,气体动理论PPT

1、第十七章 气体动理论第八章本章内容Contentschapter 17理想气体压强与温度理想气体压强与温度ideal gas pressure and temperature理想气体的内能理想气体的内能internal energy of ideal gas麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律Maxwell speed distribution气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程mean free path of gas molecular概率概率 等概率假设等概率假设probability, postulates of equiprobability气体动理论的基本思想气体动理论的基本思

2、想basic concept of kinetic theory of gases第一节1 7 - 1物质与分子物态与分子力斥斥引引合合力力有效半径有效半径 10 10 m 10 8 m热运动特征个个cm3(1000(1000万倍于我国人口数量级）万倍于我国人口数量级）500 m/s碰碰 1010 次次 / s 个个第二节probability1 7 - 2postulates of equiprobability概率概率某事件某事件X出现的概率出现的概率事件事件X X出现的次数出现的次数试验总次数试验总次数在很多次的试验中在很多次的试验中概率定义式概率定义式若可能事件有若可能事件有 种种则则

3、 种可能事件发生的总次数种可能事件发生的总次数试验总次数试验总次数各种可能事件的概率之和等于各种可能事件的概率之和等于1 1。归一化条件归一化条件 概率概率 在所有可能发生的事件中，某种事件发生在所有可能发生的事件中，某种事件发生可能性（或相对机会）的大小。可能性（或相对机会）的大小。概率密度函数( ( 单位间隔内出现的概率单位间隔内出现的概率 ) )概率密度函数概率密度函数事件出现在事件出现在 内的概率内的概率与与 的位置和的位置和 的大小有关的大小有关若表示事若表示事 X 的量的量 x 可连续变化（例如在某些随机因素影响可连续变化（例如在某些随机因素影响下，多次测量某电机的转速可能在某一范

4、围内变化）。下，多次测量某电机的转速可能在某一范围内变化）。若函数若函数的形式已知的形式已知则则等概率假设 当系统处于平衡态时，其各个可能的微观当系统处于平衡态时，其各个可能的微观态出现的概率相等。态出现的概率相等。 对于气体而言，当气体处于平衡态时，其对于气体而言，当气体处于平衡态时，其分子向各个方向运动的概率相等。（如在直分子向各个方向运动的概率相等。（如在直角坐标中，分子速度的三个分量的各种统计角坐标中，分子速度的三个分量的各种统计平均值相等）。平均值相等）。统计平均的的统计平均值统计平均值若若 值可连续变化值可连续变化 则连续变量的平均值等于该量与概率密度函数乘积的积分。连续变量的平均

5、值等于该量与概率密度函数乘积的积分。对某量对某量 进行进行 次测量，次测量，测量值测量值出现次数出现次数测量值乘测量值乘以出现次数以出现次数 第三节pressure and temperature of ideal gas1 7 - 3微观模型气体分子的大小与分子间的平均距离相气体分子的大小与分子间的平均距离相比可以忽略比可以忽略,分子可视为质点分子可视为质点,同种分子同种分子具有相同质量。具有相同质量。分子除碰撞瞬间外，无其它相互作用。分子除碰撞瞬间外，无其它相互作用。碰撞视为完全弹性碰撞。碰撞视为完全弹性碰撞。 这是由气体的共性抽象出来的一个理想这是由气体的共性抽象出来的一个理想模型。在压

6、力不太大、温度不太低时，与模型。在压力不太大、温度不太低时，与实际情况附合得很好。实际情况附合得很好。压强概念主要理论依据：主要理论依据：动量定理动量定理、统计平均统计平均宏观宏观：器壁单位面积所受的压力：器壁单位面积所受的压力微观微观：大量大量气体分子频繁气体分子频繁碰撞器壁碰撞器壁对器壁单位面积的对器壁单位面积的平均冲力平均冲力要考虑分子速度要考虑分子速度（大小及方向）（大小及方向）不同的因素不同的因素对各种不同速对各种不同速度间隔的分子度间隔的分子碰壁冲量求和碰壁冲量求和运用统计平均运用统计平均值及平衡态概值及平衡态概念得到压强与念得到压强与微观量的关系微观量的关系标准状态下标准状态下气

7、体的分子数密度气体的分子数密度其数量之多已其数量之多已能很好满足微能很好满足微观统计的要求观统计的要求个个cm3动画示意同种分子碰撞一个分子碰壁一束分子碰壁其若气体中速度基本为若气体中速度基本为 的的分子数密度为分子数密度为则则该束分子与该束分子与 碰撞而发生的动量碰撞而发生的动量变化变化为为在在 时间内，入射分子束在斜时间内，入射分子束在斜园柱体的体积园柱体的体积 中速度基本为中速度基本为 的分子，都能碰撞器壁一次。的分子，都能碰撞器壁一次。 容器中气体总容器中气体总体的分子数密度体的分子数密度的的统计平均值统计平均值上述上述 能能与与 碰撞的所有分子的总动量变化碰撞的所有分子的总动量变化得

