第4章 静定结构的影响线 物理学教学课件PPTVIP

1、基本要求：基本要求：掌握掌握影响线的概念和绘制影响线的方影响线的概念和绘制影响线的方 法。法。 熟练掌握熟练掌握静定梁的反力和内力影响线静定梁的反力和内力影响线 绘制。绘制。 Influence line of statically determinate structure影响线的概念影响线的概念静力法作影响线静力法作影响线机动法作影响线机动法作影响线影响线的应用影响线的应用移动荷载移动荷载结构内力随荷载的移动而变化结构内力随荷载的移动而变化,为此需要为此需要研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的

2、最不利位置）。荷载的最不利位置）。研究方法：研究方法： 先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律，先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律， 再根据叠加原理再根据叠加原理解决移动荷载作用下的内力计算问题解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。以及最不利荷载的位置问题。影响线的定义：影响线的定义：当当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值在结构上移动时，用来表示某一量值Z变变化规律的图形，称为该量值化规律的图形，称为该量值Z的影响线。的影响线。在在Z的影响线中的影响线中,横标表示的是横标表示的是P=1的作用位置；的作用位置； 竖标表示的是量值竖标表示的是量值Z的值。的值。 如在如

3、在RB影响线中的竖标影响线中的竖标yD表示的是：表示的是： 当当P=1移动到移动到 点时，产生的点时，产生的 支座反力。支座反力。Z的影响线与量值的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。DB作用下内力计算特点：作用下内力计算特点：4.1 4.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念示意示意P=1xy=RB1P=1RBRB影响线DyD返回返回 以自变量以自变量x x表示表示P=1P=1的作的作用位置，通过平衡方程，建用位置，通过平衡方程，建立反力和内

4、力的影响线函数立反力和内力的影响线函数 并作影响线。并作影响线。1、支座反力影响线、支座反力影响线11RB.影响线影响线RA.影响线影响线2、剪力影响线、剪力影响线当当P=1在在AC上移时取上移时取CBa/l当当P=1在在CB上移时取上移时取ACRAb/l+QC. 影响线影响线4.2 4.2 静力法作单跨静定梁的影响线静力法作单跨静定梁的影响线llxlRMllxRMABBA, 0/0, 0/0CabRAARB.BxP=1l), 0/0alxRQYBC,(/0lalxlRQYAC,弯矩影响线弯矩影响线CBbACaab/lMC.影响线影响线MCQCRB QCMC 单跨静定梁的影响线特点单跨静定梁的

5、影响线特点:反力影响线是一条直线；反力影响线是一条直线；剪力影响线是两条平行线；剪力影响线是两条平行线；弯矩影响线是两条直线组弯矩影响线是两条直线组 成的折线。成的折线。a/lb/l+QC.I.Lab/lMC.I.LRB.B11RB.I.LRA.I.LCabxP=1lRAACabxP=1lab/lM图图(kN.m)P=1kNCabLab/lMC.I.L(m)弯矩影响线与弯矩图的比较弯矩影响线与弯矩图的比较影响线影响线弯矩图弯矩图荷载位置荷载位置 截面位置截面位置横坐标横坐标竖坐标竖坐标yD不变不变变变不变不变变变单位移动单位移动荷载位置荷载位置截面位置截面位置 yDDyDD单位移动荷载移到单位

6、移动荷载移到D点时点时,产生的产生的C截面的弯矩截面的弯矩C点的固定荷载作用下点的固定荷载作用下,产生的产生的D截面的弯矩截面的弯矩当当P=1在在EC上时：上时：QC=RB=x/l l1，a）当当P=1在在CF上时：上时： QC=RA=（lx）/l （a，l+l2RB=x/l l1，l+l2 伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线由平衡条件可得由平衡条件可得: 故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。l1abll2P=1xABCRARBEF伸臂梁支座反力及支座间内伸臂梁支座反力

7、及支座间内力影响线方程与简支梁对应力影响线方程与简支梁对应量值的影响线方程相同，只是范围向伸臂上延伸。量值的影响线方程相同，只是范围向伸臂上延伸。RB=x/l 0 ,l 当当P=1在在AC上移动上移动 QC=x/l 0，a）当当P=1在在CB上移动上移动 QC=（lx）/l( a, l CabxP=1lRAABRB.+1RB.I.La/lb/l+QC.I.Lab/l+_Mc.I.LD当当P=1在在D以里移动以里移动时时D截面内力等于零，截面内力等于零， 故伸臂上截面内力故伸臂上截面内力影响线在该截面以外影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零的伸臂段上才有非零值。值。MD.I.L-d在在D以外移动

8、时以外移动时D截面才有内力截面才有内力d+ 1QD.I.Ll1abll2P=1xABCRARBEF伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线 故欲作伸臂梁故欲作伸臂梁的反力及支座间的反力及支座间的截面内力影响的截面内力影响线，可先作简支线，可先作简支梁的影响线，然梁的影响线，然后向伸臂上延伸。后向伸臂上延伸。LIQB.左+绘制影响线的方法绘制影响线的方法静力法静力法:由平衡条件列影响线方程由平衡条件列影响线方程,作影响线作影响线.机动法机动法:根据虚功原理根据虚功原理,将作影响线的静力问将作影响线的静力问 题转化为作位移图的几何问题。题转化为作位移图的几何问题。 机动法的机动法的优点：优点：不经计算快速的绘

