相似三角形精选好题-证明题25题

1、相似三角形精选好题解答题学校:姓名：班级：一、解答题(本大题共 25小题，共200.0分)1. 如图，在?, ? ?= 20? ?= 30?点P从A点出发，沿着 AB以每秒4cm的速度向B 点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm 的速度向A点运动，设运动时间为 x秒.(1)?M 何值时，?/? ?(2)是否存在某一时刻， 使?你?唐存在，求出此时 AP的长；若不存在, 请说明理由；笋的值.?A?.? ? 1 当亚而?= 3时，求2.如图，?, ?= ? ?L? ?! BC 中点，连接 AD 与 BE 交于点 F,求证：?/? ?) .一. . . _ _ » °

2、，3. 如图，已知四边形 ABCD中，/ ?90 , /?r tr ，r、 r .Ar t r ，r、 、 . 一90 , ?= 6, ? 4, ?延长线与AD的延长线父于 点E.(1)若/ ? 60 ,求BC的长；(2)若sin?= 4:,求 AD 的长.5(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)4.如图，在 ?,点D在BC边上，/ ?/ ?点E 在 AD 边上，？? 求证：? c?若？? 6, ?= 9, ?= 2,求 AE 的长.5. 如图，在四边形 ABCD 中，？?？?= 2? ?= 2, ?= 5, ?/?交BC于点F,连接AF.(1)求CF的长;(2)若/ ?/ ? AB 的长

3、.6. 如图，在锐角三角形 ABC中，点？ ？盼另I在边？?？?？，?L?点？ ?L?点? / ?/ ? 求证：? c?, /士(2)若？ 3, ?= 5,求赤?勺值.G7.如图，在？?？?？?, / ? 90 ,点D是BC边的中点，？= 2, tan？=:求AD和AB的长；(2)求sin / ？.8 .从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.如图 1,在？, CD 为角平分线，/？= 40°, /？? 60&

4、#176;,求证：CD 为？ 的完美分割线.(2)在？, / ？ 48°, ?完美分割线，且 ？等腰三角形， 求/ ？度数.(3)如图 2, ？和，？= 2, ？=拓，？%美分割线，且？警 以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长.图，时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长.（结果保留根号）9 .如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有 一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点 C的俯角为30 ,测得大楼顶端 A的仰角为45 （点 ? ? ?和同一水平直线上），已知？?80?, ?= 10?,求障碍物? ?我点间白距离（结 果精确到0.1?）（参考数据：v2 = 1

5、.414 , v31.732）10 .如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高度BC为痴米，tan?= 1,现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合311 .如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60 .沿坡面AB向上 , . ， -、 . . . ° . 走到B处测得广告牌顶部 C的仰角为45 ,已知山坡AB 的坡度？ 1 : 3, ?= 10米，?= 15米.（?= 1: £是 指坡面的铅直高度 BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面 AE的高度BH;（2）求广告牌CD的高度.（

6、测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：亚=1.414 , V3= 1.732）12.，一 ， _ _ _ _ 0 _ _ _ _如图，在？?？赳，/ ? 90 , ?16? ?= 8?动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动， 如果点P的运动速度为4?/?版的运动速度为 2?/? ?那么运动几秒时， ?和?似?13.如图所示，/ ? 90 , ?= 8? ?= 6?点 P从点B出发，沿BC向点C以2?/?速度移动，点 Q从点C出发沿CA向点A以1?/?速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少时，以 C、P、Q为 顶点的三角形恰与 ?郴似？14.

7、 .°-r-r-*rr /kA-. J如图，小明在教学楼 A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45 ,顶部的仰角一 ° » ， 、 . ， . . . 一 、 、 一为37 ,已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m,求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1?）参考值：sin37 = 0.60 , cos37 = 0.80 , tan37 = 0.75 .15.如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端 A的仰角为° _ . 一 ,.一.