8、得vx2 的统计平均值多束分子碰壁将上式对平衡态气体中从将上式对平衡态气体中从一切一切不不同方向同方向、以、以不同速度不同速度射向射向 的的各束分子各束分子求和求和，其总动量变化为，其总动量变化为因平衡态中两者各占一半，故因平衡态中两者各占一半，故的分子才能与的分子才能与 相碰。相碰。（负射向分量）（负射向分量）此式包含此式包含和和的分子。只有的分子。只有能能与与 碰撞的所有分子的总动量变化碰撞的所有分子的总动量变化为为平均冲力由上述结果由上述结果壁对气壁对气则气体分子受器壁作用的平均冲力则气体分子受器壁作用的平均冲力器壁器壁 受气体分子作用的平均冲力受气体分子作用的平均冲力壁对气壁对气气对壁

9、气对壁vx2 的平均换成 v 2 的平均上述上述 器壁器壁 受气体分子作用的平均冲力受气体分子作用的平均冲力壁对气壁对气气对壁气对壁又因又因则则 由于分子向由于分子向 x、y、z 方向运动概率相等方向运动概率相等 可推知可推知定义定义气体分子的平均平动动能气体分子的平均平动动能为大量为大量气对壁气对壁 理想气体的压强公式理想气体的压强公式得得气对壁气对壁由此推得：由此推得：理想气体压强公式温度公式压强公式压强公式理想气体理想气体气体分子的平均平动动能气体分子的平均平动动能理想气体的理想气体的温度公式温度公式1玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数注：注：6.021.3810231

10、023molJ K1物态方程物态方程理想气体理想气体其中其中一个分子质量一个分子质量总分子数总分子数阿伏伽德罗常量阿伏伽德罗常量分子数密度分子数密度玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量即即气体总质量气体总质量气体摩尔质量气体摩尔质量温度的统计意义气体分子的平均平动动能气体分子的平均平动动能理想气体的温度公式温度公式气气 体体 温温 度度 的的统统 计计 意意 义义与与 气体分子的平均平动动能气体分子的平均平动动能 成正比。成正比。气体的热力学温度气体的热力学温度 气体的热力学温度可看作是对分子热运动剧气体的热力学温度可看作是对分子热运动剧烈程度的量度。烈程度的量度。气体的温度是大量分子热运动的集体表现，气

11、体的温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义具有统计意义。 离开大量分子，温度失去意义。离开大量分子，温度失去意义。例 1 1标准大气压标准大气压（1atm)=1.103 10 Pa1atm)=1.103 10 Pa某氧器瓶内，氧气的压强某氧器瓶内，氧气的压强1.00 atm温度温度27 C视为理想气体，平衡态视为理想气体，平衡态氧分子的平均平动动能氧分子的平均平动动能；分子数密度分子数密度由321.38102327+27332J 6.21 1021得得由3232321.103 1056.21 102125252.6610个得得虚设联想由KC难以实现太阳表面温度太阳表面温度5490 C标准

12、状态下（0 C，1atm）理想气体的分子平均平动动能分子数密度3.53102ev2.921025m3个一个电子经过一个电子经过1伏特电势差加速后所获的伏特电势差加速后所获的动能为动能为1电子伏特（电子伏特（1ev) = 1.6021.602 1019J如果如果某理想气体系统的分子平均平动动能要达到某理想气体系统的分子平均平动动能要达到1ev, 其温度将会有多高？其温度将会有多高？例在一定温度下，混合气体的压强等于相混合的各种气体在一定温度下，混合气体的压强等于相混合的各种气体单独存在时的分压强之和，即单独存在时的分压强之和，即设容器中设容器中 n 种气体的分子数密度分别为种气体的分子数密度分别

13、为 n1, n2, , nN则单位体积中的总分子为则单位体积中的总分子为同温，各种分子的平均平动动能均相同，故总压强同温，各种分子的平均平动动能均相同，故总压强第五节1 7 - 5maxwell speed distribution麦氏速率分布 首先引用一种简明的实验方法，说明气体的分子首先引用一种简明的实验方法，说明气体的分子数按速率分布的客观规律性：数按速率分布的客观规律性： 处于平衡态的气体，其分子沿各向运动的机会均处于平衡态的气体，其分子沿各向运动的机会均等，这并非意味着每个分子的运动速率完全相同，等，这并非意味着每个分子的运动速率完全相同，而是大量不同运动速度（大小和方向）的分子，在

