第二节洛必达法则学习教案

1、会计学1第二节洛必达法则第二节洛必达法则(fz)第一页，共28页。存在存在 (或为或为 ), 定理定理(dngl)1. (dngl)1. 设函数设函数 f (x), f (x), F (x) F (x) 满足满足: :洛必达法则洛必达法则(fz)(fz)型未定式型未定式则则第1页/共28页第二页，共28页。( 在在 x , a 之间之间)无妨无妨(w fn)假设假设满足柯西定理满足柯西定理(dngl)(dngl)条件条件, ,故故第2页/共28页第三页，共28页。例例1. 1. 求下列求下列(xili)(xili)极极限限: :解解(2):解解(1):第3页/共28页第四页，共28页。例例2.

2、解解: :)00(注注1:第4页/共28页第五页，共28页。解解:原式原式)00(注注2: 不是不是(b shi)未定式不能用洛必达法则未定式不能用洛必达法则!第5页/共28页第六页，共28页。例例4.解解: :注注3：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限求极限(jxin)方法结合使用，效果更好方法结合使用，效果更好.第6页/共28页第七页，共28页。存在存在 (或为或为 ), ; 0)( xF且且定理定理2. 2. 设函数设函数(hnsh) f (x), F (hnsh) f (x), F (x) (x) 满足满足: :则则第7页/

3、共28页第八页，共28页。例例5. 求求解解:原式原式 .1 )00(第8页/共28页第九页，共28页。型未定式型未定式)()(lim)3(xFxfax 存在存在(cnzi) (或或为为),定理定理(dngl)3. 设设; 0)( xF且且说明说明(shumng):(shumng):则则第9页/共28页第十页，共28页。解解: :例例6.)00(第10页/共28页第十一页，共28页。解解:原式原式例例8. 求求解解:原式原式. 0 思考思考(sko):(sko):第11页/共28页第十二页，共28页。方法方法(fn(fngf)gf): :定义定义(dngy):(dngy):第12页/共28页第

4、十三页，共28页。例例9. 求下列求下列(xili)极限极限:解解(1): 原式原式. 0 )( 解解(2): 原式原式第13页/共28页第十四页，共28页。定义定义(dngy):(dngy):第14页/共28页第十五页，共28页。方法方法(fng(fngf)I:f)I: 0010方法方法(fngf)II:第15页/共28页第十六页，共28页。例例10.解解I: 取对数取对数(du sh)法法.解解II: 指数指数(zhsh)法法.)0( 第16页/共28页第十七页，共28页。例例11.解解: :例例12.解解: :)( )00(第17页/共28页第十八页，共28页。方法方法(fn(fngf)

5、gf): :定义定义(dngy):(dngy):第18页/共28页第十九页，共28页。解解: 原式原式. 0 )00(第19页/共28页第二十页，共28页。例如例如(lr(lr):):极限极限(jxin)不存在不存在. 1 注意注意: 洛必达法则的条件洛必达法则的条件(tiojin)是充分但非必要是充分但非必要,即即 .)()(lim 不存在不存在xFxf第20页/共28页第二十一页，共28页。洛必达法则洛必达法则型型00型型 第21页/共28页第二十二页，共28页。分析分析(fnx):203cos1limxxx 原式原式xsinxxcos1221x练习练习(linx):(linx):第22页

6、/共28页第二十三页，共28页。解解: :2.)( )00(第23页/共28页第二十四页，共28页。则则解解: 令令原式原式第24页/共28页第二十五页，共28页。从而从而(cng r)由例由例9.用夹逼准则用夹逼准则(zhnz)存在正整数存在正整数 k , 使得使得 k n k+1 , 则则证证: :( x 1 )第25页/共28页第二十六页，共28页。法国法国(f u)数学家数学家,他著有无穷小分析他著有无穷小分析(fnx)(1696),并在该书中提出并在该书中提出(t ch)了求未定式极了求未定式极限的方法限的方法, 后人将其命名为后人将其命名为“ 洛必达法洛必达法的摆线难题的摆线难题 ,以后又解出了伯努利提出的以后又解出了伯努利提出的“ 最速降最速降 线线 ” 问题问题 ,在他去世后的在他去世后的1720 年出版了他的关于圆年出版了他的关于圆锥曲线的书锥曲线的书 .则则