2020年江苏省无锡市锡山区天一中学高考数学模拟试卷(二)

1、1.2.3.2020年江苏省无锡市锡山区天一中学高考数学模拟试卷(二)题号一一总分得分、填空题(本大题共 14小题，共70.0分)已知集合 4 = x|4)z0,则 AUB=若复数z满足z?i=1-i (i是虚数单位)，则 z的虚部为如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为第3页，共14页4 .设样本数据X1,X2,，X2020 的方差是4,若yi=2xi-1(i=1, 2,，2020),则yi,平,，y2020的方差为 .5 .某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2类文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是 .6 . 等比数列an中，ai=1,前n项

2、和为S,满足S-3S5+2Si=0 ,则S5=.F|国7 .若双曲线-；=1 (a 0, b0)与直线y=Hx无交点，则离心率 e的取值范围是8.9.已知 sin a +cos口, =0 a1)的图象上，则实数 a的值为面11 .定义：如果函数y=f(x)在区间a, b,可上存在xo (a0.(1)当a=2时，求函数y=f (x)的单调递增区间；(2)若函数y=f (x)只有一个零点，求实数a的取值范围；(3)当0V a 02.3.4.-16165.6.7.31(1,28. -_9. x|1xOM ,即 10-X-A ，所以 0VXV 10,因为S=4 75,可得 5X45,所以，5aV10,

3、答：x的取值范围5, 10),(2)因为在 RtAOMP 中，OM2+OP2=PM2,(0vxv10),设 f (x) =100x4-10x5, 0x0,函数单调递增，当 x 8时，f (x) l,则又.点P在线段MN上，.圆A的半径要小于椭圆左右两顶点之间的距离，即卜2时,2Sn-i=3 (an-i-1),两式相减得：2an=3an-3an-i,即 an=3an-i (n 2), 又 n=1 时，2s1=3 (ai-1),解得：ai=3wQ所以数列an是以3为首项，3为公比的等比数列，从而所以，Tn=bi + b2+ .+bn= r| 息七)+ (土-土)+ + (-*7)=公一/刀 对任意

4、的nCN*,不等式匕；一品都成立,即:一磊， 化简得：c而令-s,因为 m+t=2s,所以 3m+3t=2X3s.m=t时等号成立,因为?二+ V22%咽:=2 X 3 ,当且仅当这与m, s, t互不相等矛盾.所以不存在互不相等的正整数m, s, t满足条件.或：由 3m+3t=2Ms及 m+t=2s得：十 + = 2 X 3娟，即:”一3y二 D ,所以，m=t,这与m次矛盾，所以不存在互不相等的正整数m, s, t满足条件.，q（x3-2r + 1. x0得：c-y|y|,又m，所以，邑空或后三I，即y=f (x)在t一叫一制和博 副上单调递增;综上可知，函数 y=f (x)的单调递增区

5、间为又 U时，f (x) =3x2+20恒成立，故y=f (x)在48)|上单调递增;W一十 L X0,所以f(x) 0恒成立，即函数上单调递增；当，目时，f (x) =3x2-a,因为 a0,由 f (x) =0 得匚二 士&若岸W|,即0vav3时，函数y=f (x)在一人，一点上单调递增递减，在 用 +即上单调递增.因为函数y=f (x)只有一个零点，且所以只要靡)二-舞二，解得b江0,晨3 =所以函数y=f(x)有两个零点，不合题意.综上可知，实数a的取值范围是 限 当.(3)当屋时，设切点为 卜口，说+叫同,因为切线的斜率 (二八与)二3器+ 口|,所以竽二H年+口，化简得闻一碣+

6、5-2日二。|.令 g (x) =2x3-6x2+5-2a,贝U g (x) =6x2-12x=x (x-6),因为0vav 1,所以白，从而函数g (x)在R,48)1单调递增,的切线.当回时，同理可得:又式力二F+5 2口:4此时函数g (x)在日,:8,没有零点,即没有符合题意小彳一()4 + Za-h = 0 ,令 h (x) =2x3-6x2+2a-1,贝U h(x) =6x2-12x=x(x-6),因为M，所以函数h (x)在(-8, 0)单调递增，在(0, 2)单调递减，在 调递增， 因为 h (0) =2a-1, h (2) =2a-7,又由 0vav 1 知，h (2) =2

