第五章---体育中的评分方法--体育统计学VIP

1、第五章体H中的评分方法体育教学和科研中，由于不同运动项目的成绩的量纲单位不同， 所以不能直接用不同运动项目的成绩进行对比分析，或进行综合统计 计算，在实际工作中，人们往往采取将具体的运动成绩按某种方式转 换成分数，用分数来刻划运动水平，用这种分数刻划的运动水平消除 了量纲单位不同的影响，因此，它有利于各项目之间、不同时期之间 的对比以及进行综合统计、分析。例如，可以将运动员的与某项运动 项目有关的多项指标值评分后再计算总分，用总分来评分来评价运动 员在该运动项目上的运动水平等。由此看来，评定分数在体育教学和 科研中的作用之重要是显而易见的。评分的方法很多，在此只介绍四 种常见而又比较实用的评分

2、方法。第一节 分布位置百分分布位置百分，是以分数反映出某个运动成绩在集体中的位置。 例如，某个学生的某项运动成绩的分布位置百分是90分，则表示在 这个学生所属的集体中有90%的学生的该项运动成绩比他的成绩要 低。所以只要知道了他所得的分布位置百分，就知道他在集体中所处 的位置，也了解了他的水平与集体水平的比较情况，这正是这种评分 方法的优点。某个运动成绩X的分布位置百分，可按下式计算f.(x Lx) + CxPx= X 100(5 1)n式中：Px -运动成绩为X的分布位置百分；Lx x所在组的下限值；fx x所在组的频数；Cx -略小于Lx的各组累计频数；n 一样本含量。例5 1 某年级14

3、0名学生立定跳远成绩的频数分布见（表 5 1 ）。设有4名学生的立定跳远成绩分别为2. 14米、2. 35米、 2. 42米、2. 68米，试求每个学生的分布位置百分。表5 1某年级学生立定跳远成绩频数分布表组限频数累计频数1. 80-111.90-122. 00-11132. 10-24372. 20-29662. 30-391052. 40-211262. 50-91352. 60-41392. 70-1140解:按公式(51)进行计算得：2. 14米的分布位置百分为24(2.14-2.10) + 13P2.14 = - X 100 = 16. 1(分)2. 35米的分布位置百分为(2.3

4、5-2.30) + 66P2.35="X 100 : 61(分)1402. 42米的分布位置百分为21 (2.42-2.40) + 105P2.42= m X 100 = 78(分)2. 68米的分布位置百分为4(2.68-2.60) + 135P2.68 = - X 100 = 98. 7(分)例5 2 在第二章第七节开始时给出的31名大学生简单视 反应的样本资料中,求出反应时为225. 0毫秒的分布位置百分，并指 出这个成绩在该样本资料中的位置。解：由(表2 2)知道，225. 0毫秒在表中的第二组，因此L = 220 毫秒， fx=l, Cx=2;n = 31,i = 20 毫

5、秒。按公式(51)计算得 (225.0-220) + 2P225,0 = - X 100 = 7. 26 (分)即225. 0毫秒的分布位置百分约为7. 26分。由于视反应时间越短， 说明成绩越好，故225. 0毫秒在该样本中排列的位置应是： 31X1-7.26%) =28.7,取整数即是第28位。考察该样本全部数据, 可知225. 0毫秒确实是按数据从小到大排列中的第28位的数据。第二节 名次百分在体育教学过程中有些资料没有具体的数据，只有一般的表现或者是因人数太少而不能形成频数分布时，可以先评出名次，再由名次 转换成百分，以便与其它成绩综合计算。例如，有足球运动员20人，他们的技术水平不宜

6、评出具体的成 绩，只能根据全面技术水平和其它条件评出优劣的名次。现按名次评 定百分，计算公式为：100（X 名次0.5）X名次百分=100（5 2）n式中的X表示名次；n是全部人数。下面来计算该足球队的名次百分。第1名的分数=100 一100(1-0.5)2097.5 (分)第2名的分数=100 一100(2-0.5)2092.5 (分)第20名的分数=100- =2.5 （分）从公式（5 2）可知，只有当n相当大时，才可能有很好的得分。 事实上，样本含量很大时，从中评出的高名次，其代表性出比较高， 这时给予较高的分数也是符合情理的。第三节 标准百分标准百分是以标准差为单位的计分方法。它所描述

