辽宁省鞍山市七年级(下)期末数学试卷

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点辽宁省鞍山市七年级（下）期末数学试卷、选择题（每题 2分，共16分，将正确的答案字母填在括号内）信达1 .（2015春?鞍山期末）在-i,倔,0,中，属于无理数的是（A.C. 0D.考点：无理数.分析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是 整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可 判定选择项.解答： 解：-工是分数，是有理数；| 2闹=8是整数，是有理数；0是整数，是有理数；工是无理数.3故选D.点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：222兀等；开

2、方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数.2. （2015春?鞍山期末）如果 avb,下列各式中错误的是（）A.- 3av- 3bB. - 3+av - 3+bC. a-3vb-3 D. a3v b考点：不等式的性质.分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.解答： 解：A、avb,- 3a>- 3b,故本选项符合题意；B、avb,3+av-3+b,故本选项不符合题意；C、avb,a-3vb-3,故本选项不符合题意；D a>b, .- a3<b3,故本选项不符合题意.故选A.点评：本题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时一定要注意，当不等式

3、的两边同时乘以或 除以一个负数时，不等号的方向要改变.3. （2015春?鞍山期末）已知样本容量为30,在频数分布直方图中共有三个小长方形，各个小长方形的高的比值是 2: 4: 3,则第三组的频数为（）A.10 B.12 C.9 D. 8考点：频数（率）分布直方图.分析：30乘以第三组的高所占的比例即可求解.解答： 解：第三组的频数为：30x一=1一=10.2+4+3故选A.点评：本题考查了频数分布直方图，理解频数的比就是对应的长方形高的比是关键.4. （2012?河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果/ 1=25。，那么/ 2的度数是（）

4、B. 25°C. 20°D. 15考点：平行线的性质.专题：探究型.分析：先根据直角三角板的性质得出/AFE的度数，再根据平行线的性质求出/2的度数即可.解答： 解：. GEF是含45°角的直角三角板，/ GFE=45 , / 1=25° ,，/AFE=/ GEF- / 1=45° -25° =20° , AB/ CD ./2=/AFE=20 .故选C.G点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.5. （2015春?鞍山期末）下列说法错误的是（）A. 无数条直线可交于一点B. 直线的垂线有无数条

5、，但过一点与垂直的直线只有一条C. 直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D. 互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角考点：平行公理及推论；相交线；对顶角、邻补角；垂线.分析：根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义即可判断.解答： 解：A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项 不符合题意；B、直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；H互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意.故选D

6、.点评：本题考查了直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义，比较简单.6. （2014?甘肃模拟）已知 M （1, -2）, N（- 3, -2）,则直线MN< x轴，y轴的位置关系分别为（）A.C.相交，相交B.平行，平行垂直相交，平行D.平行，垂直相交考点：坐标与图形性质.分析：根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线MNf x轴平行，直线 MNIT y轴垂直相交.解答：解：由题可知：MNB点的纵坐标相等，所以直线MN-W x轴平行，直线 MNI y轴垂直相交，故选D.点评：本题主要考查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与 x轴平行,与y轴垂

7、直相交.7. （2015春?鞍山期末）已知点 P （2-4m, m- 4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：点的坐标.专题：计算题.m的取值范围，然后求分析：根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式求出 出整数m的个数即可得解.解答： 解：二.点P （2-4m, m- 4）在第三象限，p- 4rr<0 id - 4<00由得, 由得，mK 4,所以，不等式组的解集是 -<mK 4,2:整数m为1、2、3,.满足横、纵坐标均为整数的点P有3个.故选：C.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等

8、式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ + ,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.8. （2015春?鞍山期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的二，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为220cm,求此时木桶中水的深度.如果设一根铁棒长 xcm,另一根铁棒长ycm,则可列方程组为（A.B.C.x+y=2201 D.220 - -y3 5J«4y=220考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.分析：设较长铁棒的长度为 xcm,较短铁棒的长度为x+y=220,又知两棒未