9、出影响线的形状。不经计算快速的绘出影响线的形状。从而确定荷载的最不利位置。也可用它来校核静力从而确定荷载的最不利位置。也可用它来校核静力法绘制的影响线。法绘制的影响线。 4.3 4.3 机动法机动法( (kinematic methodkinematic method) )作影响线作影响线B P (1)简支梁反力影响线简支梁反力影响线简支梁影响线简支梁影响线FP=1FBy01P12 BByFW)1(1PPBBByF FBy 与与 P 的变化规律的变化规律一致，故可用其位移一致，故可用其位移图比拟影响线图比拟影响线 1 求哪个力的影响线就解除相应约束，代求哪个力的影响线就解除相应约束，代之以力，

10、使结构变成机构；之以力，使结构变成机构； 沿所求力的方向给体系（机构）以单位沿所求力的方向给体系（机构）以单位虚位移，这样得到的位移图即所求力的影响虚位移，这样得到的位移图即所求力的影响线，符号是轴线以上为正。线，符号是轴线以上为正。(2)简支梁弯矩影响线：变铰，沿力偶方向微小转动简支梁弯矩影响线：变铰，沿力偶方向微小转动1 C P MCMCFP=1ABC I.L.MClab(3)简支梁剪力影响线：变定向约束（剪力铰）简支梁剪力影响线：变定向约束（剪力铰）FP=1ABCFQCFQCP 1 C I.L.FQClalbP=1xP=1xailCZ(x)()(0)(11)(xxZxxZPP 1 1P(

11、x) 要求量值要求量值Z（支座反力（支座反力RA）影响）影响线，将与线，将与Z相应的约束解除，代以未相应的约束解除，代以未知力知力Z，得到有一个自由度的机构。得到有一个自由度的机构。 然后让机构沿然后让机构沿Z的正方向发生的正方向发生单位虚位移。单位虚位移。 列出刚体虚功方程，力与位移列出刚体虚功方程，力与位移同向时虚功为正。同向时虚功为正。 Z 的影响线，的影响线，基线以上的竖基线以上的竖标为正标为正P=1 作用点的竖作用点的竖向虚位移图，向向虚位移图，向下为正（与下为正（与P=1同同向）。向）。 于是得到：所得虚位移图即 Z 的影响线。基线以上的虚位移图是正影响线，基线以下的虚位移图是负影

12、响线。伸臂梁影响线伸臂梁影响线b/la/lI.L.QCP=1CQCP=1xablCP=1CP=1xablC1bab/lI.L.MC所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后要互相平行。111m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1 1m1/43/49/49/29/4作作I.L.MKI.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4用机动法作图示多跨静定梁的影响线。用机动法作图示多跨静定梁的影响线。Qk11/43/41/43/43/23/4I.L.QKMC11作作I.L.QK作作I.L.MC1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKB

13、ECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)1121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG作作I.L.QE作作I.L.RDI.L.QE121I.L.RD1.5QE 附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。跨静定梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。 基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。规律变化

14、。 静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在截面所在杆为折线（段组成。在截面所在杆为折线（M M）或平行线（）或平行线（Q Q）在其它）在其它杆上为直线。以此确定控制点，利用影响线竖标含义求出杆上为直线。以此确定控制点，利用影响线竖标含义求出各控制点的影响量，再连线。各控制点的影响量，再连线。 1 1）求影响量）求影响量b/la/lI.L.QCy1P1y2P2y3P3a）集中荷载）集中荷载QC=P1y1+ P2y2 + P3y3一般说来：一般说来： Z= PiyiablCa blqABqdxb）均布荷载）均布荷载d=ydxQC=q 正的

15、影响线取正面积正的影响线取正面积ydxqBAyqdxQBACwdqBAb/la/lyx dxQCydxqBA 0yqc 0qctgxb qdtgxxbxdtgqbx0定理：定理：当一组平行力作用在影当一组平行力作用在影 响线的同一直线段上时，响线的同一直线段上时， 这组平行力产生的影响等这组平行力产生的影响等 于其合力产生的影响。于其合力产生的影响。I.L.QCy0c4.6影响线的应用 1 1）利用影响线求各种固定荷载作用下的影响量）利用影响线求各种固定荷载作用下的影响量一般说来：一般说来： Z= Piyi+qii+mi tgi集中力偶影响梁计算式中，式中，yi为集中荷载为集中荷载Pi作用点处

16、作用点处Z影响线的竖标，在基线以影响线的竖标，在基线以上上yi取正，取正，Pi向下为正；向下为正； i为均布荷载为均布荷载qi分布范围内分布范围内Z影响线的面积，正的影响影响线的面积，正的影响线计正面积，线计正面积，qi向下为正；向下为正； i为集中力偶为集中力偶mi所在段的影响线的倾角，上升段影响所在段的影响线的倾角，上升段影响线倾角取正，线倾角取正，mi顺时针为正。顺时针为正。6m3m6m6m3m 3m3mP1 PiqiKmq1I.L.Zy1 yli1mbm/bm/bZ=m/bam/bc =m(ac)/b =m tgacZ的影响线的影响线集中力偶引起的集中力偶引起的Z值等于力偶矩乘以力偶所

17、在段的值等于力偶矩乘以力偶所在段的影响线的倾角正切。上升段影响线倾角取正。影响线的倾角正切。上升段影响线倾角取正。返回返回例：利用影响线求图示梁例：利用影响线求图示梁K截面的弯矩。截面的弯矩。6454I.L.MK (m)MK=P1y1+ P2y2 +q11+q22 q33mtg =1004100550 12321630 1.518301925kN.m6m3m6m6m3m 3m3m100kN100kN 50kN/m30kN/mK30kN.m301/3 2 2）利用影响线求荷载的最不利位置）利用影响线求荷载的最不利位置如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置称为荷载最不利位置。称为荷载最不利位置。判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。的荷载放在影响线竖标较大的部位。a）单个移