2020春浙教版八年级数学下册同步练习：微专题十一反比例函数和一次函数的综合

1、2020春浙教版八年级数学下册同步练习：微专题十一反比例函数和一次函数的综合2020春浙教版八年级数学下册同步练习：微专题十一反比例函数和一次函数的综合教材母题微专题十一反比例函数与一次函数的综合* (教材 P157目标与评定第13题)如图1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图， 图中的曲线是一段反比例函数 的图象，端点A的纵坐标为80,另一端点B的坐标为B(80, 10),求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围.2 / 102 / 10解：略.【思想方法】(1)要解决反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，把交点的 坐标分别代入两函数表达式计算即可，注意两函数图象的交点可以利用联立两函 数

2、表达式并解方程组的方法求解；(2)反比例函数和一次函数的综合题常涉及特 殊线段、三角形面积等条件，这些问题常常与某些点的坐标相关.变形1| 2019浙江模拟如图2,已知反比例函数y=，与一次函数v= k2x+b 的图象交于点A(1, 8), B(4, m).求m的值和一次函数表达式；(2)求4AOB的面积.5 I图2ki.解：(1)，反比例函数y=7与一次函数y=k2x+b的图象父于点A(1,8),B(4, xm). .ki=8, m= 2,则 B(-4, 2),8=k2+b,由题意得2= 4k2+b,k2 = 2,解得b= 6, 一次函数表达式为y=2x+6.综上，m的值为2, 一次函数表达

3、式为v= 2x+6;11(2)二一次函数 y= 2x+6 与 y 轴的父点坐标为(0,6),AOB = 2X 6X4+x 6X 1= 15.变形k2019台州临海期末如图3, 一次函数y= 2x+8与反比例函数y= x(x>0)的图象交于A(m, 6), B(3, n)两点.求反比例函数的表达式;2020春浙教版八年级数学下册同步练习：微专题T春浙教版八年级数学下册同步练习：微专题T反比例函数和一次函数的综合2020反比例函数和一次函数的综合k(2)根据图象直接写出关于x(x>0)的不等式一2x+8 1>0的解集 x9 / 109 / 10图3k解：(1);一次函数y=2x+

4、 8与反比例函数y= x(x>0)的图象父于A(m, 6),B(3, n)两点. .6= 2m+ 8, n=2X3+8, k= 6m,. . m= 1, n=2, k= 6, .A(1, 6), B(3, 2), 6 反比例函数表达式为y=1;x(2)由图象可得当1<x<3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即不等 k式2x+ 8 >0的解集为1<x< 3. x变形3| 2018宜宾如图4,已知反比例函数v= m(mw。)的图象经过点(1,4), x一次函数y= x+b的图象经过反比例函数图象上的点 Q(-4, n).(1)求反比例函数与一次函数的表达式

5、；(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A, B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP, OQ,求4OPQ的面积.郊图4解：(1)反比例函数y=m(m*0)的图象经过点(1, 4),，m 口；4=彳，解得m=4, 4故反比例函数的表达式为y=:， xQ(-4, n)在反比例函数上，, n=-1, - (4, 1),4一次函数y= x+b的图象过点Q(-4, 1),1=4+b,解得 b= 5,一次函数的表达式为y= - x-5；4y=x，联立两个函数得xy= x5,x= 4,x= 1,解得或y= - 1y= 4,在一次函数y= x5中，令y= 0,得一x 5=0,解得 x= 5,故

6、 A(5, 0),ccc11二 S>aOPQ= SaOPA SaOAQ=2X 5X 42X 5X 1 = 7.5.变形2019东阳模拟如图5,在平面直角坐标系中，一次函数3 一 y=4x+bk的图象与反比例函数y=(kw0)图象父于A, B两点，与y轴父于点C,与x轴 x交于点D,其中A点坐标为(一2, 3).(1)求一次函数和反比例函数表达式；若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连结AF, BF,求4ABF的面 积；(3)根据图象，直接写出不等式3x+ b>kffl解集. x图5解：(1)，一次函数y= 4x+b的图象与反比例函数y=k(20)图象交于A( 2, x3),

7、B两点,33 .3= 4X( 2)+b, k= 2X3, .=2, k= 6, 一次函数表达式为y= 4x+2,反比例函数表达式为y= x；33y= 4x+2, (2)根据题意得6x = 4,3 y2,y= -X，x= 2, 解得或y= 3C1,7 . Sa ABF = 2X 4X(4+2)=12;(3)由图象可得x< 2或0<x<4.变形52019赤城模拟在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线y= m在第x一象限交于点A,在第三象限交于点D,与x轴交于点C, AB，x轴，垂足为B,且 SaAOB = 1.求m的值；求 ABC的面积；求AD的长.解：(1)设A(x, y),

8、丁点A在双曲线y=m上，及aob=1, x,1 2xy= 1,贝 1 m=xy= 2；(2)：m=2, 直线方程为 y= x+2,令 y=0,彳4x= 一2,，C 点坐标为(2, 0),y= x+ 2，联立两函数的方程2y=x，x=5一1,x= - 1-m,解得 广 或 厂y= a/3+ 1y=1-3,A点坐标为(出一1, 3+1), BC=J3+ 1, . S ABc=1x(5+1)x(/3+1) = 2+*;(3)由(2)得 D 点坐标为(一143，1B)， 由两点之间的距离公式得 AD = 2<6.变形6| 2018衢州一模如图6,在平面直角坐标系中，边长为 2的正方形 ABCD关

9、于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象Bg,直线BD与反比例函 数y=m的图象交于点B, E.x求反比例函数及直线BD的表达式;(2)求点E的坐标.图6解：(1)边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限， .A(1, 0), D(-1, 0), B(1, -2). 反比例函数y=的图象过点B,m 彳=-2, m= - 2, 2 反比例函数的表达式为y=, x设直线BD的表达式为y= kx+b, y= kx+b的图象过点B, D,k+b= 2,k= 1,解得-k+ b = 0,b=1.直线BD的表达式y= -x-1;2y=一x，解方程组xy= 一x1,x= - 2,

10、x= 1,解得或y= 1y= 2, . B(1, 2), 点 E 的坐标为(一2, 1).变形k.7 已知：如图7, 一次函数y= - 2x+ 1与反比例函数y=-的图象有两个 x交点A(-1, m)和B,过点A作AEx轴，垂足为点E,过点B作BDy轴，垂足为点D,且点D的坐标为(0, 2),连结DE.求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.变形7答图解：将点A(1, m)代入一次函数y= 2x+1,得一2X( 1)+1 = m, .m=3.；A点的坐标为(一1, 3),将 A(1, 3)代入 y=k, x得 k=(1)X3= 3;(2)设直线AB与y轴相交于点M,如答图，则M(0, 1), .D(0, 2),.MD = 3.又A( 1, 3), AE/y 轴,a E(-1, 0). . AE= 3.； AE/ MD, AE=MD.2020春浙教版八年级数学下册同步练习：微专题T春浙教版八年级数学下册同步练习：微专题