7、的是某个运动 成绩离平均成绩的位置，它可以客观地反映出该运动成绩集体中的地 位。下面介绍两种常用的标准百分评分方法。一、评分围为" ±3。的标准百分由正态分布理论知U ±3。间包括了全部频数的99. 73%,即这个评分围几乎覆盖了的有需要评定分数的成绩。以（1一3。为0分，每100个。代表贝"口+ 3 °为1。°分。其根据样本统计量的计算公 式如下:X x 田赛 Z = 50+ X 100(5 3)6sX x 径赛 Z = 50+ X100(54)6s式中：Z为标准百分。_例5 3 某年级立定跳远样本的统计量为：X =2. 10米，S

8、 = 0.20米。按U ±3。围评分，某个学生立定跳远成绩是2. 45米, 应得多少标准百分？解:按公式(5 3)计算得：Z = 50 +2.45-2.106x0.20X 100 = 79. 17(分)即立定跳远成绩是2.45米的标准百分约为79. 17分。二、评分围为口 ±2.5。的标准百分从正态分布理论知U ±2. 5。间包括全部频数的98. 76%o这个评 分围覆盖了绝大部分需要评定分数的成绩。当然也会有极个别的运动 成绩超出了这个围，但不会影响整个评分工作的质量。以 口 一 2. 5。为0分，每个。代表20分，则U +2. 5。为100分。按以下公 式计算

9、标准百分：X - X田赛 Z = 50+ X20(5 5)SX X径赛 Z = 50+ X20(5 6)S例5 4 从某中学学生800米赛跑的样本中计算得x = 3W , S= 12"。按u±2.5。围评分，试计算成绩为3'15"的标准百分。解：按公式（5-6）计算得:Z = 50 +3'03-3'15 版vrX20 = 30 （分）即800米赛跑成绩为3'15的标准百分是30分。三、编制标准百分评分表标准百分在实际应用中常编制成评?表，这样使用起来很能方 便。下面以100米赛跑成绩为例，已知x =13，S=0.2",编制

10、 标准百分评分表。（一）确定评分围这里以u±2.5。为评分围，即评分的成绩围是13.5至IJ 12. 5"。13. 5"得0 分,12. 5"得 100 分。（二）确定计分间距、计算增（减）一个计分间距的分值本例以0. 1为计分间距。增（减）一个计分间距的得分应0.1"是X 20= 10 （分）（三）列出标准百分评分表以样本均值13为50分，按0. 1间隔逐一加（减）10分， 列出如下形式的标准百分评分表。成绩12. 5"12.6"12.7"12.8"12.913.0分数1009080706050成绩13

11、. 113.2"13.313.4"13.5"分数403020100如果用同一个评分方法制定出不同项目或不同年龄组的评分表，就可 以进行相互对比。不同年龄或不同项目的运动成绩，在得分相同时， 则表明它们各自在集体中的地位是相同的。第四节 累进计分前面介绍的三种评分方法，都是把运动成绩与相应得分作为线性 关系来处理。在体育教学、科研和竞赛中，它们难以反映客观实际。 例如在100米赛跑项目中，成绩每提高0.1所要花费的能量或要求 的身体素质是不一样的。特别是当运动水平愈高时，成绩每提高 0.1的难度愈大，因此，相应的得分也应越多。这一简单事实，可 以表明运动成绩与得分的

12、关系的非线性的。根据体育运动的特点，运动成绩与得分的非线性关系的数学表达 式为：y= k-Dx -c(57)式中：K及C均为常数，是根据所研究的问题的资料和给定的条件计 算得到的。D是运动成绩在正态分布中与u 土 n。相应的分布位置。式中 的x值，需要通过对长期的、大量的专项运动实测资料的积累 和分析、研究等一系列工作后，才能比较合理地确定。下面为了便于介绍这种方法，不妨设x = 2,即使用的数学式 子为：y=k-D2 -c(5 8)应用公式(5-7)计算分数的方法，称之谓“累进计分法。”用累进计分法评定分数的基本步骤：一、计算样本统计量根据实测的专项运动成绩资料，计算出均值(1 )和标准差(