8、30 ,再向王教学楼的万向刖进 24米，到达点E处（?，？ ？?=点在同一直线上）, 又测得主教学楼顶端 A的仰角为60。，已知测角器 CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度.（力=1.73,结果精确到0.1米）16 .已知：如图，?等边三角形，点 D、E分别在边 _ _ , °BC、AC 上，Z ?60 . 求证：? c?（2）如果？= 3, ?= 2,求 DC 的长.317 .如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树， . , . 一 . . . . , . . . 0 . . . .在平台顶C点测得树顶A点的仰角？?= 30 ,从平台底部向树的方向水平

9、前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角？?=O一 、.60 ,求树局？?绯果保留根号）18 .钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛 （设N、M为该 岛的东西两端点）最近距离为15海里（即？?= 15海里）, 在A点测得岛屿的西端点 M在点A的东北方向，航行 4 海里后到达B点，测得岛屿的东端点 N在点B的北偏东57, 方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两 . . 0端点MN之间的距离.（精确到0.1海里）参考数据：sin57 = _ _ . 一 ° 一一. . 一

10、 ° . _.0.84, cos57 = 0.54, tan57 = 1.54 .19 .探究证明:如图1,矩形ABCD. . . .?中，点 M、N 分别在边？? ?, ?!_?求证：?=赤?（2）如图2,矩形ABCD中，点M在边BC上，?L? ?别交? ?疗点E、点F,试猜想 软箴什么数量关系？并证明你的猜想.拓展应用：综合（1）、（2）的结论解决以下问题： . . . - 、 ° _ _ _ _ _ _ _ _ .如图 3,四边形 ABCD 中，/ ?90 , ?= ?= 10, ?= ?= 5, ?!?点?, ?汾别在边？? ?" 求?勺值.口口口口口zt

11、 ib .-145.、玄20 .如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼 CD上的E处测得旗杆底端 B的 仰角/ ?度数为45 ,测得旗杆顶端 A的仰角/ ?一 .O.一. .度数为17 ,旗杆底部B处与教学楼底部 C处的水平距离BC为9m,求旗杆的高度（结果精确到0.1?）.【参考数据：sin17 = 0.29, cos17 = 0.96, tan17 =0.31 21 .已知，如图，在四边形 ABCD中, 延长AD、BC相交于点？?求证：? <?(2)?= ? ?22 .如图，在?,点D为BC边的任意一点，以点 D为顶点的/ ?边分别 与边？?？?？于点

12、E、F,且/?W ?笠补.(1)如图1,若？?= ?次BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？请直 接写出结论；(2)如图2,若？?？ ？?效BC的中点时，那么(1)中的结论是否还成立？若成 立，请给出证明；若不成立，请写出 DE与DF的关系并说明理由；如图3,若黑?且?= ?直接写出?=23.放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝.如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了 D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30 ,为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线 BD与水平线的夹角为45 .已知点？ ？ ？在同一条水平直

13、线 上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线？? ?为线段,21.414, V3 1.732 ,最后结果精确到 1米）.24.25.禁渔期间，我渔政船在 A处发现正北方向 B处有一艘可以船只，. . . . .、 .、 .O 一 一 一.测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45方向航. . . . . . . 0 一 . . 一 . .行，我渔政船迅速沿北偏东 30方向前去拦截，经历 4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度（结果保留 根号）.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中 A、B、C三地在同一直线上，D地在

14、A地北偏东30万向，在C地北偏西45万向，C地在A 地北偏东75万向.且？?？= ?= 20?问沿上述线路从 A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参 考数据：sin15 =0.25, cos15 =0.97, tan15 " 0.27, v2 = 1.4, v3 = 1.7）答案和解析./ ?/ ?1.解：（1）由题意知？?= 4? ?= 3?若?/?则 ?制? ?而？ ? ? .? ?= 20 , ?= 30, . .? 30 - 3?4?_ 30-3?.-=.2030 '. .?=10了.当？?= 10时，?/? 3（2）存在? ? .？ C? ?=赤?.4?