7、a-7v0,所以，当时,h (0) =2a-10, L = ?!o| 故函数 h (x)只有1个零点，即符合题意的切线只有1条；当=1时,h (0) =2a-1=0,妖3詈+2口一1。，故函数h (x)有2个零点，即符合题意的切线有 2条；当匕口0,卜(3 =曳詈+2口-1口|,故函数h (x)有3个零点,E1fl &即符合题意的切线有 3条；综上可知，当b1时,过点P(2, 0)有1条直线与曲线y=f (x)相切；当卜=1时,过点P (2, 0)有2条直线与曲线y=f (x)相切;当卜1时,过点P (2, 0)有3条直线与曲线y=f (x)相切. 【解析】1 .解：集合口 =H|&f 0,集

8、合 B=x|lgx0= x|x1, . AUB=x|x0.故答案为：x|x0.先分别求出集合 A和集合B,由此能求出 AUB.本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用.2 .解：由 z?i=1-i,得 z=不二一1一,z的虚部为-1.故答案为：-1.把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.3 .解：模拟程序到运行，可得k=1k=2, 4-14+10=0,不满足判断框内的条件 k2-7k+100,执行循环体，k=39-21+10=-2 ,不满足判断框内的条件k2-7k+100,执行循环体，k

9、=416-28+10=-2,不满足判断框内的条件k2-7k+100,执行循环体，k=525-35+10=0,不满足判断框内的条件k2-7k+100,执行循环体，k=636-42+10=4,满足判断框内的条件 k2-7k+100,结束循环输出k的值为6, 故答案为：6.利用程序框图计算表达式的值，判断是否循环，达到满足题目的条件，结束循环，得到 结果即可.本题考查循环框图的作用，考查计算能力，注意循环条件的判断，属于基础题.4 .解：根据题意，样本数据x1, x2,，x2020的方差是4, yi=2xi-1 (i=1, 2,，2020), 贝U y1，y2,，y2020 的方差为 D (Y) =

10、D (2x-1) =4D (X) =4X4=16,故答案为：16.根据题意，由数据方差的性质分析可得答案.本题考查方差的计算公式，注意方差的性质，属于基础题.5 .解：某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，基本事件总数n=|t|=10,该同学“选到文科类选修课程”包含的基本事件个数m=心上国三.该同学“选到文科类选彳课程”的概率是p=FM .基本事件总数n=|c|=10,该同学“选到文科类选修课程”包含的基本事件个数m=M+（；如可 由此能求出该同学“选到文科类选修课程”的概率.本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力

11、，是基 础题.6 .解：根据题意，设等比数列 an的公比为q, 若 S5-3S5+2S4=0,则 qw,则有叵三口-3 pnzi+2 xp0, b0）与直线 尸园 无交点，取双曲线的渐近线 E3 故答案为：-胃.卜/+*+ （曲卜2.,双曲线离心率 故答案为（1, 双曲名_-_=1e的取值范围是（1,2.2.（a0, b0）与直线y=无交点，取双曲线的渐近线m，再利用离心率计算公式=1即可得到双曲线离心率e的取值范围.V al熟练掌握过原点的直线与双曲线的渐近线及双曲线的关系、离心率的计算公式是解题的关键.8.解：.Sin a +cosR =0 a Tt, -1+2sin112a cos班尸即

12、 sin ?cos a -d .则 sin2 a +sin2由题意利用三角函数的基本关系，二倍角公式，求得 sin冰口 cos ”的值，可得要求式子 的值.本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题.9 .解：令 g (x) =xf (x),贝U g (x) =xf (x) +f (x) 3f (3),即 g (x-1) g (3),所以，0vx-13,解可得，1vxv 4,故答案为x|1vx4.构造函数g(x)=xf(x),则根据已知可判断g (x)的正负，进而可求g(x)的单调性，结合已知单调性即可求解不等式.本题主要考查了利用函数的单调性求