13、S)o二、列出D值表分布位置-5 a -4 o -3 o -2 aX 。2 o 3。4 a 5 aD 值 012345678910三、设计满分点和起码给分点根据给定的条件，结合正态分布理论，设计满分点和起码给分点。 满分点的分数一般定为100分，也可以根据需要定为某一特定的分 数。它在正态分布中的位置，一般定在U+ 3。处。起码给分点一般 在正态分布中口 一3。或u 5。的位置，当然也可以定在其它位置 上。按正态分布理论，口 ±3。间可以包括99. 73%的频数；口一5。 与口 +3。间可以包括99. 87%的频数。因此按这样确定的满分点和起 码给分点的围，基本上可以包括了需要评分的

14、成绩了。四、D值及得分的计算D值及得分的计算，根据满分点及起码给分点的所在分布位置不 同，有如下三种计算方法：(一)满分点在口+ 3。处，起码给分点在口 一5。处的情况。由D值表查得满分点Dioo = 8 o起码给分点Do=O o对应于任 意一个运动成绩X的D值，可按下式计算：X-X田赛 Dx= 一； +5(5 9)Sx-x径赛 Dx=+5(510)S将 Dioo = 8, y= 100； Do = 0, y = 0 代入(5 8)式求得： K=1.56, C = 0o于是评分的计算公式为：Y= 1.56 D 2(511)可根据上式依次算出各运动成绩的相应分数。例5 5 体育学院体育系90级女

15、生铅球项目考核成绩的基 本统计量x =8. 25米，S = 0.846米。若按(5 11)式计算分数, 某同学的铅球成绩为9. 20米，应得多少分？解：首先求出9. 20米的相应D值，按(5-9)式计算得9.20-8.52Dy 20 =0.846+ 5=5.80再按（511）式计算得分y= 1.56 X5. 802 = 52. 48 （分） 即同学的铅球成绩单是9. 20米，应得52. 48分。（二）满分点在P + 3。处，起码给分点在以一3。处的情况。由（表 51）,查得 Dioo = 8, Do = 2 o 将 Dioo = 8, y = 100； Do = 2, y = 0代入（5 8）

16、式算得K= 1.67, C = 6. 67,故得评分 的计算公式为：y= 1. 67D2 - 6. 67（5 12）例5 6 在上例中，使用公式（512）计算铅球成绩9.20 米的分数。解：由上例计算过程知道D9.2o = 5.8O,依（512）式计算得: y= 1.67X5.802 - 6. 67 = 49.51 （分）即按（512）式算得的成绩是9. 20米的得分是49. 51分。（三）将满分点的成绩定为某一特定值，起码给分点为给定的任 意一个分数的情况。以体育学院体育系的79级男生100米赛跑普修课考核成绩资料 为例。当时教学要求规定优秀的成绩标准的11.8",及格的成绩标 准

17、是13.2 ；成绩资料的基本统计量为工= 12.4"，S = 0.466。设 满分点的运动成绩是优秀的标准，分值为100分；起码给分点的运动 成绩是及格的标准，分值为60分。由（5 10）式计算得：+ 5 = 6. 28812.4 11.8"Dl0()=0.46612.4"-13.2"Dg =0 466"+5 = 3. 283将 Dioo = 6.288, y = 100; D6o = 3. 283, y = 60 代入（5 8）式有：6. 2882k-c= 100、3. 2832 k - c = 60解得K= 1.391, C= -45o故得

18、评分公式为：y= 1.391 D2 + 45（513）根据公式（513）可以列出100米赛跑运动成绩评分表。以0. 1为计分间距，从11. 8起由上而下，每次减去一个计分间距，依次排列出成绩表，直至13. 2"止。按(5 10)式和(513) 式依次计算出成绩表中每一项成绩的D值和得分如下表：表达5 2男子100米赛跑运动成绩评分表成绩D值分数成绩D值分数11.8"6. 288100.0012.6"4.57174.0711.9"6.07396.3012.7 "4.36571.4012.0"5.85892.7312.8"4.14268.8712.1"5.64489.3112.9"3.92766.4512.2"5.42986.0013.03.71264.1712.3"5.21582.8313.1"3.49862.0212.4&