15、_ 30-3?.=3?20 '.9?号-10?= 0, ?= 0（舍去）. ？= 19°.?么?.当 AP 的长为 190时，?1?乳?3 ,? 1 '= 一, ? 3又. ?= 30 ,.? 10,即 3?= 10?=3此时，？?= 4?= 340.?32 一. =?203.?£? ?2, . =? ? ?3.2.证明：,. ? ?混 BC 中点, .?!_ ? °/ ?90 ,°/ ?£ ?90 ,.?!_ ?。/ ?90 ,°/ ?£ ?90 ,/ ?/ ? ?'?" ?耳？C?3.解

16、：(1)?. /?= 60 , ? ?90 , ?= 6, tan?=诋)?= 30 , ?= tan60 ?6 = 6V3, 。 _?又?？90 , ?4,而？=而?,_ _ °/? 30 ,.?= 4=8,2.?= ? ?= 6v3- 8;4?)?90 , ?= 6, sin?=西?5:1:.设？= 4?则？= 5?彳#?= 3?.3?= 6,得？?= 2,.? 8, ?= 10,_ _ ? 6? 4 ' tan?= 一 = 一入 ? 8? ?16. .? ? ?= 10 -314即AD的长是34. (1)证明：. ？?= ?/ ?/ ?/ ?=>?/ ?/ ?.&

17、quot;?你?？(2)解：由(1) ? /? ? 一?" ?.? 6. ?= 9, ?= 2,223.'.?= 2 5.解：(1)作？?？?/? BC 于点 G, .?？ ?四边形AGCD是平行四边形，.?= ? ?.? 2,.?= 2,.?= 5,.? ? ?= 5-2=3, .?？ .?/? ?=? ?.?= 2? ?23,?23,. ? 3 ,.?= 2 ,.?= ?+ ?= 2+2=4;(2) .-/ ?/ ? ?= / ?."?？? ? ,? ?.? ?, ,-.?!?： ? ， 3. ? ? ?= 5-4=1, .,.? v3.6 .解：？?£

18、;?/ ?/_ °?90 ,?/ ?/?/?."?你?？ 由（1）可知：?你?？? ? 3.一=一? ? 5， . ,_ , _ °由(1)可知：/?/?90 ,/ ?/ ?."?？? = ?VI3,? 3 .一=一 ? 57 .解:(1) ;？? BC 的中点,? 2, .?= ?: 2, ?: 4 ,? 3在?,由 tan?= =3,? 4?_ 3 4:4'.?= 3 ,由勾股定理得：？?：，？3 ?牝:，32+ 22?: V? ?=，32 + 42 = 5；(2)过点 D 彳?L? E, °./? / ?90 ,又/? /?.&q

19、uot;?你?？? ?= ? ? 2 V = 5?. .?65,? .sin / ?糊子656一 ，一 > ° °8.解： 如图 1 中，./?= 40 , /? 60 , °/ ?80 ,."?是等腰三角形，. ?分 / ?1 。.?/ ?2 / ?40 ,°/ ?/ ?= 40 ,”？?腰三角形，0 . / ?/ ? 40 , /?/?."?你？?？?猩 ?脸美分割线.(2)当？ ？?？，如图 2, / ?/ ? 48 , ."?你?？ °/ ?/ ? 48 , °/ ?/ ?也?96 .180

20、 -48当？ ？?？，如图 3 中，/ ?/ ?一二° 66 ,."?你?？°/ ?/ ? 48 ,° ?/ ?也?114 .当？= ?彻，如图 4 中，/ ?/ ? 48 ,."?你?？°/ ?/ ? 48 ,?/ ?盾，舍弃°°?皆?96 或 114 .(3)由已知？? ?= 2,."?你?？? ?=一八设？ ? ? ?.(v2)2 = ?(? 2),.,.?= v3- 1,? ?3-1- - . = = ，? ? V23-1.?： -=- X2 = v6 - v2.9.解：如图，过点D彳?! ?点F

