2020年江苏省苏州市昆山市九校联考中考数学一模试卷

1、2020年江苏省苏州市昆山市九校联考中考数学一模试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.）1 . (3 分)2020的绝对值是（120202020C. - 2020D. 20202. （3分）港珠澳大桥全长 55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（）A . 1269X 108B . 1.269X 108C. 1.269X 1010 D. 1.269X 10113. （3分）长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这 18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12人数3A . 13, 14B,

2、 14,. 14, 13D, 14, 154. （3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）5.（3分）如图，在 ABC中，/A = 90° , AB=AC=2, 0A与BC相切于点D,与AB, AC分别相交于点 E, F,则阴影部分的面积是（6. （3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡7.m.A. 10B . 15（3分）已知点M(m, 2018), N (nC. 15忆二D. 153-52018）是二次函数 y=ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x= m+nD.CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为6

3、0° ,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30° ,已知斜坡CD的长度为10m, DE的长为5m,则树AB的高度是（）时，其函数值y=（）A . 2019B, 2018C. 2017D. 20168. （3分）已知t为正整数，关于x的不等式组的整数解的个数不可能为（C. 18D. 199. （3分）如图，矩形ABCD中，对角线 AC的垂直平分线 EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=4, AF=6,则AC的长为（）D.20V3310. （3分）已知。的半径为2, A为圆内一定点，AO=1. P为圆上一动点，以AP为边作等腰 APG, AP=PG,/APG=120°

4、; , OG的最大值为（A. 1 +心B. 1+2心C. 2+VSD. 2v1-1二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）11. （3 分）分解因式：81 - 9n2=.12. （3分）若 丝二自有意义,则x的取值范围 .2x13. （3分）a是方程x2+x-1 = 0的一个根，则代数式-2a2 - 2a+2020的值是.14. （3分）如图，在4X4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， ABC的顶点都在格点上，则/ BAC15. （3分）如图，四边形ABCD内接于OO, F是而上一点，且百=筋，连接CF并延长交AD的延长线于点 巳连接AC.若/ ABC =105°

5、; , / BAC = 25° ,则/ E的度数为 度.16. （3分）一个圆锥的侧面展开图半径为16cm,圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是 cm.17. （3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20,顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y= （x>0）的图象上，边 CD交y轴于点 巳 若CE=ED,则k的值为.O18. （3分）如图，已知在 ABC中，AB=AC=13, BC=10,点 M是AC边上任意一点，连接 MB,以 MB、MC为邻边作？ MCNB ,连接MN ,则MN的最小值为解答题19.（5分）计算：（1）+2sin6

6、0 |1 V3|+ 兀-20.（5分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解（6分）先化简，再求值:工-2量其中x=22.（6分）甲、乙两辆货车分别从 A、B两城同时沿高速公路向 C城运送货物.已知 A、C两城相距450千米，B、（本大题共 10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.23. （8分）为了解某校九年级男生 1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题:（1） a

7、=，b=fi，c=（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为(3)学校决定从 A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.24. (8分)如图，在等腰 RtABC中，/ C = 90° , AC = 4,矩形 DEFG的顶点 D、G分别在 AC、BC上，边EF 在AB上.(1)求证： AEDA DCG;(2)若矩形DEFG的面积为4,求AE的长.25. (8分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P (- 1,2), AB，x轴于点巳正比例函数

8、y= mx的图象与反比例函数 y=21二三的图象相交于 A, P两点.K(1)求m, n的值与点A的坐标；(2)求证： CPDsae。；(3)求 sin/CDB 的值.26. (10分)如图，AB为。的直径，C、D为圆上的两点，OC/BD,弦AD与BC, OC分别交于E、F.(1)求证：AC= CD；(2)若 CE=1, EB=3,求。的半径；(3)若 BD = 6, AB=10,求 DE 的长.27. (10 分)在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=DC = 5, AD=6, BC=12.(1)梯形ABCD的面积等于 .(2)如图1,动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点

9、 C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发，当 P点到达C点时，Q点随之停止运动.当 PQ/AB时，P点离开D点多少时间?(3)如图2,点K是线段 AD上的点，M、N为边BC上的点，BM = CN = 5,连接 AN、DM,分别交 BK、CK于点E、F,记4ADG和4BKC重叠部分的面积为 S,求S的最大值.0C28. (10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c (aw0)经过点D (2, 4),与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C (0, 4),连接AC, CD, BC,其且AC=5.(1)求抛物线的解析式;(2)如图，点P是抛物线上的

10、一个动点,过点P作x轴的垂线l, l分别交x轴于点E,交直线AC于点M.设点P的横坐标为m.当0v mw 2时，过点M作MG / BC, MG交x轴于点 G,连接GC,则m为何值时，4GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值;(3)当-1vmW2时，是否存在实数m,使得以P, C, M为顶点的三角形和 AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由.2020年江苏省苏州市昆山市九校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.）【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得2 .【解答】解：1269 亿=126900000000= 5X

