函数y=Asin(ωx+φ)的图象(

1、人教版全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（下）第四章第九节人教版全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（下）第四章第九节 一、教学理念 “数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质” 因此，我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值 二、教材分析 1、教材的地位和作用二、教材分析 1、教材的地位和作用2、教材的重点和难点 重点:利用五点作图法正确找出函数ysin x到ysin(x+)的图象变换规律. 难点:学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解二、教材分析 1、教材的地位和作用2、教材的重点和难点3、教材内容的安排和处理 函数ysin

2、 x到ysin(x+) 的图象变换规律函数ycos x 到ycos(x +) 的图象变换规律函数yf (x) 到yf(x +) 的图象变换规律类比抽象纵向上：三次推进横向上：综合诱导公式等内容三、教学目标 1、能通过“五点作图法”找出函数ysin x到ysin(x+) 的图象变换规律，再抽象出函数yf(x)到yf(x+)的图象变换规律；三、教学目标 1、能通过“五点作图法”找出函数ysin x到ysin(x+) 的图象变换规律，再抽象出函数yf(x)到yf(x+)的图象变换规律；2、会用五点作图法画函数yAsin(x+)的简图，进一步理解A、的物理意义；三、教学目标 1、能通过“五点作图法”找

3、出函数ysin x到ysin(x+) 的图象变换规律，再抽象出函数yf(x)到yf(x+)的图象变换规律；2、会用五点作图法画函数yAsin(x+)的简图，进一步理解A、的物理意义；3、经历对函数ysin x到 ysin(x+)的图象变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想；领悟物质运动具有规律性的马克思主义哲学思想；唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观四、教法、学法练习1练习2问题1问题2问题3问题4问题5问题6问题7练习3探究探究探究探究探究探究探究探究1.教法2.学法指导 学生以问题为载体，通过猜想、实验、推理、验证

4、的探究过程，掌握探究性学习的一般方法，并体验探究、发现和创新的乐趣.设置情景五、教学过程问题问题1 1在上节课的学习中，用五点作图在上节课的学习中，用五点作图法画函数法画函数ysinsinx的图象时，的图象时，列表列表中最关键的步骤中最关键的步骤是什么？是什么？将将x看作一个看作一个整体整体，令其分别为，令其分别为0， ， ， ，2 答案答案2 32 问题问题2 2如何由函数如何由函数ysin sin x的图象通过变的图象通过变换得到函数换得到函数y3sin3sinx、 ysin2sin2x和和 ysin(sin(x+ )+ )的图象？的图象？ 3 分别把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原分别把

5、正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的来的3 3倍（横坐标不变）；横坐标缩短为原来倍（横坐标不变）；横坐标缩短为原来的的 （纵坐标不变）；向左平行移动（纵坐标不变）；向左平行移动 个单个单位长度得到的位长度得到的 答案答案312一般地，一般地，y=Asinsinx，x R(其中其中A0且且A 1)的图象的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长伸长(当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A0且且 1)的图象，可看的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短缩短(1)或伸或伸长长(01)到原来的倍到原来的倍（纵坐标（纵坐标不变不变）得

6、到的）得到的函数函数ysinsin(x)，xR(其中其中0)的图象，的图象，可以看作把正弦曲线上所有点可以看作把正弦曲线上所有点向左向左(当当0时时)或或向右向右(当当0时时)平行移动平行移动个单位长度个单位长度而得而得到到 练习1练习2问题1问题2问题3问题4问题5问题6问题7练习3探究探究探究探究探究探究探究探究.探求、研究问题4问题问题3 3本 节 课 要 探 索 函 数本 节 课 要 探 索 函 数 y = s i n= s i n x 到到y= =Asin( x+ )的图象变换规律，应的图象变换规律，应采取怎样的方法和步骤去研究？采取怎样的方法和步骤去研究？探究问题问题4 4例例1

7、1 如何由函数如何由函数ysin 2sin 2x的图象通过的图象通过变换得到函数变换得到函数ysin(2sin(2x+ )+ )的图象？的图象？ 3 学生猜想学生猜想探究提出疑点提出疑点画图验证画图验证思考本质思考本质点分析点分析解决疑问解决疑问 问题问题4 4例例1 1 如何由函数如何由函数ysin 2sin 2x的图象通过的图象通过变换得到函数变换得到函数ysin(2sin(2x+ )+ )的图象？的图象？ 3 设 计 意 图（1）激发兴趣、提供平台 （2）分解难点、突出重点（3）探究本质、寻求关键点（4）培养学生的合作意识和 独立思考能力探究练习练习1 1填空：填空：（1 1）把函数）把

8、函数ysin 2sin 2x的图象向的图象向 平移平移 个单位长度得到函数个单位长度得到函数ysin(2sin(2x ) )的图象的图象（2 2）把函数）把函数ysin 3sin 3x的图象向的图象向 平移平移 个单位长度得到函数个单位长度得到函数ysin(3sin(3x ) )的图象的图象36问题问题5 5例例2 2 如何由函数如何由函数y sin(sin(x+ )+ )的图象通的图象通过变换得到函数过变换得到函数ysin(2sin(2x+ )+ )的图象？的图象？ 33问题问题6 6例例3 3 如何由函数如何由函数ysin sin x的图象通过变的图象通过变换得到函数换得到函数ysin(2