21、,过点C作？?！ ?于点H.则？? ?= ?= 10?,口 口口口口口力口在直角?, . ?= 80?- 10?= 70?, /?=?45 ,.,.?,= ?= 70? , 在直角?, ,?= 10?, Z ?30 ,?10.?= tk = F= 10V3(?),T=?.?= ? ?= 70 - 10V3 =70 - 17.32 答：障碍物？?，？沟点间的距离约为52.7?.10 .解：如图，点D与点C重合时，？' ? / ? ' =?/ ?" tan?=-, 3 tan -=-1TC ；厂.设？ =?贝U? =?3? 在？?？ ？的？ ? 2 +? 2 =?,即：？

22、 + (3?)2 = (v5) 2，?= 5(负值舍去),.? ?'=?好11 .解：(1)过 B 作？?L? G,一1V3? ?= tan / ?3=3，, °/ ?30 ,.,.?= 1?= 5： ,(2) . ?£? ?L ? ?L ?四边形BHEG是矩形.由(1)得：?= 5, ? 5逐，.? ?+ ?= 5V3+ 15, - 0 ?, / ?=?45 , .?= ?= 5V3+ 15 .?, / ?60 , ? 15, .? 每？ 15 Vs.10V3 =2.7?.? ?+ ? ? 5V3+ 15 + 5 - 156=20 答：宣传牌CD高约2.7米.12

23、 .解：设同时运动ts时两个三角形相似，一一? ?当?"?H 一 二 一 .? ?4?88-2?16?= 0.8;? ?u 赤丁?8-2? _ 4?8 - 16 '?= 2.答：同日运动0.8?或者2s时两个三角形相似.13 .解：设经过 y秒后，? S?如匕时？= 2? ?= ?. ?= ? ? 8 - 2? ?= 8, ? ? ?= 6."?？? ? =? ?8 - 2? ? -=-86.?= 2.4设经过 y 秒后，?祉匕时？? 2? ?= ?.?= ? ?= 8 - 2?."? <? ? ?8 - 2?_ ?-.?6832.?1132所以，经

24、过2.4秒或者经过32后两个三角形都相似 1114 .解：作？?L? E,.? 15?,.? ? 15?, °?45 ,.? ? 15?,?在? ?赳 tan / ? ？?？ °则？ ?tan37 = 15 X0.75 =11?.?全? ? 11 + 15 = 26? I II.答：实验楼的垂直高度即CD长为26m.?15 .解：在？卷？曲，tan /?%? ?= -=tan / ? v3 ' ?在? ?版 tan / ?小 ? ? 一.'.?= = A/3?tan / ?又 J? ? 24?, ?即 v3?蓝=24?, . .? 12v3?,.? 12 v

25、3 + 1.6 =22.4?.16. (1)证明：.”?是等边三角形， ° /?=/? 60 , ? ? °. /?/ ?/ ?/ ? ? / ?60 ，/ ?/ ?."?你?？?(2)解：由(1)证得? S?设?= ?则？妾 3 - ?2,3-? _ 3 , - 一 2 3?. .?= 1 或？?= 2, .? 1 或？= 2.17.解：作？?L?点 F,设？? ?米,?在? ?, tan / ?_?则？=?=上=_L =逐?？tan / ? tan?tan30 v 7在直角?, ?= ?+ ? 4 + ?便),在直角?, tan / ?则？? = ?+4. =

26、 丫?tan / ? tan60 3(?+ 4)米.? ?= ?即 v5? (?+ 4) = 3.解得：？?=3V3+4-2，则？=年+ 4 =3v3+12-2（米）18.解：在？?？ ？?？，tan /?tan45.?= ?= 15, .,.?= ? ?= 15 - 4 = 11 II ?而?= 1,在?, tan / ?tan57?两?= 1.54 -.? 1.54?= 16.94 .?= 16.94 - 15 = 1.94 1.9海里.MN之间的距离约为1.9海里.答：钓鱼岛东西两端点19.解：（1）如图1中,四边形ABCD是矩形,. °./ ?/ ?= 90. / ?/ ?9

