统计模型、灰色统计模型( (评价模型评价模型) ) 以灰数的白化函数为基础以灰数的白化函数为基础(jch)(jch)，将一些具体，将一些具体数据，按某种灰数所描述的类别进行归纳整理，称数据，按某种灰数所描述的类别进行归纳整理，称为灰色统计。为灰色统计。 记记I I、IIII、IIIIII为决策群体。为决策群

24、体。 记记1#1#、2#2#、3#3#为决策方案。为决策方案。 记记1 1、2 2、33为决策的灰类。为决策的灰类。记记dijdij为为i i个决策群体，对第个决策群体，对第j j个决策方案所提出的白个决策方案所提出的白化决策值，记为化决策值，记为 dij dij 或或i=Ii=I、IIII、III;j= 1#III;j= 1#、2#2#、3#3#则灰色决策的任务是将则灰色决策的任务是将dijdij按灰类作白化函数生成，按灰类作白化函数生成，以明确以明确I I、IIII、IIIIII各个决策群体所提出的白化决各个决策群体所提出的白化决策值，从整体来说属于哪几个灰类。策值，从整体来说属于哪几个灰

25、类。 灰色决策可用在生产投资决策、教学安排、因子灰色决策可用在生产投资决策、教学安排、因子分析、农业计划等方面。不同场合，上述各要素的分析、农业计划等方面。不同场合，上述各要素的含义不同。含义不同。第20页/共47页第二十一页，共47页。灰色统计灰色统计(tngj)评价模型按五步进行：评价模型按五步进行：第一步，给出决策量白化值第一步，给出决策量白化值dij。按不同按不同i与与j可得下述矩阵：可得下述矩阵： 333231232221131211dddddddddD第二步，给出决策灰类：第二步，给出决策灰类：即给出决策灰类的灰数与灰数的白化函数。比如说投即给出决策灰类的灰数与灰数的白化函数。比如

26、说投资量资量“多多”这一灰类，指投资在这一灰类，指投资在80万以上万以上(yshng)，则对灰数则对灰数 可给出下图所示的白化函数。用同样的方可给出下图所示的白化函数。用同样的方法可以得到投资法可以得到投资“中中”40万左右万左右 的灰类的灰类 与投资与投资“低低”1万以下灰类的万以下灰类的 白化函数。白化函数。 1 2 3 1# 2# 3#第21页/共47页第二十二页，共47页。f3d1 低0 的白化函数 高80f10 的白化函数df240中0 的白化函数d1 2 3 第三步，求决策第三步，求决策(juc)系数系数 ：记记Ni为第为第i个决策个决策(juc)群体中决策群体中决策(juc)者人

27、数。者人数。记，记， k=1,2,3 i=I,II,III,Nb 为第为第i个决策个决策(juc)群体对群体对j决策决策(juc)方案所提的决方案所提的决策策(juc)量白化值。量白化值。记记 为第为第j决策决策(juc)方案属于第方案属于第k个灰类的系数个灰类的系数，则，则 )(ijkdfjknjkn第22页/共47页第二十三页，共47页。 bNiiijkjkNdfn1)(第四步，求决策权第四步，求决策权 :jkrjjkjknnr cNkjkjnn1第五步，确定第五步，确定(qudng)决策行向量决策行向量rj： ,21cjNjjjrrrr 按决策行分量最大确定决策方案属于的类别按决策行分量

28、最大确定决策方案属于的类别(libi)。可以看出，灰色统计事实上是一种白数的灰化处理，或者可以看出，灰色统计事实上是一种白数的灰化处理，或者说是白数的灰化归纳。说是白数的灰化归纳。第23页/共47页第二十四页，共47页。例题：考虑产品投资决策问题。现有例题：考虑产品投资决策问题。现有5个决策群体（如个决策群体（如5位位专家专家(zhunji)），三种产品，按），三种产品，按“多多”投资，投资，“中中”投投资，资，“少少”投资，投资，“不不”投资进行决策。投资进行决策。现取得现取得5位置专家位置专家(zhunji)对于三种产品的投资额数据如对于三种产品的投资额数据如下：下： 2080070102

29、069010303040101080D第一步：第一步：第二步：给出决策第二步：给出决策(juc)灰类灰类灰类灰类1：投资：投资80万以上（多）万以上（多）灰类灰类2：投资：投资40万左右（中）万左右（中）灰类灰类3：投资：投资10万左右（少）万左右（少）灰类灰类2：投资：投资1万以下（不）万以下（不）第24页/共47页第二十五页，共47页。给出白化函数给出白化函数(hnsh)：80万万40万万1万万10万万多投资多投资(tu z)中投资中投资(tu z)不投资不投资少投资少投资第三步：求决策系数第三步：求决策系数jkn假设假设5个决策群体的人数都个决策群体的人数都1，即，即154321 NNN

30、NN第25页/共47页第二十六页，共47页。则有：则有：1)0(1)20(1)10(1)40(1)80()(11111511111 fffffNdfniii由上图可知由上图可知(k zh)：0)0(, 1 . 0)20(,22. 0)10(, 5 . 0)40(, 1)80(11111 fffff82. 1022. 01 . 05 . 0111 n这即是这即是5位专家对第一种产品按位专家对第一种产品按“多多”投资的决策投资的决策系数系数(xsh)。同理，可得到第一种产品按同理，可得到第一种产品按“中中”投资的决策系数投资的决策系数(xsh)72. 112 n第一种产品按第一种产品按“少少”投资