9、sin(2x+ )+ )的图象？的图象？ 3探究方法有两种方法有两种：先平移变换再周期变换先平移变换再周期变换在在平移变换过程中，平移变换过程中，函数函数ysinsin x ，xR到到ysin(sin(x+) )， xR，x变成了变成了 ( (x+) ) ；再在周；再在周期变换过程中，函数期变换过程中，函数ysin(sin(x+) ) ，xR到到ysin(sin(x+) )， xR，x变成了变成了 x . .先周期变换再平移变换先周期变换再平移变换在周期变换在周期变换过程中，过程中，函数函数ysinsin x ，xR到到ysinsinx， xR，x变成了变成了x ；再在；再在平移变换平移变换过

10、过程中，函数程中，函数ysinsinx，xR到到ysin(sin(x+) )， x R ， 因 为， 因 为 y s i n ( s i n ( x + + ) ) sinsin( )( ),把把x变换成了变换成了( )( ). .x x 探究练习练习2 2（1 1）如何由函数）如何由函数 ysin(2sin(2x+ )+ )的图象通的图象通过变换得到函数过变换得到函数 ysin sin x 的图象？的图象？（2 2）函数）函数 的图象经过怎样的变换的图象经过怎样的变换得到的得到的 图象？图象？（3 3）函数）函数 的图象经过怎样的的图象经过怎样的变换得到变换得到 的图象？的图象？cos ,y

11、x x Rsin(2 ),3yx x R( )yf x(23)yfx3问题问题7 7例例4 4 如何由函数如何由函数ysin sin x的图象通过变的图象通过变换得到函数换得到函数 yAsin( x+ ) 的图象？的图象？ 作作y=sinx（长度为（长度为2 的某闭区间）的图象的某闭区间）的图象得得y=sin(x+) 的图象的图象得得y=sinx的图象的图象得得y=sin(x+) 的图象的图象得得y=sin(x+) 的图象的图象得得y=Asin(x+)的图象，先在一个周期闭区的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到间上再扩充到R上上 沿沿x轴平轴平 移移|个单位个单位 横坐标横坐标 伸长或缩短伸长

12、或缩短 横坐标伸横坐标伸 长或缩短长或缩短 沿沿x轴平轴平 移移| |个单位个单位纵坐标伸纵坐标伸 长或缩短长或缩短纵坐标伸纵坐标伸 长或缩短长或缩短练习练习3 31. 1.已知函数已知函数（1 1）作出简图；）作出简图；（2 2）指出经过怎样的变换可得到）指出经过怎样的变换可得到 的图象的图象2. 2.由函数由函数 的图象经过怎样的图象经过怎样的变换得到的变换得到 的图象的图象2sin(3),3yxxRsin ,yx xRcos ,yx xRcos(),yAxk xR.小结知识方法探究思想评价板书设计例1 如何由函数ysin 2x的图象通过变换得到函数ysin(2x+ )的图象？例2 如何由

13、函数y sin(x+ )的图象通过变换得到函数ysin(2x+ )的图象？例3 如何由函数ysin x的图象通过变换得到函数ysin(2x+ )的图象？例4 如何由函数ysin x的图象通过变换得到函数 yAsin(x+) 的图象？3 作作y=sinx（长度为（长度为2 的某闭区间）的图象的某闭区间）的图象得得y=sin(x+) 的图象的图象得得y=sinx的图象的图象得得y=sin(x+) 的图象的图象得得y=sin(x+) 的图的图象象得得y=Asin(x+)的图象，先在一个周期闭的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到区间上再扩充到R上上 沿沿x轴平轴平 移移|个单位个单位 横坐标横坐标 伸

14、长或缩短伸长或缩短 横坐标伸横坐标伸 长或缩短长或缩短 沿沿x轴平轴平 移移| |个单个单位位纵坐标伸纵坐标伸 长或缩短长或缩短纵坐标伸纵坐标伸 长或缩短长或缩短3331、习题4.9的第2题（3）（4），第3、4、5题.布置作业2、补充：弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间t（s）内离开平衡位置（就是静止时的位置）的距离h（cm）由下面的函数关系决定：h3 sin（2t /4 ）（1）以t为横坐标，h为纵坐标作出这个函数的图象（0 t ）；（2）求小球振动的振幅、周期、频率；（3）怎样由hsint的图象得到它的图象 本节课首先通过练习1、练习2、练习3评价学生基础知识、基本技能掌握情况以及灵活运用所学知识的综合能力，同时测评出教学效果；六、教学评价 本节课首先通过练习1、练习2、练习3评价学生基础知识、基本技能掌握情况以及灵活运用所学知识的综合能力，同时测评出教学效果；六、教学评