14、而是大量不同运动速度（大小和方向）的分子，在一定条件下所形成的一种热动平衡状态。一定条件下所形成的一种热动平衡状态。 麦克斯韦速率分布律，是表示气体处于热平衡时，克斯韦速率分布律，是表示气体处于热平衡时，气体的分子数按速度大小（速率）分布的规律。气体的分子数按速度大小（速率）分布的规律。实验动画示意续续续续速率分布含义分布曲线总分子数+速率分布函数快减快增两者相乘曲线pp若m、T 给定， 玻耳兹曼常数，函数的形式可概括为曲线曲线有单峰，不对称速率分布曲线速率 恒取正归一化条件若将速率区间扩展至若将速率区间扩展至 到到 即具有一切可能速率的分即具有一切可能速率的分子数与总分子数之比应为子数与总分

15、子数之比应为速率在速率在 到到 区间内的分子数区间内的分子数 与总分子数与总分子数 之比之比 对分子质量为对分子质量为m 、热力学温度为热力学温度为T 、处于平衡态的处于平衡态的气体气体最概然速率与此函数的极大值对应的速率与此函数的极大值对应的速率 （出现概率最大的速率）（出现概率最大的速率）或令可得不同条件比较（或 ）相同相同用进行比较平均速率 根据某连续变量根据某连续变量 x 的平均值等于该的平均值等于该量与概率密度函数乘积的积分的定义。量与概率密度函数乘积的积分的定义。 在讨论气体分子平均自由程问题时，将要涉及到分子的算在讨论气体分子平均自由程问题时，将要涉及到分子的算术平均速率概念术平

16、均速率概念或也有类似注意到方均根速率以 作为参与统计平均的连续变量则得回忆 联系注意到或也有类似前面在讨论平均平动动能时所涉及的就是方均根速率概念。前面在讨论平均平动动能时所涉及的就是方均根速率概念。速率小结特征速率例题氧气摩尔质量3.20 10mol温度27 C处于平衡态气体分子的和27 273 300 （ k ）483 ( m s )394 ( m s )447 ( m s )归一化例题 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为均为正常数，且 为已知画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在 区间的粒子数+抛物线方程得Max续上概率分布函数应满足概率

17、分布函数应满足归一化条件归一化条件本题本题要求要求得得速率在速率在区间的粒子数得得 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为均为正常数，且 为已知根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数画出该速率分布函数曲线求速率在 区间的粒子数+抛物线方程得Max随堂小议请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案则代表氧的分布函数曲线为则代表氧的分布函数曲线为 （1 1）曲线）曲线 （2 2）曲线）曲线 f (v)vo结束选择结束选择小议链接1请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案则代表氧的分布函数曲线为则代表氧的分布函数曲线为 （1 1）

18、曲线）曲线 （2 2）曲线）曲线 f (v)vo结束选择结束选择小议链接2请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案则代表氧的分布函数曲线为则代表氧的分布函数曲线为 （1 1）曲线）曲线 （2 2）曲线）曲线 f (v)vo结束选择结束选择第六节1 7 - 6Boltzmann distribution玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布数学表达第七节1 7 - 7internal energy of ideal gas分子平均动能自由度单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度双原子分子双原子分子平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度三及多原子分子三及多原子分子平动自由度平动自

19、由度转动自由度转动自由度能量均分定理理想气体，平衡态，分子平均平动动能因故每个平动自由度的平均平动动能均为每个平动自由度的平均平动动能均为 将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的转动能量相等，而且亦均等于（能量按自由度均分定理）平均动能 若将分子看作非刚性分子，还要考虑分子的振若将分子看作非刚性分子，还要考虑分子的振动动能，按一定的原则确定振动自由度。（略）动动能，按一定的原则确定振动自由度。（略）分分 子子 处于平衡态温度为处于平衡态温度为 的理想气体，若将气体分子看作刚的理想气体，若将气体分子看作刚性分子，如果分子有性分子，如果分子有 个平动自由度，个平动自由度， 个转动自由度，则个

20、转动自由度，则简例 理想气体处于平衡态时，证明气体分子的平均动能 是平均平动动能 的 倍。气体温度的统计意义气体温度的统计意义气体分子平均动能的含义气体分子平均动能的含义本题是为了帮助理解 与 成正比的原因。理想气体内能 某一定量理想气体的内能某一定量理想气体的内能 组成气体的全部组成气体的全部分子的平均动能之和。分子的平均动能之和。mol 气体有（阿伏伽德罗常数） 个分子mol 理想气体的内能分子的平均动能mol 理想气体理想气体mol 理想气体的内能理想气体的内能内能算例理想气体mol 理想气体的内能第八节1 7 - 8mean free path and mean collisional frequencyof gas molecule平均自由程热运动分子之间热运动分子之间分子的运动路径分子的运动路径频繁碰撞频繁碰撞曲折复杂曲折复杂 碰撞时两分碰撞时两分子质心距离的平子质心距离的平均值称为分子的均值称为分子的有效直径有效直径（见下页（见下页）碰撞频率为分子的平均速率为分子的平均速率可联系可联系进行估算进行估算分子在单位时间内与其它分子的平均碰撞次数称分子在单位时间内与其它分子的平均碰撞次数称 碰撞频率碰撞频率碰撞频