辅助圆问题练习题

1、辅助圆问题注：解决辅助圆问题的根本在于作出圆或者找到弧所在的圆心,再结合圆的相关知识求解 模型一定点定长作圆 模型分析平面内点A为泄点，点B为动点，且AB长度固立，则点B的轨迹在以点A为圆心，AB长 为半径的圆上（如图）图推广：如图，点E为泄点，点F为线段BC上的动点（不含点B）,将ABEF沿EF折叠得到 Bf EF.则点B'的运动轨迹是以点E为圆心，线段BE的长为半径的一段圆弧.图针对训练1如图，已知平行四边形ABCD,点E为AD边上一点，点F为边AB上的动点，将AAEF沿 EF折叠得到ZkA' EF,请在图中画岀点屮 在平行四边形ABCD内（含边上的点）的运动轨迹.DCA

2、F B模型二直角对直径模型分析2.90°的圆周角所对的弦是直径（左弦对泄角的特殊形式）.如图,在AABC中，ZC=90° , 点C为动点，则点C的轨迹圆是以AB为直径的00（不包含A, B两点）针对训练2.如图，已知线段AB.请你在图中画出使SAPB = 90°的所有点P.3.如图，已知矩形ABCD,请你在矩形ABCD的边上画出使（DBPC = 90啲所有点P.模型三四点共圆型分析9如图、，RtABC和RtABD共斜边，取AB的中点6根据直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半，可得：OC=OD=OA=OB, EA. B、C、D四点共圆.即共斜边的两个直 角三角形，

3、直角顶点在斜边同侧或异侧，都可得到四点共圆.得到四点共圆后可以根据圆周 角泄理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，这是证明角度相等的重要途径之一2圆内接四边形对角互补，因此遇到四边形ABCD中的动点问题，若满足其中一组对角角度 之和等于180° ,可考虑作它的外接圆解题.如图，在四边形ABCD中，满足ZABC÷Z ADC=I80° ,可知四边形ABCD有外接圆00,其圆心O为任意一组邻边的垂直平分线的交 点（点0为AB和BC垂直平分线的交点）()图针对训练3如图，在IZABC中，0ACB=9Oo, AC=6, BC=8,点O为AB的中点，过点O作OEOF, OE

4、, OF分别交AC, BC于点E, F,则EF的最小值为CF B模型四 定弦对定角（非90。）固泄的线段只要对应固立的角度（可以不是90。），那么这个角的顶点轨迹为圆（一部分）. 如图，在IZO中，若弦AB的长度固泄，则弦AB所对的圆周角都相等.（注意：弦AB在劣 弧AB ±也有圆周角，需要根据题目灵活运用）I)如图，若有一固左线段AB及线段AB所对的（DC,回C的大小固左，根据圆的知识可知C点 并不是唯一固泄的点若回C小于90。，则点C在优弧上运动：等于90。，则点C在半圆上运动，大于90。，则点C在劣弧上运动.针对训练5.如图，已知四边形ABCD.如图，若AB = 2,请你在矩形

5、ABCD的边上画出使ISAPB = 30啲所有点P:(2) 如图，若BC=3,请你在矩形ABCD的边上岀使EBPC=600的所有点P：(3) 如图，若BC=2,请你在矩形ABCD的边上画岀使EBPC=45°的所有点R第5题图A第5题图第5题图模型五点圆最值模型分析平面内一定点D和(30上动点E的连线中，当连线过圆心O时,线段DE有最大值和最小值具 体分以下三种情况讨论(设OD=Ch回O半径为)：1 当点D在O外时，d>r,如图，：当D, E, O三点共线时，线段DE出现最值，DE 的最大值为d + r, DE的最小值为d-r；图图2当点D在圆上时，d = r,如图，：当D, E

6、, O三点共线时，线段DE出现最值，DE3.当点D在G)O内时，d<r,如图，：当D, E, 0三点共线时，线段DE出现最值，DE图图针对训练6已知点O及其外一点C, 0C=5,点A, B分别是平面内的动点，且0A=4, BC=3,在 平面内画出点A, B的运动轨迹，如图所示，则OB长的最大值为, OB长的最小值为，AC长的最大值为, AC长的最小值为, AB长的最大值为, AB长的最小值为.模型六线圆最值模型分析1.如图，AB为IZO的一条定弦，点C为圆上一动点，如图，若点C在优弧AB上，当CH0AB且CH过圆心O时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离，此时S0ABC最大；CH即为点C2如图，回0与直线I相离，点P是回0上的一个动点，设圆心O到直线I的距离为d,叵0的 半径为r，则点P到直线I的最小距离是d-r（如图），点P到直线I的最大距离是d + r（如 图）针对训练7如图，在平而直角坐标系中，点A的坐标为（3, O）, B为y轴正半轴上的点，C为第一象 限内的点，且AC=2,设tan（3BOC = M,则M的取值范围为8如图，