第三章图形的平移与旋转回顾与思考

1、第三章图形的平移与旋转 与思考-回顾八下第三章图形的旋转与平移回顾与思考一.备课标：（一）内容标准：1图形的平移：（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经 过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等（参见 例64）。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。2图形的旋转：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对 应点分别与旋转中心连线所成的角相等（参见例 64） o3中心对称：了解中心对称、中心对称图形的概念

2、，探索它的基本性质：成中心对 称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。探索线段、平 行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。4简单的图案设计：认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。（二）数学思想、方法（十大核心概念）：十大核心概念本节课重点培养推理能力、 几何直观与空间观念。二.备重点、难点（一）教材分析：图形的变换是“几何与图形”领域中的重要内容，是研究几何问题、发现几何 结论的一种有效工具，探索平移、旋转、中心对称的基本性质，体会坐标与平移的 I关系，认识并欣赏平移、旋转、中心对称在现实中的应用，是第三学段学习的重要'I内容。（二）教学重点、难点：通过分析本

3、章教材，确定本节课的教学重难点是：重点：理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的 图形难点：能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计 .三.备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1 .学习条件分析(1)必要条件：理解平移、旋转、中心对称的基本性质，能掌握本章学过的基础知识。(2)支持性条件：积累一定的自主构建知识体系的经验，能够梳理构建本章的知 识结构图，2 .起点能力分析：在前面各章的学习中已经经历过知识系统的构建过程，积累一定的自主构建知 ”体系的经验。二)学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：部分学生对于梳理本章的知识结 ,图有一定的困难，针对这一问题，采取策

4、略是：提前布置任务，让学生以小组合 作的方式整理本章的知识点，在教师的引导下完成全章的知识梳理。A.教学目标：1 .经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能，增强审美意识.2 .通过具体实例认识平移和旋转。理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形.3 .探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实牛活中的多种用途.4 .能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计.五.教学过程:(一)构建动场:小组合作：梳理本章的知识建构图。2.轴对称、平移、旋转的区别及联系变换描述变 名称换的要 素场对对称轴

5、称】位.方大形状相关性质及作音向小图方法平移中移方向, 距离旋转旋转中心, 方向,柏度改变不变改变改变不变3.中心对称与轴对称的联系与区别4.图形的平移与坐标变化之间的关系（1）设（x, y）是原图形上的一点，经过平移 后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：平移方向平移距离对应点的坐标沿x轴方向向右平移a个单位长度（a>0）(x+a , v)向左平移(x-a, y)沿y轴方向向上平移(x, y+a)向下平移(x, y-a)（2）设（x, v）是原图形上的一点，当它沿 x 轴方向平移a个单位长度（a>0）、沿y轴方向平 移b个单位长度（b>0）后，这个点与其对应点 的坐标之

6、间有如下关系：平移方向和平移距离对应点 的坐标向右平移a个单位长度， 向上平移b个单位长度(x+a, y+b)向右平移a个单位长度， 向下平移b个单传长唐(x+a, y-b)1HJ 11 4夕2 1二P山乙向左平移a个单位长度， 向上平移b个单位长度(x-a) y+b)向左平移a个单位长度, 向下平移b个单位长度(x-a) y-b)（二）自主学习、交流探究：【例i】i.如图所示，每个小正方形的边长都是i个单位长度，4ABC移到了AA' B' C'的位置，则平移的方向是 ,平移的距离是 个单位长度。2.如图，已知 RtzXABC中，/ C=90° , BC=4

7、AC=4 现将 ABC沿 CB方向平移到 匕A B C的位置。若平移距离为 3,求 ABC与匕A B C'的重归纳与小结：（1）平移的两大要素是方向和距离（2）这里应用了平移的定义及对 应线段平行的性质。【例2】1.如图，4ABg等边三角形,边长为2cm, D为BC中点， AEB AD侬点A旋转60°得到的，则/ AB±_度；BE=。若连结DE则4ADE为三角形。2 .等边三角形至少旋转 度才能与自身重合。厂3 .如图所示， ABC是直角三角形，BC是斜边，将 ABP绕点A逆时针旋转后，能与 ACP重合，如果AP=Z那么PP =归纳与小结：旋转的三要素： - 【例3

8、】利用图中的网格线（最小的正方形的边长为（1）把 ABC向右平移8单位；（2） AABC。顺时针旋转90° ;（3）作出平移后的三角形关于 O的中心又t称图形.归纳与小结：1.作平移后的图形的方法：找出 ;作出这些点平移后的;将所作的对应点按原来方式顺次连接，图形就是原图形经过平移 后的图形。注意作图后下结论。2.确定一个图形旋转后的位置的条件为：（1）图形原来的位置；（2） ; （3）旋转方向；（4）。【例4】1.将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到下列图中 ABC勺位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形,通过实际操作请回答下列问题:（1

9、）这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？（2）在由 AB3成 A' B'C'的过程中经过轴对称的是.经过平移的是.经过旋转的是经过平移和旋转的是归纳与小结：图形之间的变换关系的类型;旋转变换；（4）旋转变换与平移变换的组合；二变换与平移变换的组合。【例5】如图1376,正方形ABCD勺对角线相交于点。，点O也是正方形'B' C' 0的一个顶点，如果两个正方形的边长都是 2cm,求两个正方形重叠部分的面积.（四）综合建模：你有那些收获?1、平移的定义与性质及应用2 、旋转定义与性质及应用（五）当堂检测:将一图形绕着点。顺时针方向旋转70°后，再绕着点。逆时针方向旋转120。，这时如果要使图形回到