2020年江苏省南京市中考数学试卷及参考答案(WORD版)

1、南京市2020年初中学业水平考试数学试题第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.计算3 （ 2）的结果是（）13A.5B.1 C. 12.3的平方根是（）A. 9B. V3C.V33.计算（a3）2 a2的结果是（）347A. aB. aC. aD. 5D.8D. a、34 .党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，2012 2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A. 2019年末，农村费闲人口比上年末减少551万人B. 20

2、12年末至2019年来，农村费人口果计减少超过9000万人C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫用人口减少 1000万人以上D.为在2020年末农村困人口全部脱，今年要确保完成减少551万农村人口的任务25 .关于x的万程（x 1）（x 2）（ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A.两个正根B.两个负根C. 一个正根，一个负根D.无实数根6 .如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形 AOBC的顶点C ,与BC相交于点D ,若 P的半径为5 ,点A的坐标是（0,8）,则点D的坐标是（）A. （9,2）B. （9,3） C. （10,2）

3、D. （10,3）第I卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7 .写出一个负数，使这个数的绝对值小于3.18.若式子1 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是x 19 .纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns 10 9s,北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ,用科学计数法表示20ns是.10 .计算 一、3的结果是,3 .12x 3y 1 ，11.已知x、y满足方程组，则x y的值为2x y 3x x 112 .方程的解是.x 1 x 213 .将一次函数y 2x 4的图象绕原点 O逆时针旋转90 ,所得到的图像对应的函数表达式是 14 .如图，在边长为2cm

4、的正六边形 ABCDEF中，点P在BC上，则 PEF的面积为 .15 .如图，线段 AB、BC的垂直平分线11、12相交于点。，若1 39 ,则 AOC .222 16 .下列关于二次函数 y （x m） m 1 （ m为常数）的结论， 该函数的图象与函数 y x的图象形状相同；该函数的图象一定经过点 （0,1）;当x 0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数y x2 1的图像上，其中所有正确的结论序号是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.计算：(a 1a2 2

5、aa 118.解方程：x22x 3C ,求证：BD CE19 .如图，点D在AB上，点E在AC上，AB AC,k20 .已知反比例函数 y 的图象经过点(2, 1) x(1)求k的值(2)完成下面的解答解不等式组 2K'17 x解：解不等式，得.k根据函数y 的图象，得不等式 得解集 x把不等式和的解集在数轴上表示出来从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集21 .为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地 调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：200户居民六月份的用电量(单位：kW h)进行组别用电量分组频数18 x 9350293 x 1781003178 x 2

6、63344263 x 348115348 x 43316433 x 51817518 x 60328603 x 6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：(1)该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内(2)估计该地1万户居民六月份的用电量低于 178kW h的大约有多少户22 .甲、乙两人分别从 A、B、C这3个景点随机选择 2个景点游览(1)求甲选择的2个景点是A、B的概率(2)甲、乙两人选择的 2个景点恰好相同的概率是 23 .如图，在港口 A处的正东方向有两个相距 6km的观测点B、C.一胶轮船从 A处出发， 北偏东26方向航行至D处， 在B、C处分别测得ABD 45. C 3

7、7求轮船航行的距离AD ,(参考数据：sin26 0.44, cos26 0.90, tan26 0.49, sin37 0.60, cos37 0.80, tan370.75)24 .如图，在 ABC中，AC BC , D是AB上一点，O经过点A、C、D ,交BC于点E ,过点D作DF / BC ,交 O于点F求证：(1)四边形DBCF是平行四边形 AF EF25 .小明和小丽先后从 A地出发同一直道去 B地，设小丽出发第xmin时，小丽、小明离地的距离分别为y1m、 y2m , y1与x之间的数表达式y1180x 2250, y2与x之间的函数表达式是_ 2 y 10x100x 2000。

8、(1)小丽出发时，小明离 A地的距离为 m .(2)小丽发至小明到达 B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26.如图，在 ABC和 A BC中，D、D分别是AB、AB上一点,ADABADAB(1)当CD 2C 幽时，求证： ABC ABC CD AC AB证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格(2)当-CD AC- BC时，判断 ABC与 ABC是否相似，并说明理由CD AC BC27.如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气, 试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短。(1)如图，作出点A关于l的对称点A ,线AB与直线

9、l的交点C的位置即为所求， 即在点C处建气 站，所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在l直线上另外任取一点 C ,连接AC , BC ,证明AC CB AC CB,请完成这个证明。(2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由)，生市保护区是正方形区城，位置如图所示生态保护区是圆形区域，位置如图 所示.南京市2020年初中学业水平考试数学参考答案、选择题1-5: DDBAC二、填空题6： A7 . 1 (答案不唯一)8 .x 19.2 10 8110.311.1112. X413. y 1x 22

10、14.2 .315.7816.三、解答题(a 11)a2 2aa 1 a 1(a 1)(a 1) 1 a 117.解:a 1 a2 2a2.a a 1a 1 a(a 2)aa 2 218 .解：移项，得x 2x 3配方，得 x2 2x 12 3 122(x 1)4由此可得x 12x13, x2119 .证明：A A, AC AB,ACD ABEAD AEAB AD AC AE即 BD CE. 一 . k20 .解（1）因为点（2, 1）在反比仞函数y 的图像上 x k所以点（2, 1）的坐标满足y xk即1 ,解得k 22 x 1 , 0 x 2, 0 x 121 .解（1） 2 50 100

11、 10000 7500 2007500 户因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于 178kW h的大约有22 .解（1）甲从A、B、C这3个景点中随机抽取 2个景点所有可能出现的结果共有 3种即（A,B）、（A,C）、（B,C）这些结果出现的可能性相等的结果有1种所有的结果中，满足甲选择的 2个景点是A、B （记为事件 A）即（A, B）,1所以P（A）-（2）23.解:如图，过点D作DH AC ,垂足为H在 Rt DCH 中， C 37tan37DHCHCHDHtan37在 Rt DBH 中，DBH 45BHBHDHtan45BC CH BHDH DH 八 6tan37 tan45DH 1

12、8在 Rt DAH 中，ADH 26cos26DHAdDHAD20cos26因此，轮船航行的距离 AD约为20km24.证明：(1)AC BCBAC BDF / BCADF B又 BAC CFD四边形DBCF是平行四边形(2)如图，连接AEADF B, ADF AEFAEF B四边形AECF是 O的内接四边形ECF EAF 180BD/CFECF B 180EAF BAEF EAF14AF EF25.解(1) 25018(2)设小丽出发第 xmin时，两人相距sm,180 2250 ( 10x2 100x 2000)即 s 10x2 80x 250其中0 x 10因此，当xb2a8010s有最

13、小值,4ac4ab2一-24 10 250 ( 80)9010也就是说，当小丽出发第4min 时,两人相距最近，最近距离是90m左 CD AC26.解(1)CDACAD ; AD(2)如图，过点DD 分另1J作 DE / BC、 D E / B CDE交AC于点E ,D E交A C于点EDE / BCADE ABCAD DE AEAB BC AC同理:ADABD E ACBC AC又 AD ADAB ABDE D EBC BCDE BCD E BC同理:AEACAEACAC AE AC AEAC AC即空ECAC ACEC ACEC AC又 CD AC BCCD Ac BCCD DE ECCD DE ECDCE D C ECED C E DDE / BCCED ACB 180同理： CED ACB 180ACB A