27、0 , ?，?. °. / ?/ ?90 ，?3、/. /?你7?(2)结论:? ?砺?一赤?理由：如图2中，过点B作？?/? CD于G,四边形ABCD是矩形，. ?/?四边形BEFG是平行四边形,.? ?L?.?L?°. / ?£ ?90 ,. °./ ?/ ?= 90 ,°. / ?+?也?90 , / ?=? / ?.刀？ <?=一.? ?.=.?BC的延如图3中，过点D作平行于AB的直线交过点 A平行于BC的直线于R, 长线于S,连接AC,则四边形ABSR是平行四边形.?90 ,四边形ABSR是矩形，° _ _ _ _

28、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.?= / ? 90 , ?= ?= 10, ?= ?.?J_ ?.,由(2)中结论可得:?-=, ?.? ? ?=)."?零?？? ?= ?/ ?=>?/ ?笄第0 ,/ ?宜?90 , °?/ ?90 , / ?=>?/ ?."?你?？.?.;=?丽?诏？= ?5?10 一 ?. .?妾 2? ?= 10 - 2?在? ,. ? = ?+ ? I. .' .,.-52 = (10 - 2?2 + ?,.?= 3 或 5(舍弃),. .?= 5 + ?= 8,.? ? 84._ _ _ _ =三=

29、.? ? 105 一 ,一、， 一 ° _ °20.解：如图，由题意得？= ?= 9?, Z ?17 , / ?45 ,在?,. tan / ?=?tan45?= _ ?.? ? 9?.在? ?。?-tan17 =赤?.?= 9 X0.31 = 2.79?.?全?+ ?= 1179 118? .， . .答：旗杆AB的高度约为11.8?.21.证明：/ ?/ ?/ ?/ ?."? <?(2).？ <? ?:二工? ?./?=/ ? 刀？ C?.? ?.=? ?.? ? 一?= ? ?.？金 ?？ ?22 . ?23 .解：作？?，? H,设？2？米.,

30、 °?90 , » , - 0 ,在直角?, / ?30 , ?妾 2?N _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ °-_ _2? ?袋？" tan30 = v3?在直角?, /?45 , ?？? ?妾 v2? . ? ?N ?= 10米， .v3?- ?= 10,.,.?= 5( v3 + 1),.小明此时所收回的风筝的长度为：? ?= 2?- v2?= (2 - v2) X5(v3+ 1) =(2 - 1.414) X5 X (1.732 + 1) =8 米.答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米.24.解：过点C作？?L?垂足为点 D,设？ ？海

31、里，则？?？ (200 - ?海里， ° ?45 ,.? ?= ? . °?30 , 。？-'tan30 =赤?在?,则？? ?tan30 =1(200 - ?)则？?=3(200 - ?)解得，？?= 100 v3 - 100 , 即？2 100 苕-100 ,在?, cos45 =段?解得：？= 100 ,-100 v2,贝U(100v6- 100g +4= 25(逐-v2)(海里/时)，则该可疑船只的航行速度约为25（速-v2）海里/时. ， 一，一 , ° ° ° °25.解：由题意可知 / ?180 - 75 - 4

32、5 = 60 ,.?= ?."?等边三角形.过点B作？?L?垂足为E,如图所示: ° ° °由题意可知 /?75 - 30 = 45 ,."?等边三角形，°/ ?60 ?= ?= ?= 20?°?/ ?/ ?15 , .? sin15 ?% 0.25 X20 =5?,.?5sn41=亘7?2.?+ ?+ ?+ 7 + 20 + 20 =47?答：从A地跑到D地的路程约为47m.【解析】1 . （1）当?/?,根据平行线分线段成比例定理，可得出关于？? ? ? ?比例关系式，我们可根据 ？? ?勺速度，用时间x表示出？?？ ？