11、1011,3 .【解答】解：观察图表可知：年龄是 14的人数有6人，出现次数最多，故众数为14;由图可知参加社区服务志愿者的共有18人，所以中位数为（14+14） +2= 14,故中位数是14;故选：B.5.【解答】解：连接AD,如图,。A与BC相切于点D, ADXBC,. / A=90° , AB=AC=2,BC= V2AB = 2>/2,AD = BD = CD = V2,阴影部分的面积=SaABC - S扇形BAC="2-9A冗（近360故选：c .6.【解答】解：在RtACDE中，-1 CD = 10m, DE = 5m, sinZ DCE = =,CD 10

12、 2DOE = 30 .ACB=60° , DF II AE, ./ BGF= 60 ./ ABC =30 , Z DCB = 90 ./ BDF= 30 , .Z DBF = 60 , ./ DBC= 30 , BC=旦= 4=-= 10JI ( m)，tanSO 733AB= BC?sin600 = 10 Qx 返=15 ( m).2故选：B. x=一m+n=-=m和x= n时，y的值相等,当 x= m+n 时，贝U y= a (-+ b (- -) +2017=2017 3当x=m+n时，二次函数 y的值是2017.|<2。8.【解答】解：不等式组整理得:2t-l解集为：

13、-2_<x< 20,2t-lt=1时，二=3,不等式组解集是 3v xv 20,整数解的个数是 16个；12t.i |t=2时，二=1,不等式组解集是 1v xv 20,整数解的个数是 18个；2t-l|t=3时，r7r"，不等式组解集是.<x< 20,整数解的个数是19个；2t-l 55由上可知，t>3时，0<_<1,整数解的个数都是 19个.2t-L故选：B. EF是AC的垂直平分线，9 .【解答】解：如图，连接 AE,设EF与AC交点为O,DC.OA=OC, AE=CE, 四边形ABCD是矩形， ./ B=90° , AD /

14、 BC, ./ OAF = Z OCE,在 AOF和 COE中，(ZA0F=ZC0EOA=OC ,Z0Af=Z0CEAOFA COE (ASA),AF= CE=6, .AE=CE=6, BC= BE+CE=4+6= 10,AB = 7aE2-BE2 = 2 可用, 1- AC =，虹 2 叱 c 工=IV20+100 = 230,故选：C.10 .【解答】解：如图，将线段 OA绕点O顺时针旋转120°得到线段 OT,连接AT, GT, OP.则AO =OT=1, AT111213AOT, APG都是顶角为120°的等腰三角形,OAT=Z PAG = 30OAP=/ TAG,

15、她=居AT AG- 0A= ATAP AGOAPA TAG,空=空=近，OP=2TG TA 3 .TG = 2、JI,. OGWOT+GT,- OGW1+2 立，- OG的最大值为1+2VS,故选：B.填空题(本大题共 8小题，每小题3分，共24分).【解答】解：原式=9 (9-n2)=9( 3+n) (3 - n),故答案为：9 (3+n) (3- n).【解答】解：根据题意得：x- 1 >0, 2-xw0,解得x> 1且xw 2.故答案为：x>1且xw 2.【解答】解：: a是方程x2+x-1 = 0的一个实数根，- 1 a2+a_ 1 = 0,a +a= 1,- 2a2

16、- 2a+2020= - 2 (a2+a) +2020=-2X 1+2020=2018.故答案为2018.14.【解答】解：作 CDLAB于点D, ABC 的面积=3X4-i-X3X4-AxiX2-i-X1X3-1X1 = _|.,由勾股定理得，AB= 心。2=5, AC = ,F+/ = G工 XABXCD=旦，即二 X5XCD = , 2222解得，CD=1,由勾股定理得，AD = c2-CD2 = 2，则 cos/ BAC=世=JL =AC 755故答案为：竿.，/ADC=180° Z ABC=180° 105° =75° , 而=BC|, / B

17、AC=25° , ./ DCE = / BAC=25° ,.Z E=Z ADC-Z DCE=75° -25° =50° ,故答案为：50.16 .【解答】解：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,c . 25 - 162 ':'r= 12cm.故答案为：12.17 .【解答】解：二正方形 ABCD的面积为20,AB= BC= CD = DA= V20= 25,，CE=DE =. / COE=Z ADE =90 °COEA ADE,VsAE.OE=1, OC = 2,过点D作DFx轴

18、，垂足为F, .CE=DE,.-.OF = OC = 2, DF = 2OE = 2,k=2X 2=4, .D (2, 2)代入反比例函数关系式得,故答案为：4.18.【解答】解：设MN与BC交于点O,连接AO,过点O作OH LAC于H点, .四边形MCNB是平行四边形， .O 为 BC 中点，MN = 2MO. ，AB= AC=13, BC=10, AOXBC.在RtAAOC中，利用勾股定理可得AO= VaC2-CO£V132-5£= 12 利用面积法：AO X CO = AC X OH ,即 12 X 5= 13 X OH,解得 OH = ：7.当MO最小时，则 MN就