13、解不等式，解题的关键是进行合理的构造.10 .解：设 B (x, 2logax) , .BC 平行于 x 轴,C (x； 2logax)即 log ax =2log ax, . x =x2, .正方形ABCD边长=旧5=/r=2,解得x=2.由已知，AB 垂直于 x 轴，.A (x, 3logax),正方形 ABCD 边长=|AB|=3logax-2logax=logax=2, 即 loga2=2, 2=网故答案为：一设B (x, 2logax),利用BC平行于x轴得出C (x2, 2logax),利用AB垂直于x轴得 出A(x，3logax),则正方形ABCD的边长从横纵两个角度表示为 lo

14、gax=x2-x=2,求出x, 再求a即可.本题考查对数函数的性质、对数的运算，是平面几何与函数知识的结合，体现出了数形 结合的思想.11.解：根据题意，函数f (x) =4x-2x+1-m,则斗1函数f (x) =4x-2x+1-m在区间0, 1上存在均值点，则4x-2x+1-m=1在区间0, 1上有解;设 t=2x,则 1W则有t2-2t- (m+1) =0在区间1, 2上有解;而二次函数y=t2-2t- (m+1)的对称轴为t=1,必有f (1) f (2)即(m+1) ( m+2)解可得-2m=1,则m的取值范围为-2,-1；故答案为：-2, -1.根据题意，求出 目蜜的值，结合“均值

15、点”的定义可得4x-2x+1-m=1在区间0, 1上有解，设t=2x,原问题可以转化为t2-2t- (m+1) =0在区间1, 2上有解，结合二次函数 的性质分析可得答案.本题考查函数与方程的关系，注意理解“均值点”的定义.12.解：已知 0vav1, 0b0, y=1-b0,故答案为：4+同.由由 4ab-4a-4b+3=0,得 4ab-4a-4b+4=1 ,即(1-a) (1-b)4xy=1,根据柯西不等式求出即可.考查基本不等式，柯西不等式的应用，中档题.13.解：依题意，f (x) =-3x2+2ax+4Ao在(0, 2上恒成立，即 2ax在(0, 2上恒成立，所以 2a(3x-1)

16、max,因为y=3x-0在(0, 2上单调递增，故当x=2时函数取得最大值 4,则2a4,解得a设 t=lnx,由 xqe, e3可得，tqi, 3,则 h (t) =|t-a|-2t=,易知函数h (t)单调递减，由题意知，g (x) max-g (x) min 5,等彳介于 h ( t) max-h (t) min W 5,即 |a-1|-|a-3|+4 W J又a* 故|a-3|石-2,解得aZ, 故a的范围(2, 故答案为:由导数与单调性的关系可求得，a 令h (t) =|t-a|-2t, tqi , 3,由函数h (t)单减及已知条件可得|a-1|-|a-3|+4叵正记汨+1+2逗=

17、3(1 , | Jmin=2|、斗|PC|-1=2_-.：: 一 口十。- ：T-1 = _-1所以|相国的取值范围为：回1, 3国+1,故答案为：园-1, 3国+1.PA PB PE,则有:=女 +尸?，所以A为BE的中点,AE=BE邈，以B为圆心,2卧半径作圆，由于 B是圆C上任意一点，所以点 E的轨迹为图中阴影区域，再求取 值范围，即可.本题考查动点，向量，圆综合题，属于难题.15. (1)利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简为一个角的一个三角函数的 形式，求出周期与单调减区间.(2)利用三角函数的有界性，结合三角函数的图象与性质，推出结果即可. 本题考查两角和与差的三角函数，二倍

18、角公式的应用，考查转化思想以及计算能力.16. 本题考查几何体的体积，考查线面垂直，考查线面平行，考查学生分析解决问题的 能力，属于中档题.(I)利用三棱锥 E-PAD的体积等于三棱锥 P-EAD的体积，可得结论；(II)利用线面垂直证明线线垂直，证明AF1平面PBC即可；(III )利用EF /狂面PAC,可得EF/PC,根据F是PB中点，可得结论.17. (1)结合已知可建立侧面积关于 FG=x的函数关系，然后由侧面积 S不小于75cm2, 可建立关于x的不等式，可求，(2)先利用x表示出V的函数关系，结合导数可求其最大值.本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，求解极值及最值在实际问题中的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题.18. (1)由椭圆的基本几何性质即可解