第5课奴隶制发展的西周

1、北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测高三数学（理科）2010.1本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分,8页.全卷?黄分150分.考试时间为120分钟.第I卷（选择题共40分）、选择题（本大题共有 8个小题，每小题 5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.设集合A = 4,2,3,4, B =也4,5,全集U =A，jB,则集合 Q （Ac B ）的元素个数有B. 2个C. 3个D. 4个2 . “a =2”是“直线11 :x + a2y+3 = 0与直线心:y = 4x 1互相垂直”的A .充分不必要条件B .必要不充分条

2、件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .下列结论正确的是一 一 2. 一使2x - x +1 < 0成立1-.B. Vx >0,都有lg x+'2成立 lg xC.函数y =x2 + 2 + ,1 的最小值为2x2 2八八,i,1一，D. 0 < x E 2时，函数y = x -有最大值为x4.从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，选出8人参加国庆活动.若此8人站在同一排，则不同的排法种数为A - C45c15B - C45 c15 ABC - C45c15D.538C45c15 A85.如图，设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数y = x2图象下方

3、的点构成的区域.向 D中随机投一点,则该点落入E中的概率为1 B.4C.1D.26.设函数' 3 sin f x 二33 cos U x+ 4x 1,其中日w b 则导数一 6f '（-1）的取值范围是3, 61B. 3 4 +内C. 4-73, 617.如图，正方体 ABCD ABCiDi的棱长为A BED1D的体积为A. 2v2C. 4十我4.2D.38.已知函数 f (x)和f(x+2)都是定义在 R上的偶函数，当 xwL2,2】时，f(x)=g(x).则当xw L4n_2, 4n+2n= Z时，f(x )的解析式为A. g(x)B. g(x+2n)C. g(x + 4n

4、)D. g(x-4n)第II卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共 6个小题，每小题 5分，共30分；把答案填在相应的位置上)。9.已知(3 +x n的展开式中二项式系数之和为16,则n =；设i为虚数单位，复数(1 + i f的运算结果为10.已知非零向量a, b满足:a =2b ,且b_L(a + b),则向量a与向量b的夹角=2x - y 2 _ 011.如果点P在不等式组( x +y 2 E0所确定的平面区域内，点Q在圆(x 3f +(y-3)2 =1上,2y -1 -0那么|PQ|的最小值为.12.执行如图程序框图，若输出的y值为11,则输入的x值为12题图13.如图，已知AA

5、BC和ABCD所在平面互相垂直,/ABC =/BCD =900, AB=a, BC=b,222CD=c，且a +b +c =1 ,则三棱锥A BCD的外接球的表面积为14 .用出P,尸三个字母组成一个长度为 n +1 (ne N*)个字母的字符串，要求由 口开始，相邻两个字 母不同.例如n =1时，排出的字符串可能是 “P或5 ; n = 2时排出的字符串可能是 aPa , aP7,a7a, oYP (如图).若记这种n+1个字符串中，排在最后一个的字母仍是a的所有字符串的种数为an,可知，a1 = 0, a2 = 2 ；则 a4 =；数列an的前 2n 项之和 a1 + a2 + a3 十

6、+ a2n =.n=ln= 2三、解答题(本大题共 6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15 .(本小题共13分)已知AABC三个内角A, B, C的对边分别为a,b,c , J3b = 2a sin B ,且MB .AC a 0.(I)求/A的度数；, 、a,.3,(n)若 cos(AC 计cosB=，a =6,求 MBC 的面积.216.(本小题共13分)如图正三棱柱 ABCA B1c1, Al(I)求证：ACi /平面 NBC ；(n)求A1C1与平面NB1C所成的角正弦值. = J2,AB=2,若N为棱AB中点.B瓦17.(本小题共13分)某单位举办2010年上

7、海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案；抽奖规则是：参 加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用 后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.(I)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是求抽奖者获奖的概率；18(n)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求 且的分布列及E&Dt的值.18.(本小题共13分)已知二次函数g(x)的图像经过坐标原点，且满足g(x + 1) = g(x) +

8、2x + 1 ,设函数f (x) =mg(x) -ln (x +1)，其中m为非零常数(I)求函数g(x)的解析式；(II)当2 <m <0时，判断函数f (x)的单调性并且说明理由；、r 一j , , , 1，、11 ,(III)证明：对任意的正整数 n,不等式ln(+1)AF恒成立.n n n19.(本小题共14分)22已知直线l ： y=kx+1与圆C： (x 2) +(y3) =1相交于A, B两点.(D 求弦 AB的中点M的轨迹方程；3(n)若O为坐标原点，S(k)表木AOAB的面积，f(k)=S(k)2+F 求f (k)的最大值. k2 120.(本小题共13分)一 一

9、一5已知函数f(x)=-=, m为正整数.5x 5(I)求 f(1) + f (0)和 f(x) + f (1_x)的值;(n)若数列an的通项公式为an = f () mn=1,2;m),求数列4的前m项和Sm ；12、r11(出)设数列bn满足：b=5，bn/=bn +bn,设 Tn = b 斗+ b +1若(n)中的Sm满足对任意不小于3的正整数n, 4Sm <777Tn + J5恒成立，试求m的最大值.北京市宣武区20092010学年度第一学期期末质量检测高三数学（理）参考答案及评分标准2010.1一、选择题：本大题共有 8个小题，每小题 5分，共40分；在每个小题给出的四个选项

