第02讲一次函数(学生版)A4

1、初中数学一次函数目知识图谱正比例函数知识精讲.正比例函数的概念若两个变量x, y的关系可以表示成：y=kx （ k为常数，且k#0）的形式；那么 y就叫做x的正比例函数；其中，x是自变量，取值范围是全体实数，y是因变量.正比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限性质k>0心第一、三象限y随x的增大而增大»> 1 c«初中数学(备注：一次函数图象关于原点对称，k越大，函数图象越陡.)赛k点剖析1 .考点：1.概念；2.图象和性质.2 .重难点：正比例函数的图象和性质3 .易错点：正比例函数可以表示成：y=kx的形式，注意k需要满足k¥0.题模一：概念例1

2、.1.1下列函数中，y是x的正比例函数的是()3_x2A. y =2x1B. y =-C. y=D. y =2xx3例1.1.2若函数y=(m+2km23是正比例函数，则常数 m的值为()A.-2B.2C.-2或 2D.1例1.1.3在直角坐标系中，点M N在同一个正比例函数图象上的是()A. M (2, -3),N (- 4, 6)B. M (- 2,3),N (4, 6)C. M ( 2, 3), N (4, - 6)D. M (2,3), N (- 4, 6)题模二：图象和性质例1.2.1已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(xi,yj、B(X2,y2),且Xi<X

3、2,则下列不等式中恒成立的是()A.yi+y2>0B.y i+y2< 0C.yi - y2>0D.yi y2<0例1.2.2如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： y=ax,y=bx,y=cx ,将a, b, c 从小到大排列并用连接为»> 5 C«例1.2.3 在同一坐标系中画出 y=2x, y=1x的函数图象，有什么发现?3豳随堂练习随练1.1下列函数中，y是x的正比例函数的是()D.y = 2x+1x2A.y =2x1B.y =C, y =2x3随练1.2若函数y =(a+1)xa2*,为正比例函数，则a的值为()A.-1B.0C.1

4、D.随练1.3正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是(k<0C.k> 1D. kv 1随练1.4P1 (xs y<) , P2 (x2, y2)是正比例函数y=- 1 x图象上的两点, 2卜列判断中，正确的是初中数学A. yi>y2C.当 xiX2 时，yi< y2B. yi<y2D. 当 xiV X2 时，yi >y2»> 9 C«随练1.5下列点一定在函数 y =x的图象上的是()D.(1,0)m的值为A.(22)B.(1,-1 )C.(-1,-1)随练1.6正比例函数y=(m2)xm2上的图像在第一、三象限内

5、，则一次函数EHk 口识精讲一.一次函数的概念若两个变量x, y的关系可以表示成： y=kx+b (k、b为常数，且k/0)的形式；那么 y就 叫做x的一次函数；其中，x是自变量，y是因变量.1 . 一次函数的解析式的形式是 y=kx+b,判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化 成以上形式.2 .当b=0, k=0时，y=kx仍是一次函数.3 .当b=0, k=0时，它不是一次函数.4 .正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.图象和性质k、b的符号图象经过象限性质k >0b >0用 、-_*、-_-象限y随x的增大而增大b =0A、三象限bloTA、三、四象限1

6、 . 一次函数的图象及性质:b >01y、 尸x I二、四象限klob =01y L第二、四象限y随x的增大而减小b 1:0Ajiy1A xk第二、三、四象限2. 一次函数的图象及其画法（1） 一次函数y=kx+b （k¥0, k , b为常数）的图象是一条直线.（2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可.如果这个函数是正比例函数，通常取 （。，0）, （1, k）两点；如果这个 函数是一般的一次函数（b=0）,通常取（0, b）, b, 0 i,即直线与两坐标轴的交点.,k（3）由函数图象的意义知，满足函数关系式y=

7、kx+b的点（x, y ）在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ,反之，直线 l上的点的坐标 （x, y ）满足y = kx+ b.所以通常把一次函数y =kx+b的图象叫做直线l ： y =kx+b ,有时直接称为直线 y = kx+b.三.解析式求法（1）定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式 子的方法，叫做待定系数法.（2）用待定系数法求函数解析式的一般步骤：根据已知条件写出含有待定系数的解析式；将x, y的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述解析式中，得到以待定系数为未 知数的方程或方程组；解方程（组），得到待定系数的值；将求出的待定系数代回