9、露出水面的长度相等，又可得方程ycm.因为两根铁棒之和为 220cm,故可的方程:,把两个方程联立，组成方程组.解答： 解：设较长铁棒的长度为 xcm,较短铁棒的长度为 ycm,由题意得（叶产220故选B.点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系，列出方程组.二、填空题（每题2分，共16分，把正确答案写在题中横线上 ）9. （2015春?鞍山期末）要使代数式 虎二1有意义，则x的取值范围是 x>23x的不等式，求出x的取值范围即可.考点：二次根式有意义的条件.分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于解答： 解：.使代数

10、式）有意义,.x- 2>0,解得x> 2.故答案为：x> 2.点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关 键.10. （2015春?鞍山期末）a的平方根是土 3,那么a= 9 .考点：平方根.专题：计算题.分析：利用平方根定义计算即可确定出a的值.解答： 解：a的平方根是土 3,那么a=9.故答案为：9点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.11. （2015春?鞍山期末）把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果一，那么一”的形式是：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么

11、这两条直线互相平行.考点：命题与定理.分析：根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平 行得出即可.解答： 解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”.故答案为：两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行.点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命 题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.12. （2015春?鞍山期末）满足不等式 5 （x-1） >1+x的最小整

12、数解是 2 .考点：一元一次不等式的整数解.分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可.解答：解：不等式的解集是 x>W,2故不等式5 （x- 1） >1+x的最小整数解为 2.故答案为；2.点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等 式应根据不等式的基本性质.13. （2015春?鞍山期末）如图，小张从家（图中 A处）出发，向南偏东 40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西 75°的方向走到小明家（图中 C处），则/ ABC为 35度.考点：方向角.分析：依题

13、意得AE/ DB,利用两直线平行，内错角相等的平行线性质可求出/DBAh EAR易求/ABC的度数.解答： 解：由题意，得 DB/ AE, / DBAhEAB=40 ,又. / CBD=75 ,/ ABC=Z CB> / DBA=75 - 40° =35° ,故答案为：35° .点评：本题主要考查了方向角，此类题解答的关键是找出/DBA=/ EAB从而可以求出所求角的度数.14. (2015春?鞍山期末)若方程组J产'的解是贝U (a+b) 2 (ab) (a+b) = 6Ik- by=a 1 y=l考点：二元一次方程组的解.专题：计算题.分析：把x

14、与y的值代入方程组求出 a与b的值，即可确定出原式的值.解答： 解：把1代入方程组得：(, y=l1 - b=a解得：a= - 2, b=3,即 a+b=1, a - b= - 5,则原式=1+5=6,故答案为：6点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.15. (2015春?鞍山期末)把 m个练习本分给n个学生，如果每人分 3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为 41或42 .考点：一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用.分析：不足5本说明最后一个人分的本数应在 0和5之间，但不包括 5.解答:解：根

15、据题意得:I*3n+80- 5 (n- 1) >05 Cn- 1) <5解得：40 V nv 42.5 ,n为整数，n的值为41或42.故答案为：41或42.点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组.16. (2015春?鞍山期末)在平面直角坐标系中，点Ai(1,0),4(2, 3),A3(3, 2),A4(4,5),A (5, 4), A (6, 7)用你发现的规律，确定A2015的坐标为(2015, 2014).考点：规律型：点的坐标.分析：先设出A (x, y),再根据所给的坐标，找出规律，当n为偶数，An (x, y)的坐标是(n,n+1),当n为奇数，A

16、 (x, y)的坐标是(n, n-1),再把n=2015代入即可.解答： 解：设A (x, y),当 n=1 时，A1 (1, 0),即 x=n=1, y=1 1=0,当 n=2 时，A (2, 3),即 x=n=2, y=2+1=3;当 n=3 时，A (3, 2),即 x=n=3, y=3 - 1=2;当 n=4 时，A (4, 5),即 x=n=4, y=4+1=5;，当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1 ,当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1, . A (x, y)的坐标是(n, n-1)，点 A2015的坐标为(2015, 2014).故答案为：(2015,