10、中有且仅有 一个是符合题目要求的.题号12345678答案CADBCADC、填空题：本大题共有 6个小题，每小题 5分，共30分；请把答案写在相应的位置上题号91011121314答案4,-42ji3272-15冗2（4n -1）6,3三、解答题：本大题共有 6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分13分）解：（I）3b =2>/3a sinB, 由正弦定理知：3sin B = 2 3sin A sin B , B是三角形内角，3sin B >0 ,从而有 sin A =，2. AB AC >0, /A= 60o. 6分3 一（n ）将 B

11、 =n 一（A + C）代入 cos（A -C ）+cosB =得:2cosA-C -cos A C =231利用两角和与差的余弦公式展开得：sin Asin C = ； sin C =-42相应的有：, C = 3013分AABC的面积为11 L 5 (n)-B(4,一)的分布列为 P(t = k) =C：(一)k(一)(k =0,1,2,3,4)；66601234P入 0/ 1 0 /54C4(。(力66Cl白令2 12 5 2C4(-) C-) 66渥嵋1c：白嵋）016.（本题满分13分）证明：（I）连结 BC1和CB1交于O点，连ON . ABC AB1G是正三棱柱, O为BC1的中

12、点.又N为棱AB中点,在 AABC1 中，NO AC1,又 NOu 平面 NB1C, AC1 值平面 NB1C ,（H）建如图所示空间直角坐标系,N (0,0,0), B1(1j2,0 ), C(0,0,v3 ),A1 (-1,72,0 ), C1 (0, v,2, <3),NC=(Q0,T3),NB1 = a 72,0)设平面NB1C的法向量为n=（x,y,z）,NCn=0 3z = 0_.，即，令 y = 42,得 n=(2,J2,0),NB1n = 0 x .2y =06分1i A1C1 =(1,0,%-3),cos；n, AC1Jn AC1n ACi AG与平面NBiC所成的角正

13、弦值为17.（本题满分13分）C2解：（I）设“世博会会徽”卡有 n张，由 WC；亘，得n = 5 , 18故“海宝”卡有4张，抽奖者获奖的概率为CL1.2C92612115、E =4 父 一 =一，D 一 = 4 父一父(1 一一) = 一 . 13分6366918.(本题满分13分)2解：(I)设g(x)=ax +bx+c, g(x)的图象经过坐标原点，所以c=0. g(x +1) = g(x) + 2x +1 a(x +1)2 +b(x+1) =ax2 +bx + 2x + 1即：ax2 (2a b)x a b = ax2 (b 2) x 1 2 a=1,b=0, g(x) =x ; 4

14、分(n)函数f (x) = mx2 -ln(x +1)的定义域为(1,收 卜、八1f (x) = 2mx -x 1-22mx 2mx-1x 11 o m1m令 k(x) =2mx +2mx 1, k(x)=2m(x+) -1, k(x)max = k(-) = - -1, 2222m2.- -2 <m <0, . k(x)max = - -1 <0 , k(x)=2mx +2mx-1 < 0在(1, 一 )上恒成立,. ' - _ . 即f (x) <0,当-2<m<0时，函数f (x)在定义域(1，收)上单调递减. 9分(III)当 m =1

15、 时，f (x) =x2 ln(x +1).,令 h(x) =x3 - f (x) = x3 x2 +ln(x + 1),-3,、2则h'(x) =2(x") 在)上恒正,x 1h(x)在0,十8)上单调递增，当xW(0,y)时，恒有h(x) > h(0) =0 .,即当 x(0,+oo)时,有 x3 -x2 十ln(x+1) >0, ln(x +1)> x2 x3,1111对任息正整数 n ,取x = _得ln(_ +1) >=-13分n n n n19.(本题满分1 4分)解：(I)直线l与y轴的交点为N (0, 1),圆心C (2, 3),设M

16、( x, y ), MN与MC所在直线垂直，匚1，匚3 = 1 , ( x # 0且x丰2),x x -2当x=0时不符合题意，当x=2时，y=3符合题意， 22 _ _ 7-77 +-、/7. AB 中点的轨迹方程为：x2 +y2 2x4y + 3 = 0 , 7 <x<744(n)设 A(x1,y1), BZyz), S&AB = S mNB S由NA ,1 I I且 ON =1 , . . S由ab =2 ON x2 -x1将 y =kx+1 代入方程(x2)2 +(y 3)2 =1 得(1+k2)x2 4(1 + k)x +7 = 0 , 4(1 k)7- x1 +

17、x2 = d , 2 ， x1 x2= -rr1 k1 k一 4 s 相AB = X2 - X12 ,、2 ，32k -12-12k=(x1 x2 ) - 4x1 x2 = 2-2(1 k2)2f(k) =S2(k)8k222k 1 (k 1),33- 24(k )(k-)f'(k)2-(k2 1)3=0,速“得u<k<g k20.(本题满分1 4分)解:(I) f f(0)=,5产+k=1;5.5 1 .5f (X) f (1 -x)= x5x.5 5x= ,551,5 5x, 5 5 ,5 5=1; x(D)k由(I)得 f(-) + f (1 mk) =1 (1 w k 三 m _ 1),即 f (区)+ f (mk) = 1,/. ak + am4=1,由Sm= a1 , a2 a3" amam,3 , 一 3,3二时，f(k)的最大值为32得Sm=am 1 ' am _2 ' am _3a1am ,1由+，得 2sm =(m1)父1+2am,-. Sm =(m1)父一+ f(1) =(m 1) 21bn 1- Tnbn(bn 1)bnbn 1 bn 1 bn十一.十 bn 1 - bn = b