19、最小，O点到AC的最短距离为 OH长,所以当M点与H点重合时，MO最小彳1为OH长是三.解答题（本大题共 10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19.【解答】解：原式=苧一（的-1） + 1=1- - -】T =3.20【解答】解：, 暇>2x1由得x>-互， 4由得XV 3,所以不等式组的解集是-|-<x< 3,所以整数解是-1, 0, 1, 2.根据题意，得：_450_+_1= 440J, k+10 2 工解得：x=80,或x= - 110 （舍去），.x=80,经检验，x= 80是原方程的解，且符合题意.当 x=80 时，x+10=90.答

20、：甲车的速度为 90千米/时，乙车的速度为 80千米/时.23 .【解答】解：（1）本次调查的总人数为 12 + 30% = 40人，a=40X 5% = 2, b= JJLx 100=45, c=-X 100=20,4040故答案为：2、45、20;（2）扇形统计图中表示 C等次的扇形所对的圆心角的度数为360° X 20% =72（3）画树状图，如图所示:J丙丁甲丙丁甲乙丁军乙丙共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有故答案为：72;2个,故P （选中的两名同学恰好是甲、乙）=24 .【解答】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，/ 0= 90B=Z A=45四边形

21、DEFG是正方形, .Z AED=Z DEF = 90° , DG/AB, ./ CDG = Z A, / 0=90° , ./ AED=Z C,AEDA DCG;(2)解：设AE的长为x, 等腰 RtABC 中，/ 0=90° , AC = 4,，/A=/B=45° , AB=4衣, 矩形DEFG的面积为4,DE?FE = 4, / AED = /DEF =/ BFG = 90° ,BF= FG= DE=AE = x,EF= 4.R- 2x,即 x (42x) = 4,解得 xi = x2=二. .AE的长为仓.25.【解答】(1)解：将点P

22、 ( - 1, 2)代入y=mx,得：2=-m,解得：m= - 2,，正比例函数解析式为 y= - 2x；将点 P ( - 1, 2)代入 丫=生&,得：2=- ( n-3),解得：n=1, 反比例函数解析式为 y=-.ry=-23f联立正、反比例函数解析式成方程组，得： J 2，I M二1 二一 1( X2 =1解得：,y/2 点A的坐标为(1, -2).(2)证明：二四边形 ABCD是菱形， ACXBD, AB / CD, ./ DCP = / BAP,即/ DCP = / OAE. ABx 轴, ./ AEO=Z CPD=90° ,CPDA AEO.(3)解：二.点A的

23、坐标为(1, - 2),AE=2, 0E=1, AO=ak2<|E2 = .-/ CPDA AEO, ./ CDP = Z AOE,26 .【解答】（1）证明：AB是圆的直径,.ZADB=90 , OC II BD, ./ AFO=Z ADB=90 , OCX AD箴=而；(2)解：连接AC,如图，.氤=而， ./ CAD=Z ABC, / ECA=Z ACB,.".A ACEA BCA,AC2=CE?CB, BP AC2= 1 x ( 1+3),.1. AC = 2,. AB是圆的直径， ./ ACB=90° , . AB= 22+42= 2V5,。的半径为Vs；(

24、3)解：在RtADAB中，人口=由次7亚=8, OCXAD,AF= DF = 4,- OF= !'；：=3，.CF = 2, CF / BD,27.【解答】解：（1）如图1,作AE± BC于E, DFBC于F,则AE/ DF ,. AD / BC, AEXBC,四边形ADFE是矩形,AE= DF, AD = EF = 6,在 RtAABE 和 RtA DCF 中,AE=DCAE 二 DF RtAABE RtA DCF (HL),BE= CF,be= cf= BCYF =3, 2由勾股定理得，AE= J杷Z-be 2 = a/25- = 4,X (AD+BC) XAE=-X (

25、 12+6) X 4=36,梯形ABCD的面积=1k>I故答案为：36;(2)如图3,过D作DE / AB,交BC于点E, AD / BC, DE / AB,四边形ABED为平行四边形，BE= AD=6,EC = 6,当 PQ / AB 时，PQ/ DE, . CQP7 CED,CP OQ 日口 5-t 2tCD CE 56解得，t=2殳；(3)如图2,过G作GH LBC,延长 HG交AD于I,过E作EXXBC,延长 XE交AD于Y,过F作FU ± BC于U,延长UF交AD于W, BM=CN= 5, .MN=12-5-5=2,BN = CM= 7, MN / AD, . MGN-ADGA,HGGI墙即4-HG G解得，HG = 1,设 AK = x,. AD / BC, . BEN-A KEA,.EX_ BN 即 EX _ 7 .瓦一屈'即用rw解得，EX = Z-,同理：fu= 2M ,S= Sa BKC - Sz BE