17、2014).点评：此题主要考查了点的变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键.三、解答题(第17题6分，第18题8分，共14分)17. (6分)(2015春?鞍山期末)计算:网-福+幻-0.125+y1-招考点：实数的运算.专题：计算题.分析：原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果.解答：解：原式=030.5+= 一后.S点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.,其中xv0, y>0,求a的取18. (8分)(2015春?鞍山期末)已知二元一次方程组值范围，并把解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集.分

18、析：首先解方程组求得方程组的解，然后根据x<0, y>0即可得到a的取值范围，从而求解.f及二4 a1y=a+4由题意得:4a- 1<0 a+4>0解得：-4<a<i.4 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为:点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.要注意x是否取得到，若取得到则 x在该点是实心勺.反之 x在该点是空心的.四、解答题(19题8分，20题5分，21题5分，22题8分，共26分)19. (8分)(2015春?鞍山期末)如图，在平面直角坐标系中，点 A, B的坐标分别为(-1, 0), (3, 0),现同时将点 A,

19、 B分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 A, B的对应点C, D,连接 AC, BD.(1)求点C, D的坐标及四边形 ABDC勺面积 S四边形ABDC(2)在y轴上是否存在一点 巳 连接PA, PB,使Sapae=S四边形abd。若存在这样一点，求出点 P的坐 标；若不存在，试说明理由.考点：坐标与图形变化-平移；三角形的面积.分析：(1)根据平移规律，直接得出点C, D的坐标，根据：四边形 ABDC勺面积=ABX OC求解;(2)存在.设点 P到AB的距离为h,则SaPAEFXABX h,根据Sapae=S四边形abdc列方程求h的值，2确定P点坐标.解答： 解：(1)

20、依题意，得 C (0, 2), D (4, 2),1- S四边形 abd=ABX OC=4X 2=8;(2)在y轴上是否存在一点巳使SzPA=S四边形ABDC理由如下: 设点P到AB的距离为h,Sapa=X ABX h=2h,2由Sa PAB=S四边形ABDC 得 2h=8,解得h=4,.P (0, 4)或(0, 4).点评：本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的 面积公式，解题的关键是理解平移的规律.20. （5分）（2015春?鞍山期末）学着说点理，填空：如图，AD）± BC于 D, EGL BC于 G / E=/ 1,可得 AD平分/

21、BAC理由如下： ADL BC于 D, EGL BC于 G,（已知）/ ADC=/ EGC=90 ,（ 垂直定义 ）AD/ EG （ 同位角相等，两直线平行 ）.Z 1 = 72,（ 两直线平行，内错角相等）/ E=Z 3,（两直线平行，同位角相等）又E=Z 1 （已知）/ 2 = /3 （等量代换）考点：平行线的判定与性质.专题：推理填空题.分析：根据垂直的定义及平行线的性质与判定定理即可证明本题.解答： 解：AD! BC于D, EGL BC于G,（已知）/ ADC=Z EGC=90 ,（垂直定义）AD/ EG （同位角相等，两直线平行），/1 = /2,（两直线平行，内错角相等）/ E=Z

22、 3,（两直线平行，同位角相等）又E=Z 1 （已知）2=/3 （等量代换）AD平分/ BAC （角平分线定义 ）.点评：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是注意平行线的性质和判定定理的综合 运用.21. （5分）（2015春?鞍山期末）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图 表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元550（1）请将表格补充完整；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？金颗,方8050 40 30>0 M-10H0 |,月功能襄短信震基本话长途活、钟打I月功熊塞 星本话襄 朝