33、?？然后根据得出的关系 式求出x的值.x的值;.1 . ?(2)由?出两?二赤?进一步代入求当?|竺?= 1时得出CQ： ?= 1 ： 3,那么？? 10?此时时间x正好是（1）的结果， ? ? 3那么此时?/?由此可根据平行这个特殊条件，得出三角形APQ和ABC的面积比，然后再根据三角形 PBQ的面积=三角形ABC的面积-三角形APQ的面积-三角形BQC 的面积来得出答案即可.本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题 的关键.2 .根据等腰三角形的性质，由 ？?= ?忌BC中点得到？?L?易得/ ?Z ?90 ,再证明/?/?于是根据有两组角对应相等的两个

34、二角形相似即可得到结论.本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似 角形的性质，证题的关键是挖掘题目的隐藏条件：对顶角相等.3. (1)要求BC的长，只要求出 BE和CE的长即可，由题意可以得到 本题得以解决；(2)要求AD的长，只要求出 AE和DE的长即可，根据题意可以得到 题得以解决.也考查了等腰三BE和CE的长,AE、DE的长，本本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答.4 .由？= ?推出 / ?/ ?推出 / ?/ ? / ?/ ?即可证 明.(2)由? c?导至1篇?=篇?把？?？ 6, ?；, ?= 2,代入计

35、算即可解决问题.本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识， 就提到过房间数灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.5 .作？?/? BC于点G,根据平行四边形的性质可知？?= ?= 2,由?/?= 2?利用平行线分线段成比例定理可求出？= 2, ?= ?+ ?可求出结果；(2)先证明?你?？导到?= ?由？?？ 3?= 1 可求出 AB.本题主要考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，作？?/? BC于点G,构造平行四边形和相似三角形是解决问题的关键.一.°一一、一II6 .由于？?L ? ?L

36、?所以 / ?/ ?90，从而可证明 /?/? 进而可证明?(2) A? c?= /， ?本题考查相似三角形的判定, 题型.? 一、一. ? ?.,? ?而？又易证? ?所以赤=赤.从而可知-=-?解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等3-7 . (1)由中点定义求？?？ 4,根据tan?= 7得：？?= 3,由勾股定理得：？= 5, ?=V13；(2)作高线DE,证明? c?冰DE的长，再利用三角函数定义求结果.本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键.8 . (1)根据完美分割线的定义只要证明?是等腰三角形，?等腰三角形， ?W.(2)分三种情形讨论即可

37、 如图2,当？? ?，如图3中，当？?？ ？?？，如 图4中，当？? ?，分别求出/?抑可.? ? 一 设？?？ ?利用? /?导两= 而?列出万程即可解决问题.本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型.9 .如图，过点D作？?L?点F,过点C作？?！？?？点？通过解直角?得到 DF的长度；通过解直角 ?到CE的长度，则?= ? ?本题考查了解直角三角形 -仰角俯角问题.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.1 I (10 .点 D 与点 C 重合时，？ =? / ?' ?/ ?利用 tan?= 

38、7;得到旧”/日"=黑=；,然后设？ ?贝U?' ?3?在？?？ ？?？利用勾股定理 U t j求得答案即可.本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形， 难度不大.BH、11 .过B作DE的垂线，设垂足为?分别在？?？?？，通过解直角三角形求出AH ;(2)在?直角三角形求出 DE的长，进而可求出 EH即BG的长，在？?, ° 一> > > 一 >/ ?45 ,则？= ?由此可求出 CG的长然后根据？= ?+ ? ?口可求出 宣传牌的高度.此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题

39、化归为 解直角三角形的问题是解答此类题的关键.12 .设同时运动ts时两个三角形相似， 再分? S? ? S?他种情况进 行讨论即可.本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.13 .设经过y秒后相似，由于没有说明对应角的关系， 所以共有两种情况：? S? 与 ?本题考查相似三角形的判定，解题的关键是分两种情况进行讨论，本题属于中等题型.14 .作？?？?？ E,根据正切的定义求出CE和AE,计算即可.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际 问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.15 .利用60的正切值可表不出 FG长，进而利用/?£切函数求 AG长，加上1.6?即 为主教学楼的高度 AB.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法.16 . (1) ?等边三角形，得到 /?= /?= 6