华师大七下数学-7.2.4--二元一次方程组的五种特殊解法

1、第第7 7章章 一次方程组一次方程组7.2 二元一次方程组二元一次方程组的解法的解法第第3课时课时 二元二元一次方程组一次方程组的的 五种特殊解法五种特殊解法名师点金名师点金 解二元一次方程组的思想是解二元一次方程组的思想是“消元消元”，变，变“未未知知”为为“已知已知”的过程；解二元一次方程组的过程的过程；解二元一次方程组的过程的实质是转化过程；因此解方程组时，要根据方程的实质是转化过程；因此解方程组时，要根据方程组的特点，灵活运用方程组的变形的技巧，选用较组的特点，灵活运用方程组的变形的技巧，选用较简便的方法来解简便的方法来解1方法方法引入参数法解二元一次方程组引入参数法解二元一次方程组1

2、用代入法解方程组：用代入法解方程组：03423 262.xyxyyx ，（ ）（ ）由，得由，得设设 k，则，则x3k，y4k.将将x3k，y4k代入方程，代入方程，得得2(3k4k)32(4k)3k62.解这个方程，得解这个方程，得k2.所以所以x6，y8.所以原方程组的解是所以原方程组的解是解解：.34xy34xy68.xy ，技巧点拨：技巧点拨： 本题利用引入参数法解方程组当方程组中出本题利用引入参数法解方程组当方程组中出现现 的形式时，常考虑先用参数分别表示出的形式时，常考虑先用参数分别表示出x，y的值，然后将的值，然后将x，y的值代入另一个方程求出参的值代入另一个方程求出参数的值，最

3、后将参数的值回代就能求出方程组的解数的值，最后将参数的值回代就能求出方程组的解xyab2特殊消元法解二元一次方程组特殊消元法解二元一次方程组方法方法类型类型1：方程组中两未知数系数之差的绝对值相等方程组中两未知数系数之差的绝对值相等2解方程组：解方程组：2 0132 0142 0152 0142 0152 016.xyxy ，得，得xy1.由，得由，得x1y.把代入方程，得把代入方程，得2 013(1y)2 014y2 015.解这个方程，得解这个方程，得y2.解：解： 把把y2代入方程，得代入方程，得x1.所以原方程组的所以原方程组的解为解为12.xy ，点拨点拨： 观察观察方程和的系数特点

4、，数值都比较大方程和的系数特点，数值都比较大，如果如果用常规的代入法或加减法来解，不仅计算量大，用常规的代入法或加减法来解，不仅计算量大，而且容易出现计算错误根据方程组中的两个而且容易出现计算错误根据方程组中的两个未知未知数数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代代入入法或加减法求解，更为简便法或加减法求解，更为简便类型类型2：方程组中两未知数系数之和的绝对值相等方程组中两未知数系数之和的绝对值相等3解方程组：解方程组：解：解： 131440141341.xyxy ，得，得27x27y81. 化化简，得简，得xy3.，得，得xy1.，得，得2y2，y

5、1.，得，得2x4，x2.所以这个方程组的所以这个方程组的解是解是21.xy ，点拨：点拨： 方程组方程组中中x的系数分别为的系数分别为13，14，y的系数分的系数分别为别为14，13.当两式相加时，当两式相加时，x和和y的系数相等，化的系数相等，化简即可得到简即可得到xy3；当两式相减时，；当两式相减时，x和和y的系数的系数互为相反数，化简即可得到互为相反数，化简即可得到xy1.由此达到由此达到化简方程组的目的化简方程组的目的3利用换元法解二元一次方程组利用换元法解二元一次方程组方法方法4解方程组解方程组34200.42xyxyxyxy（ ）（ ），设设xym，xyn，则则原方程组可转化原方

6、程组可转化为为解解得得所以所以有有解解得得所以原方程组的所以原方程组的解为解为解：解：3420042mnmn， ，42.mn ，42xyxy ， ，31.xy ，31.xy ，4同解交换法解二元一次方程组同解交换法解二元一次方程组5已知关于已知关于x，y的方程组的方程组 与方与方 程组程组 的解相同，求的解相同，求(ab)2 016的值的值方法方法435axbyxy ， 16471axbyxy ，依题意有依题意有(1)(2)解解方程组方程组(1)，得得代入代入(2)，得得所以所以(ab)2 016(56)2 0161.解：解：35471xyxy ， ，416.axbyaxby ，21xy ， ，56.ab ，5运用主元法解二元一次方程组运用主元法解二元一次方程组6已知已知 (x，y，z均不为均不为0)， 求求 的值的值方法方法433030 xyzxyz ， 2222xyyzxyz 将原方程组变形，得将原方程组变形，得解得解得所以所以解：解：4333 .xzyxzy ， 69 .xyzy ，2222xyyzxyz 222444yy-6.11点拨点拨：本题本题不能直接求出不能直接求出x，y