8、所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式.三点剖析1. 一次函数的概念；2.图象和性质；3.解析式求法二.重难点：一次函数的图象和性质；解析式求法.三.易错点：由一次函数的图象判断 k、b的取值情况.题模精讲题模一：概念例2.1.1下列说法中不正确的是（）A. 一次函数不一定是正比例函数B. 不是一次函数就一定不是正比例函数C. 正比例函数是特殊的一次函数D. 不是正比例函数就一定不是一次函数例2.1.2下列函数中不是一次函数的是（）1r2A.y =xB. y =一2x/_2C.y=3x2D. y=2x+3例2.1.3若函数y= （m-1） x1m1 - 5是一次函数，则 m的值为（）A.&#

9、177;1B.- 1C.1D.2题模二：图像和性质例2.2.1直线y =-2x +a经过点（3,火）和（-2, y2 ）,则与V2的大小关系是（）a. Niib.% =y2c.d,无法确定例2.2.2 一次函数 y =kx+b（k #0）的图像是;当k >0 , b >0时，直线 y =kx +b过 象限；当k>0, b<0时，直线 y=kx+b过 象限；当k <0 , b >0时，直线y =kx +b过 象限；当k <0 , bc0时，直线 y=kx+b过 象限.y=kx+b（k #0）的图像与x轴、y轴的交点分别为 、其中、分别叫做该一次函数在 x

10、轴、y轴上的截距.例2.2.3函数y=ax+b和y=bx+a（ab#0）在同一坐标系中的图像可能是（）初中数学A. 图A题模三：解析式求法例2.3.1某一次函数的图象与 y轴交点于点A(0,4 ),且过点B（_2,2）,求此一次函数的解析式例2.3.2如图，过点（0, 3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点 B,则这个一次函数的解析式是例2.3.3在平面直角坐标系中，点AB=OB=5.求一次函数的解析式.A的坐标是（0,6、，点B在一次函数y=x + m的图象上，且圜随堂练习)2B.y =-x2D.y = -2x +3随练2.1下列函数中不是一次函数的是（1A.y =-x2C.

11、y=3x2随练2.2 已知函数y =（k 1）x+k2 1 ；当k 时，它是一次函数；当 k 时，它是正比例函数.1随练2.3已知点-2,yi、1,y2都在直线y=x+l上，则yi与y2大小关系是（）3a.yi >y2b.C.必<丫2d,无法判断随练2.4 直线y=kx+b不经过第四象限，则()A.k>0,b>0B.kv 0,b>0C.k>0,b>0D.k<0,b>0随练2.5 下列图形中，表示一次函数y = mx + n与正比例函数y = mnx (m、n为常数且mn#0)的图像是下图中的()-»> 15 C«B

12、CDA. 图AB. 图BC.图CD. 图D随练2.6 已知一次函数 y =kx +b中，kb <0 ,则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有 个，即第 象限.随练2.7已知一个一次函数的图象经过点A(2,0)、B(1,2).(1)求这个一次函数的解析式；(2)若这条直线经过点 P(a, -2 ),求a的值;随练2.8已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=Yx+8的图象分别与 X、y轴交 于点A B,点P在x轴的负半轴上， MBP的面积为12.若一次函数y=kx+b的图象经过点 P和 点B,求这个一次函数 y=kx+b表达式.0能力拓展拓展1 若函数y =-2xm卡+n -

13、2是正比例函数，则常数m的值是; n的值是2拓展2若函数y =(3 -m)xm上是正比例函数，则常数 m的值是.拓展3 已知正比例函数y=kx (kw0)的图象经过点(1, -2 ),则这个正比例函数的解析式为( )A. y=2xB.y=-2xC. y= 2xD- y=- 2x拓展4 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (2, m) , B (n, 3),那么一定有( )初中数学B.m> 0, n< 0D.mx 0, n< 0拓展5Pi(xi,yi),P2(X2, y2)是正比例函数A.yi>y2B.C.当 X1VX2 时，yi >y2D.y=-x图象上

14、的两点，则下列判断正确的是（）yi<y2当 xi V X2 时，yi v y2拓展6当k>0时，正比例函数 y=kx的图象大致是（）A. A选项B.B选项C. C选项D. D选项拓展7 对于函数y=k2x （k是常数,A. 是一条直线C.经过一，三象限或二，四象限kw0）的图象，下列说法不正确的是B. 过点（，k） kD. y随着x的增大而增大拓展8在正比仞函数y=（m3）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是拓展9下列函数：A. iy =x ；y ;y =4 ；y = 2x +i ,其中一次函数的个数是（ 4xB. 2C.3D.4拓展10 已知函数y=kx+b的图象如图，则 y=2kx+b的图象可能是（）A.mi>0, n>0C.mK 0, n> 0»> 17 «<A.A选项B.B选项C.C选项D.D选项拓展11下列图象中，不可能是关于x的一次函数y =mx_(m _3)的图象的是()1 拓展12若一次函数y =2(1k)x+