23、途话雳迪信建 项目 考点：扇形统计图；条形统计图.专题：图表型.100%分析： (1)由图可知：小王某月手机话费总额为50+40%=125元；短信费占的百分比为40%- 36%- 4%=20% 短彳t费=125X 20%=25元；长途话费=125X 36%=45元；(2)基本通话费=50元，长途话费=45元；(3)扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是解答：解：(1)表格如下：项目月功能费基本话费金额/元550360° X20%=72 .长途话费短信费4525(2)条形统计图：(3) (100%- 4%- 40%- 36%) X 360° =72所以表示短信费的扇形的圆心

24、角72。.点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表 示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22. (8分)(2015春?鞍山期末)如图，若 AD/ BG / A=/D.(1)猜想/ C与/ ABC的数量关系，并说明理由；(2)若 CD/ BE, / D=50° ,求/ EBC的度数.考点：平行线的性质.分析： （1）先根据平行线的性质得出/D+/ C=180° , Z A+Z ABC=180 ,再卞据/ A=Z D即可得出结论；（2）根据CD BE可得出/ D=ZAEB,再由AD/ BC即可得出结论.解答

25、： 解：（1） ; AD BC,. /D+/ C=180° , Z A+Z ABC=180 ,/ A=Z D,/ C=Z ABC（2）CD/ BE,/ D=Z AEB AD/ BC,/ AEB=Z EBC/ D=Z EBC=50 .点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，同旁内角互补.五、解答题（23题8分，24题8分，25题12分，共28分）23. （8分）（2005?长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共 554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%乙种机器产量要比第一季度增产20%该厂第一季度生产甲

26、、乙两种机器各多少台？ 考点：二元一次方程组的应用.专题：压轴题.分析：题中有两个等量关系：第一季度生产甲种机器台数 +生产乙种机器台数=480,第二季度生产甲 种机器台数+ 生产乙种机器台数=554,直接设未知数，根据等量关系列出方程组.解答：解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台.，、-小受+产 4go依题意得：，、，、，（5分）（1+10%） x+ （1+20%） y=654lfx-220 八、解得.（7分）I 产 260故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台.（8分）点评：关键是弄清题意，找到等量关系：第一季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=480,第二季度

27、生产甲种机器台数 +生产乙种机器台数=554.尤其注意如何求出改进生产技术后甲， 乙第二季度 的产量.24. （8分）（2015春?鞍山期末）AB/ CD点C在点D的右侧，/ ABC / ADCW平分线交于点 E （不 与 B, D 点重合）./ ABC=n , / ADC=80 .（1）若点B在点A的左侧，求/ BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点 B移动到点A右侧时，请画出图形并判断/BED的度数是否改变.若改变，请求出/BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由.考点：平行线的判定与性质.专题：探究型.分析： (1)过点E作EF/

28、 AB,根据平行线f质推出/ ABE4 BEF, / CDEh DEF,根据角平分线定义得出/ ABE=/ABCHn° , Z CDEZ ADC=40 ,代入/ BED至 BEF+Z DEF求出即可；223(2)过点E作EF/ AB,根据角平分线定义得出/ ABE/ABC=n° , / CDE=/ADC=40 ,根据平222行线性质得出/ BEF=180° / ABE=180 n° , / CDE= DEF=40 ,代入/ BED4 BEF+/DEF求出即可.解答： 解：(1)过点E作EF/ AB, AB/ CDAB/ CD/ EF,/ ABE=Z BE

29、F, / CDE= DEF, BE平分/ ABC DE平分/ ADC / ABC=n , / ADC=80 , /ABE/ ABC=-n° , / CDE=/ADC=40 ,112 ./BED叱 BEF吆 DEFJn。+40° ;2(2) / BED的度数改变，过点E作EF/ AB,如图， BE平分/ ABC DE平分/ ADC / ABC=n , / ADC=80 , ./ABE=/ABC,n。, / CDE=/ADC=40 , AB/ CDAB/ CD/ EF, .Z BEF=180° - / ABE=180 - n° , / CDE= DEF=40 ,2 ./BED叱 BEF吆 DEF=180 -1n° +40° =220° - in 22DCDC点评：本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力.25. （12分）（2009?天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有 A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年