31、投资(tu z)的决策系数的决策系数第一种产品按第一种产品按“不不”投资的决策系数投资的决策系数112 n112 n第26页/共47页第二十七页，共47页。第四步，求决策权第四步，求决策权 :jkr 411154. 51172. 182. 1kknn产品产品1按多投资的决策权按多投资的决策权328. 054. 582. 111111 nnr产品产品(chnpn)1按中投资的决策权按中投资的决策权31. 054. 572. 111211 nnr产品产品(chnpn)1按少投资的决策权按少投资的决策权18. 054. 5111311 nnr产品产品(chnpn)1按不投资的决策权按不投资的决策权1

32、8. 054. 5111411 nnr第五步：按决策权最大进行决策。第五步：按决策权最大进行决策。产品产品1按决策权最大进行决策，应该多投资。按决策权最大进行决策，应该多投资。类似，可对产品类似，可对产品2、产品、产品3作出决策。作出决策。第27页/共47页第二十八页，共47页。4、灰色、灰色(hus)局势决策局势决策 事件与对策的二元组合称为局势。而灰事件和灰对策所对应的为灰局势，在灰局势中，选择一组最好的局势的方法就称为灰色局势决策。 灰色局势决策的关键是局势效果(xiogu)的量化。对局势效果(xiogu)进行量化之前，一般要考虑如何从局势效果(xiogu)的白化值转化为各种目标可以比较

33、的效果(xiogu)测度。效果(xiogu)白化值是指表示该局势的实际效果(xiogu)的数值。第28页/共47页第二十九页，共47页。注:某个只知道大概(dgi)的范围而不知道其确切的数,称为灰数.灰数并不是一个数,而是一个数集,一个数的区间.记灰数为 令a为区间,ai为a中的数,若灰数 在a区间内取值,则称ai为 的一个可能的白化值.第29页/共47页第三十页，共47页。当效果白化值是静态值时，可用上限效果测度、下限效果测度、适中效果测度等。上限效果测度：记Sij为事件(shjin)ai与对策bj的局势.),(jiijbaS若Sij在目标p下，有效果白化值 ，考虑(kol)事件ai有好多个

34、，比如事件有)( pijUnaaa,.,21第30页/共47页第三十一页，共47页。若对策(duc)bj也有好多个，即mbbb,.,21则局势(jsh)Sij的上限效果测度为)()()(maxmaxpijjipijpijuur上限(shngxin)效果测度主要是着眼于衡量白化值偏离最大白化值的程度。第31页/共47页第三十二页，共47页。下限(xixin)效果测度：下限(xixin)效果测度的关系式是)()()(minminpijpijjipijuur下限效果测度表明，本测度只着限于(xiny)白化值偏离下限的程度。适中(shzhng)效果测度：适中(shzhng)效果测度的关系式为：,max

35、,min0)(0)()(uuuurpijpijpiju0为指定的适中值，适中效果测度表明，白化值越接近固定值u0越好.第32页/共47页第三十三页，共47页。 这三种测度分别适用于不同的场合：比如希望局势(jsh)越大越好，则可用上限效果测度；希望局势(jsh)损失越小越好，则用下限效果测度，希望效果是某个指定值的附近，则用适中效果测度。 作为一个决策问题，一般认为：（1）思维越多，意味着决策者思维越严密，意味着各种可能的情况都考虑到了；（2）对策越多，意味着对付同一个事件能够找出多种解决的途径，不局限于少数的措施。换句话说，对策多反映了决策的科学性，反映了决策者的足智多谋。第33页/共47页

36、第三十四页，共47页。一般离散可数局势空间的决策，按下述步骤进行：第一步：给出事件与对策；第二步：构造局势；第三步：给出目标；第四步：给出不同目标的白化值；第五步：计算不同目标的局势效果测度；第六步：将多目标问题(wnt)化为单目标问题(wnt)；第七步：按最佳效果，选最佳局势，进行决策。第34页/共47页第三十五页，共47页。例题1：农业(nngy)种植决策第一步：给出事件与对策事件a1：种大豆；事件a2：种玉米；事件a3：种向日葵。给出对策对策b1：黑土三年轮作(lnzu)；对策b2：黑土不轮作(lnzu)；对策b3：碳酸盐草甸土三年轮作(lnzu)；对策b4：碳酸盐草甸土不轮作(lnzu

37、)；第35页/共47页第三十六页，共47页。第二步：构造局势(jsh)S11=(a1,b1)（大豆，黑土三年轮作）S12=(a1,b2)（大豆，黑土不轮作）343332312423222114131211SSSSSSSSSSSSS第三步：给出目标目标1：产量；目标2：产值(chnzh)；目标3：杆茎作为燃料的价值。第36页/共47页第三十七页，共47页。1002008015035035040040050150200300)1(34)1(33)1(32)1(31)1(24)1(23)1(22)1(21)1(14)1(13)1(12)1(11)1(UUUUUUUUUUUUU目标(mbio)1 的白

38、化值矩阵为：第四步：给出不同(b tn)目标下效果白化值第37页/共47页第三十八页，共47页。目标(mbio)3 的白化值矩阵为：100200801502452452802802575100150)3(34)3(33)3(32)3(31)3(24)3(23)3(22)3(21)3(14)3(13)3(12)3(11)3(UUUUUUUUUUUUU目标(mbio)2 的白化值矩阵为：4080326025.3325.33383825.1775.51695 .103)2(34)2(33)2(32)2(31)2(24)2(23)2(22)2(21)2(14)2(13)2(12)2(11)2(UUUUUUUUUUUUU第38页/共47页第三十九页，共47页。第五步：计算不同目标的效果(xiogu)测度目标1：属于越大越好的目标，按上限效果(xiogu)测度计算：)()1()1(maxmaxpi